Номер 60.11, страница 214 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 60. Действие магнитного поля на проводник с током и движущиеся заряды. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 60.11, страница 214.

Рис. VIII-20

60.11 [н] Для каждой пары проводников с одинаковой силой тока (рис. VIII-21) укажите направление вектора индукции результирующего поля посередине между проводниками. Мысленно поднесите сверху посередине между проводниками каждой пары ещё один проводник с током, направленным в чертёж. Какое положение займёт этот проводник, если ему предоставить возможность свободно перемещаться?

Рис. VIII-21

$ \oplus I \quad \odot I \quad \oplus I \quad \odot I $

Дано:

Три пары параллельных прямолинейных проводников с одинаковой силой тока $I$ (Рис. VIII-21).

• Первая пара: токи направлены одинаково, от наблюдателя (в чертёж, ⊕).
• Вторая пара: токи направлены противоположно. Левый – к наблюдателю (из чертежа, ⊙), правый – от наблюдателя (⊕).
• Третья пара: токи направлены одинаково, к наблюдателю (⊙).

Третий проводник с током, направленным от наблюдателя (⊕), мысленно подносится сверху посередине между проводниками каждой пары.

Найти:

1. Направление вектора индукции результирующего магнитного поля посередине между проводниками для каждой пары.
2. Положение, которое займёт третий проводник, если ему предоставить возможность свободно перемещаться.

Решение:

Для определения направления вектора магнитной индукции $\vec{B}$, создаваемого прямолинейным проводником с током, воспользуемся правилом правой руки: если большой палец правой руки направить по току, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции.

Для определения направления силы Ампера $\vec{F}$, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно использовать правило взаимодействия параллельных токов:

• Проводники с токами, направленными в одну сторону (сонаправленными), притягиваются.
• Проводники с токами, направленными в противоположные стороны (противонаправленными), отталкиваются.

Результирующее поле в точке находится по принципу суперпозиции как векторная сумма полей, создаваемых каждым проводником: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$. Аналогично для силы: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Рассмотрим каждую пару проводников.

Для первой пары проводников (токи направлены одинаково, от наблюдателя ⊕ ⊕)

1. Направление вектора индукции. В точке, расположенной ровно посередине между проводниками, левый проводник создаёт магнитное поле $\vec{B}_1$, направленное вниз. Правый проводник создаёт магнитное поле $\vec{B}_2$, направленное вверх. Поскольку силы тока в проводниках и расстояния до рассматриваемой точки одинаковы, модули векторов индукции равны: $|\vec{B}_1| = |\vec{B}_2|$. Так как векторы направлены в противоположные стороны, их векторная сумма равна нулю: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$.

2. Положение третьего проводника. Третий проводник имеет ток, направленный так же, как и в первых двух (от наблюдателя, ⊕). Согласно правилу взаимодействия токов, сонаправленные токи притягиваются. Поэтому третий проводник будет притягиваться как к левому, так и к правому проводникам. Поскольку он изначально расположен симметрично относительно них, равнодействующая сила будет направлена вертикально вниз, к линии, соединяющей два нижних проводника. Положение посередине между проводниками является положением устойчивого равновесия. Следовательно, третий проводник опустится и займёт положение ровно посередине между двумя исходными проводниками.

Ответ: Вектор индукции результирующего поля посередине между проводниками равен нулю. Третий проводник переместится вниз и займёт положение устойчивого равновесия посередине между двумя проводниками.

Для второй пары проводников (токи направлены противоположно ⊙ ⊕)

1. Направление вектора индукции. В точке посередине между проводниками левый проводник (ток к наблюдателю ⊙) создаёт магнитное поле $\vec{B}_1$, направленное вниз. Правый проводник (ток от наблюдателя ⊕) также создаёт магнитное поле $\vec{B}_2$, направленное вниз. Векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ сонаправлены, поэтому результирующий вектор индукции $\vec{B}_{рез}$ также направлен вниз и его модуль равен сумме модулей: $|\vec{B}_{рез}| = |\vec{B}_1| + |\vec{B}_2|$.

2. Положение третьего проводника. Ток в третьем проводнике направлен от наблюдателя (⊕). Левый проводник (⊙) и третий проводник (⊕) имеют противонаправленные токи, поэтому они отталкиваются. Сила, действующая на третий проводник со стороны левого, направлена вправо. Правый проводник (⊕) и третий проводник (⊕) имеют сонаправленные токи, поэтому они притягиваются. Сила, действующая на третий проводник со стороны правого, также направлена вправо. Обе силы направлены вправо, поэтому их равнодействующая также направлена вправо. Начальное положение неустойчиво, и проводник начнёт двигаться вправо, удаляясь из пространства между исходными проводниками.

Ответ: Вектор индукции результирующего поля посередине между проводниками направлен вниз. Третий проводник придёт в движение вправо (в сторону проводника с сонаправленным током).

Для третьей пары проводников (токи направлены одинаково, к наблюдателю ⊙ ⊙)

1. Направление вектора индукции. Аналогично первой паре. В точке посередине левый проводник (⊙) создаёт поле $\vec{B}_1$, направленное вниз. Правый проводник (⊙) создаёт поле $\vec{B}_2$, направленное вверх. Модули векторов индукции равны, а направления противоположны. Их векторная сумма равна нулю: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$.

2. Положение третьего проводника. Ток в третьем проводнике направлен от наблюдателя (⊕). Токи в первых двух проводниках направлены к наблюдателю (⊙). Следовательно, третий проводник имеет ток, противонаправленный токам в обоих исходных проводниках. Противонаправленные токи отталкиваются. Третий проводник будет отталкиваться и от левого, и от правого проводников. Равнодействующая двух сил отталкивания будет направлена вертикально вверх, от линии, соединяющей два нижних проводника. Проводник будет двигаться вверх, удаляясь от пары.

Ответ: Вектор индукции результирующего поля посередине между проводниками равен нулю. Третий проводник будет отталкиваться и перемещаться вверх, удаляясь от пары проводников.