Страница 212 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

59.20 [н] Проводник создаёт магнитное поле, когда по нему движутся заряженные частицы. Сохраняет ли при этом каждый носитель заряда своё электрическое поле? Магнитное поле создается только совокупностью движущихся зарядов или каждым в отдельности?

Сохраняет ли при этом каждый носитель заряда своё электрическое поле?
Да, сохраняет. Согласно фундаментальным принципам электродинамики, любой объект, обладающий электрическим зарядом, создаёт вокруг себя электрическое поле. Это свойство не зависит от того, движется заряд или покоится. Когда носитель заряда (например, электрон в проводнике) начинает двигаться, он, помимо своего постоянного электрического поля, создаёт также и магнитное поле. Таким образом, движущийся заряд является источником единого электромагнитного поля.
Важно отметить, что хотя каждый отдельный электрон в проводнике сохраняет своё электрическое поле, сам проводник в целом остаётся электрически нейтральным. Это происходит потому, что отрицательный заряд движущихся электронов компенсируется положительным зарядом ионов кристаллической решётки металла. В результате суммарное электрическое поле вне проводника равно нулю, но поле каждого отдельного носителя заряда никуда не исчезает.

Ответ: Да, каждый носитель заряда сохраняет своё электрическое поле независимо от того, движется он или покоится.

Магнитное поле создаётся только совокупностью движущихся зарядов или каждым в отдельности?
Магнитное поле создаётся каждым движущимся зарядом в отдельности. Существование магнитного поля — это релятивистский эффект, связанный с движением электрического заряда. Магнитное поле, создаваемое точечным зарядом $q$, который движется со скоростью $\vec{v}$, в точке с радиус-вектором $\vec{r}$ относительно заряда определяется выражением (один из вариантов закона Био — Савара — Лапласа):
$\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q(\vec{v} \times \vec{r})}{r^3}$
где $\mu_0$ — магнитная постоянная.
Магнитное поле, создаваемое током в проводнике, представляет собой результат векторного сложения (суперпозиции) магнитных полей, создаваемых огромным количеством отдельных движущихся носителей заряда (электронов). Таким образом, макроскопическое магнитное поле тока является проявлением полей, создаваемых каждой отдельной движущейся заряженной частицей.

Ответ: Магнитное поле создаётся каждым движущимся зарядом в отдельности. Наблюдаемое поле от проводника с током является векторной суммой полей от всех этих отдельных зарядов.

59.21 [н] Куда «пропадает» энергия магнитного поля при размыкании электрической цепи?

Выберите правильный ответ:

1) возвращается к источнику тока

2) выделяется в виде тепла

3) излучается в виде электромагнитных волн

4) бесследно исчезает

Решение

Когда по электрической цепи, обладающей индуктивностью $L$ (например, содержащей катушку), протекает электрический ток $I$, в ней запасается энергия магнитного поля. Эта энергия рассчитывается по формуле:

$W_м = \frac{LI^2}{2}$

При размыкании цепи ток $I$ начинает очень быстро уменьшаться. Согласно явлению электромагнитной самоиндукции, быстрое изменение магнитного потока, связанного с изменением тока, приводит к возникновению в цепи ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{си} = -L \frac{dI}{dt}$

Поскольку скорость изменения тока $\frac{dI}{dt}$ при размыкании очень велика, возникающая ЭДС самоиндукции может достигать очень больших значений (сотни и тысячи вольт). Эта ЭДС стремится поддержать ток в цепи и направлена так, чтобы противодействовать его уменьшению. Высокое напряжение, возникающее между контактами размыкающего устройства (например, выключателя), способно ионизировать воздух в зазоре между ними. В результате возникает электрический разряд — искра или электрическая дуга.

Именно в этом разряде и происходит преобразование энергии, запасенной в магнитном поле, в другие виды энергии. Рассмотрим предложенные варианты.

1) возвращается к источнику тока

Данное утверждение в общем случае неверно. Энергия рассеивается в месте разрыва цепи, где возникает дуга. ЭДС самоиндукции создает ток в дуге, что приводит к диссипации (рассеиванию) энергии, а не к ее возврату в источник питания. В стандартной цепи постоянного тока энергия не возвращается к источнику.

2) выделяется в виде тепла

Электрическая дуга представляет собой канал плазмы — ионизированного газа с очень высокой температурой. Ток, протекающий через этот плазменный канал, испытывает сопротивление, что приводит к интенсивному выделению тепла (согласно закону Джоуля-Ленца). Это основной механизм рассеивания энергии. Выделяющееся тепло нагревает контакты выключателя и окружающую среду. Этот вариант является наиболее точным описанием основного процесса.

3) излучается в виде электромагнитных волн

Этот процесс также происходит. Яркая вспышка света, сопровождающая искру или дугу, — это и есть электромагнитные волны видимого диапазона. Кроме того, быстрые колебания тока при разряде создают электромагнитное излучение в широком спектре частот (радиопомехи). Однако выделение тепла является более общим и энергетически значимым процессом в дуге, а световое излучение — одно из его следствий. Основная часть энергии преобразуется именно в тепловую энергию плазмы.

4) бесследно исчезает

Это утверждение противоречит фундаментальному закону сохранения энергии, согласно которому энергия не может возникнуть из ничего или исчезнуть в никуда. Она может только переходить из одной формы в другую. Энергия магнитного поля преобразуется в другие виды, в основном в тепловую.

Суммируя вышесказанное, при размыкании индуктивной цепи запасенная в ней энергия магнитного поля превращается в энергию электрической дуги, которая проявляется в основном в виде выделения большого количества тепла, а также в виде светового и другого электромагнитного излучения.

Ответ: 2) выделяется в виде тепла

60.1 [н] На рисунке VIII-14 изображены фрагменты и сечения прямых длинных проводов с током $I$, помещенных в однородное магнитное поле. Укажите направление силы, действующей на каждый провод.

Рис. VIII-14

Найти:

Направление силы, действующей на каждый провод.

Решение:

Направление силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, определяется по правилу левой руки. Это правило является следствием формулы для силы Ампера, которая выражается через векторное произведение:

$ \vec{F}_A = I (\vec{l} \times \vec{B}) $

где $ I $ — сила тока, $ \vec{l} $ — вектор, равный по модулю длине участка проводника и направленный по току, $ \vec{B} $ — вектор магнитной индукции. Величина силы Ампера определяется формулой:

$ F_A = I \cdot l \cdot B \cdot \sin\alpha $

где $ \alpha $ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Правило левой руки формулируется так: если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по току $ I $, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Ампера $ \vec{F}_A $.

Рассмотрим каждый из пяти случаев, представленных на рисунке, слева направо.

1. Первый случай (крайний слева)

Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен по диагонали вверх и вправо. Ток $ I $ направлен перпендикулярно плоскости рисунка на нас (обозначен точкой). Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены на нас. Поворачиваем ладонь так, чтобы линии индукции $ \vec{B} $ входили в нее. Для этого ладонь должна быть обращена по диагонали вниз и влево. В этом положении отогнутый большой палец будет направлен по диагонали вверх и влево, перпендикулярно вектору $ \vec{B} $.

Ответ: Сила Ампера направлена по диагонали вверх и влево.

2. Второй случай

Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (обозначен крестиками). Ток $ I $ в проводнике направлен по диагонали вверх и влево. Располагаем левую руку так, чтобы линии индукции $ \vec{B} $ входили в ладонь, то есть ладонью к плоскости рисунка. Четыре пальца направляем вдоль проводника по направлению тока (по диагонали вверх и влево). Отогнутый большой палец укажет направление силы — по диагонали вниз и влево, перпендикулярно проводнику.

Ответ: Сила Ампера направлена по диагонали вниз и влево.

3. Третий случай

Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен вертикально вниз. Ток $ I $ направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (обозначен знаком «+» в круге, что эквивалентно крестику). Располагаем левую руку так, чтобы линии индукции $ \vec{B} $ входили в ладонь, то есть ладонью вверх. Четыре пальца направляем от себя, вглубь рисунка. Отогнутый большой палец будет указывать вправо.

Ответ: Сила Ампера направлена вправо.

4. Четвертый случай

Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен перпендикулярно плоскости рисунка на нас (обозначен точками). Ток $ I $ в проводнике направлен по диагонали вниз и влево. Располагаем левую руку так, чтобы линии индукции $ \vec{B} $ входили в ладонь, то есть ладонью от плоскости рисунка. Четыре пальца направляем по току (по диагонали вниз и влево). Отогнутый большой палец укажет направление силы — по диагонали вниз и вправо, перпендикулярно проводнику.

Ответ: Сила Ампера направлена по диагонали вниз и вправо.

5. Пятый случай (крайний справа)

Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен вертикально вверх. Ток $ I $ в проводнике направлен вертикально вниз. Векторы $ \vec{I} $ и $ \vec{B} $ антипараллельны, то есть угол $ \alpha $ между ними равен 180°. Синус этого угла равен нулю ($ \sin(180^\circ) = 0 $). Согласно формуле $ F_A = I \cdot l \cdot B \cdot \sin\alpha $, сила Ампера, действующая на проводник, равна нулю.

Ответ: Сила Ампера равна нулю.

60.2 [$1480^\circ$] Почему, если замкнуть цепь (рис. VIII-15), алюминиевый стержень M придёт в движение (покатится)?

Рис. VIII-15

Решение

При замыкании электрической цепи с помощью ключа по ней начинает протекать электрический ток. Цепь состоит из источника тока, соединительных проводов, двух параллельных проводников (рельсов) и лежащего на них алюминиевого стержня M.

Согласно схеме, ток течет от положительного полюса источника (+) к отрицательному (-). В алюминиевом стержне M ток будет направлен от заднего рельса к переднему (на наблюдателя).

Стержень M находится в магнитном поле, созданном подковообразным магнитом. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от северного полюса (N) к южному (S), то есть в данном случае вертикально вверх.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Величина этой силы определяется по формуле: $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — индукция магнитного поля, $l$ — длина проводника, находящегося в поле, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера $\vec{F}_A$ можно определить по правилу левой руки. Расположим левую руку так, чтобы линии магнитной индукции (вектор $\vec{B}$) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока $I$ в стержне.

• Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вверх, значит, ладонь нужно направить вниз.
• Ток $I$ в стержне течет на нас, значит, четыре пальца нужно направить на себя.
• При таком расположении руки отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление действия силы Ампера — вправо.

Таким образом, на алюминиевый стержень M начинает действовать сила Ампера, направленная вправо. Под действием этой силы стержень приходит в движение и катится по рельсам вправо.

Ответ: При замыкании цепи в алюминиевом стержне возникает электрический ток. Поскольку стержень с током находится в магнитном поле постоянного магнита, на него начинает действовать сила Ампера, которая и приводит стержень в движение.