Страница 219 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

62.10 [н] Трансформатор 220/330 В включён в сеть с напряжением 220 В. Сколько витков проволоки в первичной обмотке трансформатора, если во вторичной обмотке 900 витков?

Дано:

Напряжение в первичной обмотке (входное): $U_1 = 220$ В
Напряжение во вторичной обмотке (выходное): $U_2 = 330$ В
Число витков во вторичной обмотке: $n_2 = 900$

Найти:

Число витков в первичной обмотке $n_1$ — ?

Решение:

Для идеального трансформатора (без учета потерь) отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это соотношение называется коэффициентом трансформации $k$.

Формула коэффициента трансформации:
$k = \frac{U_2}{U_1} = \frac{n_2}{n_1}$

Из этой формулы выразим искомое число витков в первичной обмотке $n_1$:
$n_1 = n_2 \cdot \frac{U_1}{U_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$n_1 = 900 \cdot \frac{220 \text{ В}}{330 \text{ В}} = 900 \cdot \frac{22}{33} = 900 \cdot \frac{2}{3} = 600$

Таким образом, в первичной обмотке трансформатора должно быть 600 витков.

Ответ: в первичной обмотке трансформатора 600 витков.

62.11 [н] Можно ли использовать понижающий трансформатор 220/12 В в качестве повышающего, если на вторичную обмотку подать напряжение 12 В; 220 В?

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции и является обратимым. Это означает, что любой понижающий трансформатор можно использовать в качестве повышающего, и наоборот, если поменять местами первичную и вторичную обмотки. Однако при таком использовании необходимо строго соблюдать номинальные (паспортные) значения напряжения и тока для каждой из обмоток.

В заданном понижающем трансформаторе 220/12 В есть две обмотки:
- Первичная (высоковольтная): рассчитана на напряжение 220 В, имеет большое количество витков $N_{220}$ из тонкого провода.
- Вторичная (низковольтная): рассчитана на напряжение 12 В, имеет малое количество витков $N_{12}$ из толстого провода (для пропускания большего тока при той же мощности).

Коэффициент трансформации в штатном режиме: $K = \frac{N_{220}}{N_{12}} = \frac{220}{12}$.

Чтобы использовать этот трансформатор как повышающий, необходимо подавать входное напряжение на низковольтную (12 В) обмотку, а снимать выходное с высоковольтной (220 В). Рассмотрим предложенные варианты.

В этом случае на низковольтную обмотку, которая рассчитана на 12 В, подается ее номинальное напряжение. Трансформатор будет работать в обратном (повышающем) режиме. Напряжение на выходе (на высоковольтной обмотке) будет равно: $U_{вых} = U_{вх} \cdot \frac{N_{220}}{N_{12}} = 12 \text{ В} \cdot \frac{220}{12} = 220 \text{ В}$

Токи в обмотках также будут соответствовать их конструкции: по низковольтной обмотке (которая теперь стала первичной) потечет большой ток, на который рассчитан ее толстый провод, а в высоковольтной обмотке (вторичной) будет меньший ток, соответствующий сечению ее тонкого провода. Таким образом, работа трансформатора будет происходить в штатном режиме для каждой из обмоток, но в повышающей конфигурации.

Ответ: Да, можно. Если на 12-вольтовую обмотку понижающего трансформатора 220/12 В подать напряжение 12 В, он будет корректно работать как повышающий трансформатор, выдавая на второй обмотке напряжение 220 В.

В этом случае на низковольтную обмотку, рассчитанную на 12 В, подается напряжение 220 В. Это является грубым нарушением условий эксплуатации и приведет к практически мгновенному разрушению трансформатора. Причины следующие:

1. Насыщение магнитопровода. Магнитный поток в сердечнике пропорционален напряжению и обратно пропорционален числу витков. Подача очень высокого (в $220/12 \approx 18.3$ раз выше номинала) напряжения на обмотку с малым числом витков приведет к созданию чрезмерного магнитного потока, который вызовет глубокое насыщение материала сердечника.

2. Катастрофический рост тока. При насыщении сердечника индуктивность обмотки резко падает. Ток холостого хода, который в нормальном режиме мал, возрастет в десятки или сотни раз, так как будет ограничен практически только активным сопротивлением обмотки.

3. Тепловое разрушение. Огромный ток приведет к интенсивному выделению тепла ($P = I^2R$) в низковольтной обмотке, что вызовет расплавление изоляции и самого провода. Трансформатор сгорит.

4. Пробой изоляции. Даже если бы трансформатор выдержал перегрузку по току, теоретическое напряжение на выходе (на высоковольтной обмотке) составило бы: $U_{вых} = 220 \text{ В} \cdot \frac{220}{12} \approx 4033 \text{ В}$. Изоляция этой обмотки рассчитана на 220 В, а не на 4 кВ, поэтому произошел бы ее неминуемый электрический пробой.

Ответ: Нет, категорически нельзя. Подача напряжения 220 В на 12-вольтовую обмотку приведет к немедленному выходу трансформатора из строя из-за перегрузки по току и напряжению.

63.1 [н] Заряженная частица создаёт электромагнитное поле. В каком случае мы регистрируем его как: 1) электростатическое; 2) магнитное; 3) электромагнитное?

1) электростатическое

Электростатическое поле регистрируется в системе отсчета, где заряженная частица покоится. Согласно теории Максвелла, неподвижный заряд создает вокруг себя только электрическое поле, которое не изменяется со временем (является статическим). В этой системе отсчета магнитное поле отсутствует.

Ответ: поле регистрируется как электростатическое, если заряженная частица неподвижна относительно наблюдателя.

2) магнитное

Магнитная составляющая поля регистрируется, когда заряженная частица движется относительно наблюдателя. Частица, движущаяся с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), создает вокруг себя как электрическое, так и постоянное во времени магнитное поле. Таким образом, для регистрации магнитного поля необходимо относительное движение заряда. Стоит подчеркнуть, что в этом случае отделить магнитное поле от электрического невозможно; они существуют совместно как единое электромагнитное поле, но это поле не является излучением и не уносит энергию.

Ответ: магнитное поле регистрируется, если заряженная частица движется с постоянной скоростью относительно наблюдателя.

3) электромагнитное

Электромагнитное поле в виде электромагнитных волн (излучения) регистрируется, когда заряженная частица движется с ускорением ($a \neq 0$). Ускоренное движение заряда порождает переменные во времени электрическое и магнитное поля, которые, взаимно порождая друг друга, распространяются в пространстве со скоростью света. Эти распространяющиеся поля и представляют собой электромагнитную волну, которая уносит энергию от частицы.

Ответ: поле регистрируется как электромагнитное (в виде излучения), если заряженная частица движется с ускорением.

63.2 [н] Какое из полей: электростатическое, магнитное или электромагнитное — имеет источник силовых линий? У каких из перечисленных полей силовые линии замкнуты?

Какое из полей имеет источник силовых линий?
Источником силовых линий обладает электростатическое поле. Его силовые линии (линии напряженности) начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность). Именно электрические заряды являются источниками (и стоками) поля. Это свойство математически выражается теоремой Гаусса, которая в дифференциальной форме имеет вид $ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $. Неравенство нулю дивергенции напряженности электрического поля $ \vec{E} $ указывает на наличие его источников, которыми являются заряды с плотностью $ \rho $.

Ответ: источником силовых линий обладает электростатическое поле.

У каких из перечисленных полей силовые линии замкнуты?
Силовые линии являются замкнутыми у магнитного поля и у электромагнитного поля (для его вихревой электрической и магнитной составляющих).
Линии индукции магнитного поля всегда замкнуты. Это связано с тем, что в природе отсутствуют магнитные заряды (монополи), которые могли бы быть источниками магнитного поля. Математически это выражается уравнением $ \nabla \cdot \vec{B} = 0 $, означающим, что магнитное поле является соленоидальным (вихревым).
Электромагнитное поле порождается ускоренно движущимися зарядами и представляет собой взаимосвязанные переменные электрическое и магнитное поля. Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты (закон индукции Фарадея: $ \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $). В свою очередь, переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, линии которого также замкнуты. Таким образом, для электромагнитного поля (например, в виде волны) характерно наличие замкнутых силовых линий как для электрической, так и для магнитной компоненты.

Ответ: силовые линии замкнуты у магнитного и электромагнитного полей.

63.3 [н] По проводнику идёт постоянный ток (см. рис. VIII-8), образуя связанное с ним магнитное поле. Создаётся ли при этом вихревое электрическое поле?

Вихревое электрическое поле возникает только в том случае, если магнитное поле, пронизывающее пространство, изменяется со временем. Это фундаментальное положение электродинамики описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. В дифференциальной форме, являющейся одним из уравнений Максвелла, этот закон выглядит следующим образом:

$ \nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $

где $ \nabla \times \vec{E} $ — ротор напряженности электрического поля (характеристика его "вихревости"), а $ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $ — скорость изменения индукции магнитного поля во времени. Поле $ \vec{E} $ является вихревым, только если его ротор отличен от нуля, что, в свою очередь, требует, чтобы производная $ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $ была отлична от нуля.

В условии задачи сказано, что по проводнику течет постоянный ток. Постоянный ток (ток, величина и направление которого не меняются со временем) создает вокруг себя постоянное магнитное поле, которое также называют стационарным или магнитостатическим. Для такого поля вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ в любой точке пространства не меняется с течением времени. Следовательно, скорость его изменения равна нулю:

$ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0 $

Подставляя это значение в закон Фарадея, получаем:

$ \nabla \times \vec{E} = 0 $

Равенство ротора электрического поля нулю означает, что поле не является вихревым, а является потенциальным. Таким образом, при протекании по проводнику постоянного тока вихревое электрическое поле не создается.

Следует отметить, что для поддержания постоянного тока в проводнике, обладающем сопротивлением, необходимо наличие электрического поля. Однако это поле не вихревое, а потенциальное. Оно создается источником ЭДС (например, гальваническим элементом), и его силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Ответ: Нет, вихревое электрическое поле при этом не создаётся. Постоянный ток создает постоянное во времени магнитное поле, а вихревое электрическое поле порождается только переменным во времени магнитным полем.

63.4 [н] Как ориентирована плоскость силовой линии вихревого электрического поля относительно линии индукции магнитного поля?

Решение

Вихревое электрическое поле возникает вследствие изменения магнитного поля во времени. Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. Связь между напряженностью вихревого электрического поля $ \vec{E} $ и вектором индукции изменяющегося магнитного поля $ \vec{B} $ выражается одним из уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

$ \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $

где $ \nabla \times \vec{E} $ — ротор вектора напряженности электрического поля, а $ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $ — скорость изменения вектора магнитной индукции.

Силовые линии вихревого электрического поля являются замкнутыми кривыми. Вектор ротора $ \nabla \times \vec{E} $ в любой точке пространства по определению перпендикулярен плоскости, в которой "закручиваются" силовые линии поля в окрестности этой точки. Другими словами, плоскость, в которой лежит силовая линия вихревого электрического поля, перпендикулярна вектору ротора $ \nabla \times \vec{E} $.

Из приведенного выше уравнения Максвелла следует, что вектор ротора $ \nabla \times \vec{E} $ коллинеарен вектору скорости изменения магнитной индукции $ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $. Следовательно, плоскость силовой линии вихревого электрического поля перпендикулярна вектору $ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $.

Если изменяется только модуль вектора магнитной индукции, а его направление в пространстве остается неизменным, то вектор скорости изменения $ \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $ будет коллинеарен самому вектору $ \vec{B} $.

Таким образом, при изменении величины магнитного поля, плоскость, в которой лежит силовая линия вихревого электрического поля, перпендикулярна линии индукции магнитного поля.

Ответ: Плоскость силовой линии вихревого электрического поля перпендикулярна линии индукции магнитного поля.

63.5 [н] Перенесите рисунок (рис. VIII-30) в тетрадь и обозначьте стрелками направление силовых линий вихревых электрических и магнитных полей по обе стороны от проводника с током, если сила тока растёт. Изменится ли направление силовых линий при уменьшении силы тока? при смене направления тока?

$I$

Рис. VIII-30

В данной задаче рассматривается электромагнитное поле, которое создаётся прямым проводником с переменным по силе током. Это поле имеет две составляющие:

• Магнитное поле, которое всегда существует вокруг проводника с током.
• Вихревое электрическое поле, которое возникает только тогда, когда ток (а следовательно, и магнитное поле) изменяется со временем.

Направление силовых линий вихревых электрических и магнитных полей по обе стороны от проводника с током, если сила тока растёт

1. Магнитное поле ($\vec{B}$): Направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу правой руки. Если направить большой палец правой руки по направлению тока $I$ (вверх), то согнутые пальцы укажут направление линий $\vec{B}$. В данном случае линии магнитного поля представляют собой окружности, направленные против часовой стрелки, если смотреть на проводник сверху. На рисунке это сплошные линии.

2. Вихревое электрическое поле ($\vec{E}$): Согласно закону электромагнитной индукции, изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Направление этого поля определяется правилом Ленца: индуцированное поле всегда противодействует причине, его вызвавшей. Поскольку сила тока $I$ растёт, магнитное поле усиливается. Чтобы противодействовать этому росту, вихревое электрическое поле $\vec{E}$ должно быть направлено так, чтобы создать ток, противоположный основному. Следовательно, силовые линии поля $\vec{E}$ (пунктирные линии) вблизи проводника направлены вниз.

Ответ: Если сила тока растёт, силовые линии магнитного поля направлены против часовой стрелки (если смотреть сверху), а силовые линии вихревого электрического поля вблизи проводника направлены вниз, в сторону, противоположную току.

Изменится ли направление силовых линий при уменьшении силы тока?

Направление силовых линий магнитного поля $\vec{B}$ зависит только от направления тока, а не от величины его изменения. Поэтому направление линий $\vec{B}$ не изменится.

Направление вихревого электрического поля $\vec{E}$ изменится. При уменьшении тока магнитное поле ослабевает. По правилу Ленца, вихревое поле будет стремиться поддержать убывающий ток, то есть будет направлено в ту же сторону, что и основной ток — вверх. Таким образом, направление силовых линий поля $\vec{E}$ изменится на противоположное.

Ответ: При уменьшении силы тока направление силовых линий магнитного поля не изменится, а направление силовых линий вихревого электрического поля изменится на противоположное.

Изменится ли направление силовых линий при смене направления тока?

Да, при смене направления тока на противоположное (вниз) направление силовых линий изменится для обоих полей.

1. Магнитное поле: По правилу правой руки, если ток направить вниз, то силовые линии магнитного поля $\vec{B}$ будут направлены по часовой стрелке (если смотреть сверху). Направление изменится на противоположное.

2. Вихревое электрическое поле: Если ток, направленный вниз, будет так же расти (как в первоначальном условии), то по правилу Ленца вихревое поле $\vec{E}$ будет направлено против него, то есть вверх. Это направление противоположно тому, которое было в первом пункте (вниз). Следовательно, направление силовых линий поля $\vec{E}$ также изменится на противоположное.

Ответ: Да, при смене направления тока на противоположное (при сохранении характера его изменения, т.е. возрастания) направления силовых линий и магнитного, и вихревого электрического полей изменятся на противоположные.

63.6 [н] Как называется электрическая цепь, предназначенная для получения электромагнитных колебаний? Из каких элементов она состоит? Что надо сделать, чтобы возбудить в ней колебания? Какие явления положены в основу принципа действия этой цепи?

Как называется электрическая цепь, предназначенная для получения электромагнитных колебаний?

Электрическая цепь, предназначенная для получения электромагнитных колебаний, называется колебательным контуром. Иногда его также называют LC-контуром по первым буквам элементов, входящих в его состав (L — индуктивность, C — ёмкость).
Ответ: колебательный контур.

Из каких элементов она состоит?

Идеальный колебательный контур, в котором происходят незатухающие колебания, состоит из двух элементов: катушки индуктивности с индуктивностью $L$ и конденсатора с электрической ёмкостью $C$. В любом реальном колебательном контуре всегда присутствует активное сопротивление $R$ (сопротивление проводов катушки и соединительных проводов), которое является причиной затухания колебаний.
Ответ: в идеальном случае — из катушки индуктивности и конденсатора; в реальном — также из активного сопротивления.

Что надо сделать, чтобы возбудить в ней колебания?

Чтобы возбудить электромагнитные колебания, контуру необходимо сообщить начальный запас энергии и предоставить возможность для её свободного преобразования. Чаще всего это делают, заряжая конденсатор от внешнего источника постоянного напряжения. При этом конденсатор накапливает энергию электрического поля, равную $W_E = \frac{C U_m^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C}$, где $U_m$ и $q_m$ — максимальные напряжение и заряд на конденсаторе. После зарядки источник отключают, и конденсатор замыкают на катушку индуктивности, после чего в контуре начинаются колебания.
Ответ: необходимо сообщить контуру начальный запас энергии, например, зарядив конденсатор от источника тока.

Какие явления положены в основу принципа действия этой цепи?

В основе принципа действия колебательного контура лежат два фундаментальных физических явления:
1. Периодические превращения энергии. Энергия электрического поля, запасённая в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля, сосредоточенную в катушке, и наоборот. Этот процесс повторяется циклически. В момент, когда заряд на конденсаторе максимален, максимальна энергия электрического поля ($W_E$). Когда конденсатор полностью разряжен, ток в цепи и, следовательно, энергия магнитного поля в катушке ($W_L$) достигают своего максимума.
2. Явление самоиндукции. Это явление играет ключевую роль в поддержании колебаний. Когда заряженный конденсатор начинает разряжаться, ток в цепи нарастает. Нарастающий ток создает в катушке изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает вихревое электрическое поле и ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС препятствует нарастанию тока (согласно правилу Ленца), замедляя разрядку конденсатора. После полной разрядки конденсатора, когда ток должен был бы прекратиться, ЭДС самоиндукции, стремясь поддержать убывающий ток, перезаряжает конденсатор в противоположной полярности. Затем весь процесс повторяется в обратном направлении.
Ответ: периодическое превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно, а также явление самоиндукции.

63.7 [н] Одним из элементов колебательного контура является конденсатор. Какой из четырёх плоских конденсаторов на рисунке VIII-31 обладает наибольшей электрической ёмкостью, а какой — наименьшей? Ответ обоснуйте.

Рис. VIII-31

Решение

Электрическая ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ где $S$ — это площадь пластин конденсатора, $d$ — расстояние между пластинами, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами (для всех четырёх конденсаторов она одинакова), а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Из этой формулы следует, что ёмкость конденсатора $C$ прямо пропорциональна площади его пластин $S$ и обратно пропорциональна расстоянию $d$ между ними.

1. Определение конденсатора с наибольшей ёмкостью. Чтобы ёмкость $C$ была максимальной, необходимо, чтобы площадь пластин $S$ была наибольшей, а расстояние между ними $d$ — наименьшим. Сравнивая конденсаторы на рисунке, видим, что этим условиям удовлетворяет конденсатор 3: у него самые большие по площади пластины и самое малое расстояние между ними.

2. Определение конденсатора с наименьшей ёмкостью. Чтобы ёмкость $C$ была минимальной, необходимо, чтобы площадь пластин $S$ была наименьшей, а расстояние между ними $d$ — наибольшим. Этим условиям соответствует конденсатор 1: у него самые маленькие по площади пластины и самое большое расстояние между ними.

Ответ: наибольшей электрической ёмкостью обладает конденсатор 3, а наименьшей — конденсатор 1.