Страница 223 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

65.5 [1501] На рисунке IX-2 показано положение источника света $S$ и четырёх горизонтально расположенных реек, поставленных на ребро. Перечертив рисунок в тетрадь, покажите, где на стене $(AB)$ образуются узкие светлые полосы.

Рис. IX-2

Решение

В основе решения данной задачи лежит закон прямолинейного распространения света. Свет от точечного источника S распространяется во все стороны по прямым линиям (лучам).

Четыре горизонтально расположенные рейки являются непрозрачными препятствиями для света. Пространство между каждыми двумя соседними рейками образует узкую щель, через которую свет может проходить. Таким образом, в данной системе имеется три щели.

Чтобы определить, где на стене AB появятся светлые полосы, необходимо выполнить геометрическое построение. Для каждой из трех щелей нужно провести два луча из источника S, которые касаются краев этой щели (верхнего и нижнего). Эти два луча ограничивают пучок света, проходящий через щель.

Область на стене AB, заключенная между точками пересечения этих двух крайних лучей со стеной, будет освещена. Поскольку источник света S точечный, а щели узкие, на стене образуются узкие светлые полосы. Так как в системе три щели, на стене образуются три такие полосы. Расположение и размер полос зависят от взаимного расположения источника, реек и стены.

На рисунке ниже показано построение хода лучей и расположение светлых полос на стене AB.

Ответ: Узкие светлые полосы образуются на стене в тех местах, куда попадает свет от источника S, прошедший через щели между рейками. Каждая полоса является геометрической проекцией соответствующей щели на стену. Поскольку имеется три щели между четырьмя рейками, на стене образуются три отдельные светлые полосы.

65.6 [1502] Глаз наблюдателя находится перед щелью в точке A (рис. IX-3). Сделав схематический рисунок, покажите на нём, какую часть дерева видит наблюдатель. Находясь в какой точке ($A_1$) перед щелью наблюдатель мог бы видеть всё дерево целиком?

Рис. IX-3

Сделав схематический рисунок, покажите на нём, какую часть дерева видит наблюдатель.

Свет распространяется прямолинейно. Чтобы определить, какая часть дерева видна наблюдателю из точки А через щель, необходимо провести лучи из точки А через края щели. Область на дереве, заключенная между точками пересечения этих лучей с деревом, и будет видимой для наблюдателя.

1. Проведем прямую линию (луч) из точки А (глаз наблюдателя) через верхний край щели до пересечения с деревом. Эта линия определит верхнюю видимую точку на дереве.
2. Проведем вторую прямую линию из точки А через нижний край щели до пересечения с деревом. Эта линия определит нижнюю видимую точку.

На схематическом рисунке ниже показано это построение. Видимая часть дерева выделена более толстой линией.

Ответ: Наблюдатель из точки А видит ту часть дерева, которая заключена между лучами, проведенными из точки А через верхний и нижний края щели.

Находясь в какой точке (А₁) перед щелью наблюдатель мог бы видеть всё дерево целиком?

Чтобы видеть всё дерево, наблюдатель должен находиться в такой области пространства, из которой лучи от самой верхней и самой нижней точек дерева могут одновременно пройти через щель и попасть в глаз. Эта область (А₁) определяется построением предельных лучей.

1. Проведем луч от верхушки дерева через нижний край щели. Этот луч ограничивает область видимости сверху.
2. Проведем луч от основания (самой нижней видимой точки) дерева через верхний край щели. Этот луч ограничивает область видимости снизу.

Пересечение этих двух областей видимости (в двумерном чертеже — область между двумя построенными лучами справа от щели) и есть искомая область А₁, находясь в любой точке которой, наблюдатель увидит дерево целиком.

Ответ: Чтобы видеть всё дерево целиком, наблюдатель должен находиться в области А₁, которая ограничена лучами, проведенными от верхушки дерева через нижний край щели и от основания дерева через верхний край щели.

65.7 [1503] Над столом висит светильник (рис. IX-4). Как определить диаметр светлого пятна на столе под лампой? (Сделайте рисунок в тетради.)

Рис. IX-4

Чтобы определить диаметр светлого пятна на столе, необходимо использовать принцип прямолинейного распространения света и свойства подобных треугольников. Для этого нужно провести ряд измерений и выполнить геометрическое построение и расчет.

Сделаем схематический рисунок в разрезе, который поможет нам вывести формулу для расчета.

Дано

$d$ - диаметр нижнего отверстия абажура светильника.
$H$ - высота нижнего края абажура над поверхностью стола.
$h$ - расстояние от источника света (например, нити накала лампы, которую мы принимаем за точечный источник) до плоскости нижнего отверстия абажура.

Найти:

$D$ - диаметр светлого пятна на столе.

Решение

Свет от источника S распространяется по прямым линиям. Граница светового пятна на столе определяется лучами, исходящими из источника S и проходящими через края отверстия абажура.

Рассмотрим сечение системы вертикальной плоскостью, проходящей через центр лампы. В этом сечении мы увидим два подобных треугольника. Вершина обоих треугольников находится в точке S (источник света).

• Первый (меньший) треугольник имеет высоту $h$ (расстояние от источника до отверстия абажура) и основание $d$ (диаметр отверстия абажура).
• Второй (больший) треугольник имеет высоту $H + h$ (полное расстояние от источника до стола) и основание $D$ (диаметр светового пятна на столе).

Из подобия этих треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот: $$ \frac{D}{d} = \frac{H+h}{h} $$

Из этой пропорции мы можем выразить искомый диаметр светового пятна $D$: $$ D = d \cdot \frac{H+h}{h} $$ Эту формулу можно также записать в виде: $$ D = d \cdot \left(1 + \frac{H}{h}\right) $$

Следовательно, для определения диаметра пятна на практике нужно:

1. Измерить с помощью рулетки или линейки диаметр $d$ нижнего отверстия абажура.
2. Измерить высоту $H$ от нижнего края абажура до поверхности стола.
3. Определить (измерить или оценить) расстояние $h$ от центра источника света (нити накала) до плоскости нижнего отверстия абажура. Это самая сложная часть измерения, так как источник находится внутри абажура.
4. Подставить измеренные значения в выведенную формулу и рассчитать $D$.

Ответ: Диаметр светлого пятна $D$ можно определить, измерив диаметр отверстия абажура $d$, высоту абажура над столом $H$ и расстояние от источника света до плоскости отверстия абажура $h$. Затем следует использовать формулу, выведенную из подобия треугольников: $D = d \cdot (H+h)/h$.

65.8 [1504] Почему учащиеся в классных комнатах должны сидеть так, чтобы окна были слева?

Требование располагать парты в учебных классах так, чтобы окна находились слева от учащихся, является важной санитарно-гигиенической нормой. Эта норма разработана с учетом физиологических особенностей человека и направлена на сохранение здоровья, в первую очередь — зрения и осанки.

Основная причина такого правила заключается в том, что подавляющее большинство людей (около 90%) — правши. Когда ученик-правша пишет, он держит ручку в правой руке. Если естественный свет от окна падает слева, он беспрепятственно освещает рабочую поверхность тетради или учебника. Рука, которая пишет, не отбрасывает тень на буквы и строки, что позволяет видеть текст четко, без дополнительного напряжения глаз.

Рассмотрим противоположную ситуацию: если бы окна находились справа от ученика-правши. В этом случае его правая рука и предплечье неизбежно создавали бы тень на рабочей поверхности. Чтобы разглядеть то, что он пишет, ученику пришлось бы наклоняться, изгибать туловище и напрягать зрение. Постоянная работа в таких условиях приводит к:

• Ухудшению зрения: Глаза быстро утомляются из-за недостаточной и неравномерной освещенности.
• Нарушению осанки: Неправильное положение тела за партой, вызванное необходимостью заглядывать под руку, способствует развитию сколиоза и других проблем с позвоночником.
• Снижению работоспособности: Быстрая утомляемость негативно сказывается на концентрации внимания и усвоении учебного материала.

Стоит отметить, что для учеников-левшей такое расположение парт является менее удобным, так как для них тень будет создавать уже левая рука. Однако, поскольку правшей значительно больше, стандарты проектирования и оборудования классных комнат ориентированы на большинство.

Ответ: Учащиеся должны сидеть так, чтобы окна были слева, потому что большинство людей — правши. При таком расположении свет от окна падает на тетрадь, не затеняясь пишущей правой рукой. Это обеспечивает оптимальную освещенность рабочего места, что предотвращает напряжение глаз и формирование неправильной осанки.

65.9 [1505] В какой точке — 1 или 2 — следует поместить лампу, чтобы получить на экране Э (рис. IX-5) тень от шара больших размеров?

Рис. IX-5

Для определения положения лампы, при котором тень от шара будет наибольшей, необходимо воспользоваться принципом прямолинейного распространения света. Тень — это область пространства за непрозрачным предметом, в которую не проникает свет от источника. Границы тени определяются лучами света, которые исходят от источника (лампы) и касаются краев предмета (шара).

Рассмотрим ход лучей от лампы, расположенной в точках 1 и 2. Эти лучи, касаясь шара, образуют расходящийся пучок, который формирует конус тени. Размер тени на экране зависит от угла расхождения этих крайних лучей.

Когда источник света находится дальше от шара (в точке 1), угол, под которым видны края шара из этой точки, меньше. Следовательно, лучи, формирующие границу тени, расходятся под меньшим углом.

Когда источник света находится ближе к шару (в точке 2), угол, под которым видны края шара, увеличивается. Лучи, касающиеся шара, будут расходиться под большим углом. Поскольку расстояние от шара до экрана остается неизменным, более сильно расходящийся пучок света создаст на экране тень большего размера.

Этот вывод можно подтвердить с помощью геометрии, рассмотрев подобные треугольники. Пусть $r$ — радиус шара, а $R$ — радиус тени на экране. Обозначим расстояние от лампы до центра шара как $d_{лш}$, а расстояние от центра шара до экрана как $d_{шэ}$. Треугольник, вершиной которого является источник света, а основанием — диаметр шара, перпендикулярный оси "источник-шар-экран", подобен треугольнику с той же вершиной и основанием в виде диаметра тени на экране. Из подобия этих треугольников следует соотношение их высот и оснований:

$\frac{2R}{2r} = \frac{d_{лш} + d_{шэ}}{d_{лш}}$

Упростив, получим выражение для радиуса тени:

$R = r \cdot \frac{d_{лш} + d_{шэ}}{d_{лш}} = r \left(1 + \frac{d_{шэ}}{d_{лш}}\right)$

Из этой формулы видно, что чем меньше расстояние $d_{лш}$ (от лампы до шара), тем больше значение дроби $\frac{d_{шэ}}{d_{лш}}$, и, следовательно, тем больше радиус тени $R$. Точка 2 находится ближе к шару, чем точка 1, поэтому для нее расстояние $d_{лш}$ меньше. Таким образом, для получения тени больших размеров лампу следует поместить в точку 2.

Ответ: Чтобы получить на экране тень от шара больших размеров, лампу следует поместить в точку 2.

65.10 [1506] Перечертив рисунок IX-6 в тетрадь, покажите на нём области тени и полутени, образуемые за непрозрачным предметом $AB$, который освещается двумя источниками света $S_1$ и $S_2$.

Рис. IX-6

Решение

Для определения областей тени и полутени, образуемых за непрозрачным предметом AB при освещении двумя точечными источниками света $S_1$ и $S_2$, необходимо воспользоваться законом прямолинейного распространения света.

Каждый источник света создает за предметом свою область тени.

1. Тень (полная тень или умбра) — это область пространства, в которую не попадает свет ни от одного из источников. Она образуется там, где пересекаются (накладываются) области тени от каждого источника.
2. Полутень (пенумбра) — это область пространства, в которую попадает свет только от одного из источников, в то время как свет от другого источника заслонен предметом.

Построение областей тени и полутени выполняется следующим образом:

1. Из источника $S_1$ проводятся два луча, касательные к краям предмета (через точки A и B). Эти лучи ограничивают область тени от источника $S_1$.
2. Аналогично, из источника $S_2$ проводятся два луча, касательные к краям предмета (через точки A и B). Эти лучи ограничивают область тени от источника $S_2$.
3. Область, ограниченная «внутренними» лучами (луч $S_2A$ и луч $S_1B$), является областью полной тени, так как в нее не попадает свет ни от $S_1$, ни от $S_2$.
4. Области, заключенные между «внешними» и «внутренними» лучами (между $S_1A$ и $S_2A$, а также между $S_1B$ и $S_2B$), являются областями полутени. В верхнюю область полутени попадает свет от $S_1$, но не попадает от $S_2$. В нижнюю область полутени попадает свет от $S_2$, но не попадает от $S_1$.

Ниже представлен рисунок с построенными областями тени и полутени.

Ответ: На рисунке показаны области тени и полутени. Область полной тени (тёмно-серая) — это область, куда не попадает свет ни от одного источника. Она ограничена лучами, идущими от одного источника к верхнему краю предмета (луч $S_2A$), а от другого — к нижнему (луч $S_1B$). Области полутени (светло-серые) — это области, освещенные одним из источников, но находящиеся в тени от другого. Они лежат по обе стороны от области полной тени.

65.11 [1507] Сделайте чертёж (рис. IX-7) и изобразите на нём тени и полутени от мяча, освещённого двумя источниками света $S_1$ и $S_2$.

$S_1$ *

$S_2$ *

Рис. IX-7

Для решения задачи используется закон прямолинейного распространения света. Когда непрозрачный предмет освещается двумя источниками света, за ним образуются области полной тени и полутени.Тень — это область, в которую не попадает свет ни от одного из источников.Полутень — это область, которая освещается светом от одного источника, но находится в тени от другого.

Для построения чертежа необходимо выполнить следующие шаги:

1. Мысленно поместим за мячом экран, на котором будем наблюдать тень и полутень.
2. Из источника света $S_1$ проведём два луча, которые касаются мяча (сверху и снизу). Эти лучи определят на экране границы тени, создаваемой источником $S_1$.
3. Аналогичным образом проведём два касательных луча от источника $S_2$ к мячу, которые определят на экране границы тени от этого источника.
4. Совместим полученные теневые области на экране:
   • Область, где обе тени перекрываются, является полной тенью. Сюда не попадает свет ни от $S_1$, ни от $S_2$.
   • Области, которые принадлежат только одной из теней (где одна тень не перекрывается другой), являются полутенью. Эти области освещены одним источником, но затенены другим.

На чертеже ниже показан ход лучей и результирующие области тени и полутени на экране.

Ответ:

На приведённом чертеже показаны области тени и полутени, образующиеся на экране за мячом. Тень — это центральная, самая тёмная область, в которую не попадает свет ни от источника $S_1$, ни от $S_2$. Полутень — это две области, примыкающие к тени сверху и снизу; они освещаются одним источником света, но затенены от другого.