Номер 65.7, страница 223 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.7, страница 223.

65.7 [1503] Над столом висит светильник (рис. IX-4). Как определить диаметр светлого пятна на столе под лампой? (Сделайте рисунок в тетради.)

Рис. IX-4

Чтобы определить диаметр светлого пятна на столе, необходимо использовать принцип прямолинейного распространения света и свойства подобных треугольников. Для этого нужно провести ряд измерений и выполнить геометрическое построение и расчет.

Сделаем схематический рисунок в разрезе, который поможет нам вывести формулу для расчета.

Дано

$d$ - диаметр нижнего отверстия абажура светильника.
$H$ - высота нижнего края абажура над поверхностью стола.
$h$ - расстояние от источника света (например, нити накала лампы, которую мы принимаем за точечный источник) до плоскости нижнего отверстия абажура.

Найти:

$D$ - диаметр светлого пятна на столе.

Решение

Свет от источника S распространяется по прямым линиям. Граница светового пятна на столе определяется лучами, исходящими из источника S и проходящими через края отверстия абажура.

Рассмотрим сечение системы вертикальной плоскостью, проходящей через центр лампы. В этом сечении мы увидим два подобных треугольника. Вершина обоих треугольников находится в точке S (источник света).

• Первый (меньший) треугольник имеет высоту $h$ (расстояние от источника до отверстия абажура) и основание $d$ (диаметр отверстия абажура).
• Второй (больший) треугольник имеет высоту $H + h$ (полное расстояние от источника до стола) и основание $D$ (диаметр светового пятна на столе).

Из подобия этих треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот: $$ \frac{D}{d} = \frac{H+h}{h} $$

Из этой пропорции мы можем выразить искомый диаметр светового пятна $D$: $$ D = d \cdot \frac{H+h}{h} $$ Эту формулу можно также записать в виде: $$ D = d \cdot \left(1 + \frac{H}{h}\right) $$

Следовательно, для определения диаметра пятна на практике нужно:

1. Измерить с помощью рулетки или линейки диаметр $d$ нижнего отверстия абажура.
2. Измерить высоту $H$ от нижнего края абажура до поверхности стола.
3. Определить (измерить или оценить) расстояние $h$ от центра источника света (нити накала) до плоскости нижнего отверстия абажура. Это самая сложная часть измерения, так как источник находится внутри абажура.
4. Подставить измеренные значения в выведенную формулу и рассчитать $D$.

Ответ: Диаметр светлого пятна $D$ можно определить, измерив диаметр отверстия абажура $d$, высоту абажура над столом $H$ и расстояние от источника света до плоскости отверстия абажура $h$. Затем следует использовать формулу, выведенную из подобия треугольников: $D = d \cdot (H+h)/h$.