Номер 65.9, страница 223 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.9, страница 223.

65.9 [1505] В какой точке — 1 или 2 — следует поместить лампу, чтобы получить на экране Э (рис. IX-5) тень от шара больших размеров?

Рис. IX-5

Для определения положения лампы, при котором тень от шара будет наибольшей, необходимо воспользоваться принципом прямолинейного распространения света. Тень — это область пространства за непрозрачным предметом, в которую не проникает свет от источника. Границы тени определяются лучами света, которые исходят от источника (лампы) и касаются краев предмета (шара).

Рассмотрим ход лучей от лампы, расположенной в точках 1 и 2. Эти лучи, касаясь шара, образуют расходящийся пучок, который формирует конус тени. Размер тени на экране зависит от угла расхождения этих крайних лучей.

Когда источник света находится дальше от шара (в точке 1), угол, под которым видны края шара из этой точки, меньше. Следовательно, лучи, формирующие границу тени, расходятся под меньшим углом.

Когда источник света находится ближе к шару (в точке 2), угол, под которым видны края шара, увеличивается. Лучи, касающиеся шара, будут расходиться под большим углом. Поскольку расстояние от шара до экрана остается неизменным, более сильно расходящийся пучок света создаст на экране тень большего размера.

Этот вывод можно подтвердить с помощью геометрии, рассмотрев подобные треугольники. Пусть $r$ — радиус шара, а $R$ — радиус тени на экране. Обозначим расстояние от лампы до центра шара как $d_{лш}$, а расстояние от центра шара до экрана как $d_{шэ}$. Треугольник, вершиной которого является источник света, а основанием — диаметр шара, перпендикулярный оси "источник-шар-экран", подобен треугольнику с той же вершиной и основанием в виде диаметра тени на экране. Из подобия этих треугольников следует соотношение их высот и оснований:

$\frac{2R}{2r} = \frac{d_{лш} + d_{шэ}}{d_{лш}}$

Упростив, получим выражение для радиуса тени:

$R = r \cdot \frac{d_{лш} + d_{шэ}}{d_{лш}} = r \left(1 + \frac{d_{шэ}}{d_{лш}}\right)$

Из этой формулы видно, что чем меньше расстояние $d_{лш}$ (от лампы до шара), тем больше значение дроби $\frac{d_{шэ}}{d_{лш}}$, и, следовательно, тем больше радиус тени $R$. Точка 2 находится ближе к шару, чем точка 1, поэтому для нее расстояние $d_{лш}$ меньше. Таким образом, для получения тени больших размеров лампу следует поместить в точку 2.

Ответ: Чтобы получить на экране тень от шара больших размеров, лампу следует поместить в точку 2.