Номер 65.15, страница 224 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.15, страница 224.

$65.15^\circ [1511^\circ]$ С помощью маленького отверстия, сделанного в листе бумаги, девочка получила на белом экране изображения источников света: окна комнаты, пламени свечи и нити накала лампы. Как зависят размеры таких изображений от расстояния между отверстием и экраном?

Решение

Устройство, описанное в задаче, представляет собой камеру-обскуру. Изображение в ней получается благодаря закону прямолинейного распространения света. Свет от каждой точки источника распространяется по прямым линиям во всех направлениях. Через маленькое отверстие проходит лишь узкий пучок лучей от каждой точки объекта, который и создает соответствующую точку на изображении.

Рассмотрим геометрическую модель процесса. Обозначим:

• $H$ – размер (высота) источника света (объекта).
• $h$ – размер (высота) изображения на экране.
• $d$ – расстояние от источника света до отверстия.
• $f$ – расстояние от отверстия до экрана.

Лучи, идущие от крайних точек источника света, проходят через отверстие и создают перевернутое изображение на экране. При этом образуются два подобных треугольника. Первый треугольник имеет вершину в отверстии, а его основанием является источник света. Его высота равна $d$. Второй треугольник также имеет вершину в отверстии, а его основанием является изображение на экране. Его высота равна $f$.

Из свойства подобия треугольников следует, что отношение высот этих треугольников равно отношению их оснований:

$\frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

Выразим из этой пропорции размер изображения $h$:

$h = H \cdot \frac{f}{d}$

В этой формуле для конкретного опыта размер источника света $H$ и расстояние до него $d$ являются постоянными величинами. Следовательно, размер изображения $h$ прямо пропорционален расстоянию от отверстия до экрана $f$.

Таким образом, при увеличении расстояния между отверстием и экраном размер изображения будет увеличиваться. При уменьшении этого расстояния размер изображения будет уменьшаться.

Ответ: Размеры таких изображений прямо пропорциональны расстоянию между отверстием и экраном. С увеличением этого расстояния размеры изображений увеличиваются, а с уменьшением — уменьшаются.