Номер 65.18, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.18, страница 225.

65.18* [1514*] Один из дней в Санкт-Петербурге, Москве и Сочи выдался солнечным.

а) В каком из этих городов тени от штанг футбольных ворот на стадионах в полдень были наибольшими; наименьшими?

б) Какой была длина теней от перекладин футбольных ворот в 17 ч на стадионах Севастополя, если и там день был солнечным? (Размеры ворот см. в таблице 3)

а) В каком из этих городов тени от штанг футбольных ворот на стадионах в полдень были наибольшими; наименьшими?

Длина тени от вертикального предмета зависит от высоты Солнца над горизонтом. Чем ниже Солнце, тем длиннее тень. В полдень Солнце находится на максимальной для данного дня высоте.

Высота Солнца в полдень зависит от географической широты местности и времени года. В один и тот же день в Северном полушарии Солнце в полдень будет выше в тех городах, которые расположены южнее.

Сравним географические широты указанных городов:

• Санкт-Петербург: около 60° с.ш.
• Москва: около 56° с.ш.
• Сочи: около 43° с.ш.

Санкт-Петербург — самый северный из трёх городов, поэтому в полдень Солнце там будет находиться ниже всего над горизонтом. Следовательно, тени от штанг футбольных ворот будут самыми длинными.

Сочи — самый южный город, поэтому Солнце в полдень там будет выше, чем в Москве и Санкт-Петербурге. Следовательно, тени будут самыми короткими.

Ответ: Наибольшими тени были в Санкт-Петербурге, а наименьшими — в Сочи.

б) Какой была длина теней от перекладин футбольных ворот в 17 ч на стадионах Севастополя, если и там день был солнечным? (Размеры ворот см. в таблице 3)

Для решения задачи будем считать, что речь идет о длине тени, отбрасываемой на поле из-за высоты, на которой находится перекладина. Поскольку таблица 3 не приведена, будем использовать стандартную высоту футбольных ворот.

Дано:
Высота перекладины футбольных ворот $h = 244 \text{ см}$
Время $t = 17:00$ по местному солнечному времени
Местоположение: г. Севастополь (географическая широта $φ \approx 44.6^\circ$ с.ш.)

Перевод в СИ:
$h = 2.44 \text{ м}$

Найти:
Длину тени $L$.

Решение:
Длина тени $L$ связана с высотой предмета $h$ и высотой Солнца над горизонтом (углом возвышения) $α$ соотношением: $L = \frac{h}{\tan(α)}$

Высота Солнца над горизонтом $α$ зависит от широты местности $φ$, склонения Солнца $δ$ (которое зависит от дня года) и часового угла Солнца $H$. Формула для расчета: $\sin(α) = \sin(φ)\sin(δ) + \cos(φ)\cos(δ)\cos(H)$

Поскольку в условии задачи день не указан, примем для расчетов день весеннего или осеннего равноденствия. В эти дни склонение Солнца $δ = 0^\circ$. Это упрощает формулу: $\sin(α) = \sin(φ)\sin(0^\circ) + \cos(φ)\cos(0^\circ)\cos(H) = \cos(φ)\cos(H)$

Часовой угол $H$ — это угол, на который повернулась Земля со времени местного полудня. Полдень — 12:00, указанное время — 17:00. Разница составляет 5 часов. Земля вращается со скоростью $15^\circ$ в час. $H = (17 - 12) \text{ ч} \cdot 15^\circ/\text{ч} = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$

Теперь можем рассчитать высоту Солнца $α$: $\sin(α) = \cos(44.6^\circ) \cdot \cos(75^\circ) \approx 0.712 \cdot 0.259 \approx 0.1844$ $α = \arcsin(0.1844) \approx 10.6^\circ$

Наконец, найдем длину тени $L$: $L = \frac{h}{\tan(α)} = \frac{2.44 \text{ м}}{\tan(10.6^\circ)} \approx \frac{2.44 \text{ м}}{0.187} \approx 13.05 \text{ м}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: Длина тени от перекладины составляла примерно 13.1 м.