Номер 65.20, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.20, страница 225.

65.20 [1516] Лампа $S$, расположенная у края стола, и шахматная фигура $AB$ высотой 10 см находятся на прямой, перпендикулярной к плоскости экрана $Э$ (рис. IX-12). На каком расстоянии от лампы отстоит экран, если на нём высота тени от фигуры равна 18 см, а расстояние $SB = 60 \text{ см}$?

Рис. IX-12

Дано:

Высота шахматной фигуры $AB = h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Высота тени на экране $H = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$
Расстояние от лампы до фигуры $SB = L_1 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от лампы до экрана $L_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законами геометрической оптики, согласно которым свет распространяется прямолинейно. На рисунке показано, как лучи света от источника S, проходя через верхнюю точку фигуры A, создают тень на экране Э.

Обозначим точку на столе под экраном как C. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: $\triangle SAB$ и $\triangle SCE$ (где $CE$ — высота тени на экране).

Эти два треугольника подобны по двум углам:
1. У них есть общий острый угол при вершине S.
2. Оба треугольника имеют по прямому углу, так как фигура и экран перпендикулярны плоскости стола: $\angle SBA = \angle SCE = 90^\circ$.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон (катетов) равно: $$ \frac{AB}{CE} = \frac{SB}{SC} $$ В наших обозначениях это выглядит так: $$ \frac{h}{H} = \frac{L_1}{L_2} $$ где $h$ — высота фигуры, $H$ — высота тени, $L_1$ — расстояние от лампы до фигуры, а $L_2$ — искомое расстояние от лампы до экрана.

Выразим искомую величину $L_2$ из этой пропорции: $$ L_2 = L_1 \cdot \frac{H}{h} $$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства можно выполнять расчеты в сантиметрах, так как все данные приведены в них: $$ L_2 = 60 \text{ см} \cdot \frac{18 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 60 \cdot 1.8 \text{ см} = 108 \text{ см} $$

Переведем результат в систему СИ (метры): $$ 108 \text{ см} = 1.08 \text{ м} $$

Ответ: экран отстоит от лампы на расстоянии 1.08 м.