Номер 65.21, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.21, страница 225.

65.21 [1517] В солнечный день длина тени от ёлочки высотой 1,8 м равна 90 см, а от берёзы — 10 м. Чему равна высота берёзы?

Дано:

Высота ёлочки $h_1 = 1,8$ м
Длина тени от ёлочки $l_1 = 90$ см
Длина тени от берёзы $l_2 = 10$ м

Переведём все величины в систему СИ (метры):
$l_1 = 90 \text{ см} = 0,9 \text{ м}$

Найти:

Высоту берёзы $h_2$.

Решение:

В один и тот же момент времени в солнечный день солнечные лучи падают на землю под одинаковым углом. Таким образом, ёлочка и её тень, а также берёза и её тень образуют два подобных прямоугольных треугольника. У этих треугольников катетами являются высота дерева и длина его тени.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной:

$\frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}$

Где $h_1$ и $l_1$ — высота и длина тени ёлочки, а $h_2$ и $l_2$ — высота и длина тени берёзы.

Выразим из этой пропорции искомую высоту берёзы $h_2$:

$h_2 = \frac{h_1 \cdot l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, убедившись, что все величины выражены в метрах:

$h_2 = \frac{1,8 \text{ м} \cdot 10 \text{ м}}{0,9 \text{ м}} = \frac{18 \text{ м}}{0,9} = 20 \text{ м}$

Ответ: высота берёзы равна 20 м.