Номер 65.22, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.22, страница 225.

65.22 [1518] В солнечный день высота тени от отвесно поставленной метровой линейки равна 50 см, а от дерева — 6 м. Чему равна высота дерева?

Дано:

Высота линейки $h_1 = 1$ м
Длина тени от линейки $l_1 = 50$ см
Длина тени от дерева $l_2 = 6$ м

$h_1 = 1 \text{ м}$
$l_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
$l_2 = 6 \text{ м}$

Найти:

Высота дерева $h_2$ - ?

Решение:

Поскольку солнечные лучи падают на землю параллельно, угол падения солнечных лучей одинаков для всех предметов. Линейка и дерево, стоящие отвесно, образуют с землей прямые углы. Таким образом, мы имеем два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован высотой линейки и ее тенью, а второй — высотой дерева и его тенью.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты предмета к длине его тени для обоих случаев будет одинаковым. Составим пропорцию:

$ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} $

где $h_1$ и $l_1$ — высота и длина тени линейки, а $h_2$ и $l_2$ — высота и длина тени дерева.

Выразим из этой пропорции высоту дерева $h_2$:

$ h_2 = h_1 \cdot \frac{l_2}{l_1} $

Подставим известные значения, предварительно переведя все величины в метры:

$ h_1 = 1 \text{ м} $
$ l_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} $
$ l_2 = 6 \text{ м} $

Произведем вычисления:

$ h_2 = 1 \text{ м} \cdot \frac{6 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 12 \text{ м} $

Ответ: высота дерева равна 12 м.