Номер 65.25, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.25, страница 225.

65.25 [1521] Перечертив рисунок IX-13 в тетрадь, определите протяжённости теней от мяча, который перед падением на пол находился в положениях 1 и 2. Зависит ли протяжённость тени от взаимного расположения источника, предмета и экрана?

мет о ыцто

ямофя * $S$

[и] 4.лае

эияннэлэто

кэл йюяя О

[и] яг.аа

мудлиа ум

Рис. IX-13

Определите протяжённости теней от мяча, который перед падением на пол находился в положениях 1 и 2.

Для определения размера тени, отбрасываемой непрозрачным предметом (мячом) от точечного источника света (S), необходимо построить лучи, исходящие из источника и касающиеся краёв предмета. Тень на экране (полу) образуется в области, куда не попадает свет от источника.

Размер тени можно определить с помощью геометрии, рассмотрев подобные треугольники. Пусть $S$ — источник света, $O$ — центр мяча, а $T$ — центр тени на полу. Треугольник, вершиной которого является источник $S$, а основанием — диаметр мяча $d$, подобен треугольнику с той же вершиной $S$ и основанием, равным размеру тени $L$.

Пусть $H$ — высота источника света над полом, а $h$ — высота центра мяча над полом. Тогда расстояние от источника до плоскости, в которой находится центр мяча, равно $H - h$. Из подобия треугольников следует соотношение:

$ \frac{L}{d} = \frac{H}{H - h} $

Отсюда размер тени выражается формулой:

$ L = d \cdot \frac{H}{H - h} $

Согласно рисунку, мяч в положении 1 находится выше, чем в положении 2. Обозначим их высоты как $h_1$ и $h_2$ соответственно. Таким образом, $h_1 > h_2$.

Сравним размеры теней $L_1$ (для положения 1) и $L_2$ (для положения 2):

$ L_1 = d \cdot \frac{H}{H - h_1} $

$ L_2 = d \cdot \frac{H}{H - h_2} $

Поскольку $h_1 > h_2$, то разность $(H - h_1)$ будет меньше разности $(H - h_2)$. Так как эти выражения находятся в знаменателе, то дробь $\frac{1}{H - h_1}$ будет больше дроби $\frac{1}{H - h_2}$. Следовательно, $L_1 > L_2$.

Это означает, что чем выше находится мяч (чем дальше он от экрана), тем больше размер отбрасываемой им тени.

Ответ: Протяжённость тени от мяча в положении 1 больше, чем протяжённость тени в положении 2.

Зависит ли протяжённость тени от взаимного расположения источника, предмета и экрана?

Да, протяжённость тени напрямую зависит от взаимного расположения источника света, предмета и экрана. Как было показано в решении предыдущего пункта, размер тени $L$ можно рассчитать по формуле $L = d \cdot \frac{H}{H - h}$.

Из этой формулы видно, что размер тени $L$ зависит от:

1. Расстояния от источника света до экрана ($H$).

2. Расстояния от предмета до экрана ($h$).

Изменение любого из этих расстояний приведёт к изменению размера тени. Например, если приближать предмет к экрану (уменьшать $h$), тень будет уменьшаться. Если приближать предмет к источнику света (увеличивать $h$), тень будет увеличиваться.

Ответ: Да, протяжённость тени зависит от взаимного расположения источника, предмета и экрана.