Номер 65.24, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.24, страница 225.

65.24 [1520] Измерения показали, что длина тени от предмета равна его высоте. Какова высота Солнца над горизонтом?

Дано:

Длина тени от предмета $l$ равна его высоте $h$.
$l = h$

Найти:

Высоту Солнца над горизонтом $\alpha$.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вертикально стоящим предметом, его тенью на горизонтальной поверхности и солнечным лучом, который проходит от верхушки предмета до конца тени.

В этом треугольнике:

• Один катет – это высота предмета $h$.
• Второй катет – это длина тени $l$.
• Угол $\alpha$ между солнечным лучом и горизонтальной поверхностью (тенью) является искомой высотой Солнца над горизонтом.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $\alpha$ противолежащим катетом является высота предмета $h$, а прилежащим – длина тени $l$.

Математически это можно записать так:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{l}$

Согласно условию задачи, длина тени равна высоте предмета, то есть $l = h$. Подставим это значение в формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{h} = 1$

Чтобы найти угол $\alpha$, нужно взять арктангенс от 1:

$\alpha = \arctan(1)$

$\alpha = 45^\circ$

Ответ: высота Солнца над горизонтом составляет $45^\circ$.