Номер 65.23, страница 225 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 65. Распространение света. Глава 9. Оптические явления - номер 65.23, страница 225.

65.23 [1519] В солнечный день длина тени на земле от дома равна 30 м, а от отвесно поставленной палки высотой 1,5 м длина тени равна 2 м. Чему равна высота дома?

Дано:

Длина тени от дома $L_д = 30$ м
Высота палки $h_п = 1,5$ м
Длина тени от палки $L_п = 2$ м

Найти:

Высота дома $h_д$ - ?

Решение:

В один и тот же момент времени в одном и том же месте солнечные лучи падают на поверхность земли под одинаковым углом. Это означает, что дом и его тень, а также отвесно поставленная палка и ее тень образуют два подобных прямоугольных треугольника.

У подобных треугольников отношение соответствующих сторон (катетов) равно. В нашем случае отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым для дома и для палки.

Запишем пропорцию:

$\frac{\text{Высота дома}}{\text{Длина тени дома}} = \frac{\text{Высота палки}}{\text{Длина тени палки}}$

В виде формулы это выглядит так:

$\frac{h_д}{L_д} = \frac{h_п}{L_п}$

Из этой пропорции выразим искомую высоту дома $h_д$:

$h_д = h_п \cdot \frac{L_д}{L_п}$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$h_д = 1,5 \text{ м} \cdot \frac{30 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 1,5 \cdot 15 = 22,5 \text{ м}$

Ответ: высота дома равна 22,5 м.