Страница 224 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

65.12 [1508] Почему в комнате, освещаемой одной лампой, получаются довольно резкие тени от предметов, а в комнате, где источником освещения служит люстра, такие тени не наблюдаются?

Различие в характере теней, отбрасываемых предметами, объясняется физическими размерами и строением источника света.

Комната, освещаемая одной лампой
Одиночную лампу можно рассматривать как источник света, близкий к точечному. Когда свет исходит из одной точки (или очень маленькой области), за любым непрозрачным предметом образуется четко очерченная область, куда свет не проникает. Эта область называется полной тенью. Переход от полностью освещенной поверхности к полной тени происходит очень резко, поэтому границы тени выглядят четкими. Область полутени (пространство, где источник света виден лишь частично) в этом случае очень узкая и практически незаметна.

Комната, освещаемая люстрой
Люстра, как правило, состоит из нескольких лампочек, разнесенных в пространстве, и поэтому является протяженным (или распределенным) источником света. Каждая лампочка в люстре создает свою тень от предмета. Так как лампочки находятся в разных местах, эти тени немного смещены относительно друг друга. В результате их наложения на поверхности образуется:
1. Небольшая центральная область полной тени, куда не попадает свет ни от одной из лампочек.
2. Обширная область полутени вокруг нее, куда свет попадает от некоторых лампочек, но не от всех. Яркость в этой области плавно меняется: чем ближе к полной тени, тем она темнее.
Именно наличие этой большой, размытой полутени приводит к тому, что общая тень от предмета не имеет резких границ и выглядит нечеткой.

Ответ: Одна лампа близка к точечному источнику света и создает резкую, четко очерченную полную тень. Люстра является протяженным источником, состоящим из нескольких ламп, и создает большую область размытой полутени, из-за чего общая тень не имеет резких контуров.

65.13 [1509] На рисунке IX-8 показано положение точечных источников света $S_1$ и $S_2$ и предмета $AB$ относительно экрана $Э$. Сделав рисунок в тетради, покажите и объясните, почему на экране не образуется тень от предмета; что будем видеть на экране, если предмет поместить на место, обозначенное на рисунке штриховой линией.

Рис. IX-8

Решение

Почему на экране не образуется тень от предмета

Тень от непрозрачного предмета — это область пространства, в которую не попадает свет от источника. При наличии двух точечных источников света, как $S_1$ и $S_2$, на экране могут образоваться области трех видов:

• Область, освещенная обоими источниками.
• Область полутени, куда попадает свет только от одного из источников.
• Область полной тени, куда не попадает свет ни от одного из источников.

Чтобы определить, какие области образуются на экране $Э$, необходимо построить ход лучей от каждого источника, проходящих через края предмета $AB$.

1. Рассмотрим источник $S_1$. Лучи, идущие от него, создадут на экране область тени (назовем ее $T_1$), ограниченную лучами, проходящими через точки $A$ и $B$. Так как источник $S_1$ находится выше предмета, луч $S_1A$ пойдет вниз и определит нижнюю границу тени $T_1$, а луч $S_1B$ — ее верхнюю границу.

2. Аналогично для источника $S_2$. Он находится ниже предмета, поэтому луч $S_2B$ пойдет вверх и определит верхнюю границу тени $T_2$, а луч $S_2A$ — ее нижнюю границу.

Полная тень образуется только в том случае, если области тени $T_1$ и $T_2$ перекрываются. В исходном положении, как показано на рисунке, предмет $AB$ находится достаточно далеко от экрана. Геометрическое построение показывает, что луч $S_1B$ (верхняя граница тени от $S_1$) пересекает экран ниже, чем луч $S_2A$ (нижняя граница тени от $S_2$). Это означает, что область тени от первого источника ($T_1$) и область тени от второго источника ($T_2$) на экране не пересекаются. Каждая точка на экране освещена хотя бы одним из источников. Таким образом, область полной тени отсутствует. На экране будут видны только две отдельные области полутени.

Ответ: На экране не образуется область полной тени, так как области тени, отбрасываемые предметом от каждого из источников света по отдельности, не перекрываются. Каждая точка на экране освещена светом хотя бы от одного источника.

Что будет видеть на экране, если предмет поместить на место, обозначенное штриховой линией

Если предмет $AB$ переместить ближе к экрану $Э$, как показано штриховой линией, то размеры проекций теней от каждого источника уменьшатся.

Проведем новое построение лучей для нового положения предмета.

1. Точка пересечения луча $S_1B$ с экраном (верхняя граница тени $T_1$) сместится вверх.

2. Точка пересечения луча $S_2A$ с экраном (нижняя граница тени $T_2$) сместится вниз.

В результате этого смещения области тени $T_1$ и $T_2$ начнут перекрываться. Область их перекрытия и будет являться областью полной тени, так как в эту область не сможет попасть свет ни от источника $S_1$, ни от источника $S_2$. По бокам от области полной тени будут расположены две области полутени: верхняя, освещаемая только источником $S_1$, и нижняя, освещаемая только источником $S_2$.

Ответ: Если предмет поместить ближе к экрану, на экране появится центральная область полной тени, а по обе стороны от нее — две области полутени.

$65.14^\circ [1510^\circ]$

Если вилку расположить вертикально параллельно пламени свечи (рис. IX-9), то тень от зубьев воспроизводит на экране их чёткое очертание. Если вилку повернуть на $90^\circ$, т. е. расположить перпендикулярно пламени свечи, то тень на экране получается размытой. Почему?

Рис. IX-9

Данное явление объясняется тем, что пламя свечи является не точечным, а протяженным источником света, вытянутым по вертикали. Тень от предмета, освещенного протяженным источником, состоит из области полной тени и области полутени. Именно полутень создает размытость контуров. Размер и форма полутени зависят от размеров, формы и ориентации источника света относительно самого предмета.

Когда вилка расположена вертикально (параллельно пламени)
В этом положении зубья вилки ориентированы так же, как и вытянутое пламя свечи — вертикально. В поперечном (горизонтальном) направлении пламя очень узкое, поэтому оно ведет себя почти как точечный источник света. Это приводит к образованию очень узкой полутени по бокам от зубьев. В результате мы видим резкие, четкие границы тени и можем различить каждый зубец. Вертикальная протяженность пламени создает размытие тени вдоль зубьев, но это лишь немного удлиняет тень и не влияет на ее поперечную четкость.

Когда вилка расположена горизонтально (перпендикулярно пламени)
При повороте вилки на 90° ее зубья располагаются перпендикулярно вертикальному пламени. Теперь каждая точка горизонтального зубца отбрасывает на экран множество теней — по одной от каждой точки пламени по всей его высоте. Верхняя точка пламени отбрасывает тень ниже, а нижняя точка пламени — выше. В результате все эти тени накладываются друг на друга с вертикальным смещением, создавая широкую и размытую полутень в вертикальном направлении. Тени от отдельных близко расположенных зубцов сливаются в одно нечеткое пятно, и их очертания становятся неразличимыми.

Ответ: Размытость тени во втором случае вызвана тем, что пламя свечи — это протяженный вертикальный источник света. Когда зубья вилки расположены горизонтально, перпендикулярно пламени, каждая точка пламени создает свою тень, смещенную по вертикали относительно других. Наложение этих смещенных теней приводит к образованию широкой вертикальной полутени, из-за чего общая тень становится размытой. Когда вилка и пламя параллельны, размер источника света в поперечном направлении мал, что обеспечивает четкость тени.

$65.15^\circ [1511^\circ]$ С помощью маленького отверстия, сделанного в листе бумаги, девочка получила на белом экране изображения источников света: окна комнаты, пламени свечи и нити накала лампы. Как зависят размеры таких изображений от расстояния между отверстием и экраном?

Решение

Устройство, описанное в задаче, представляет собой камеру-обскуру. Изображение в ней получается благодаря закону прямолинейного распространения света. Свет от каждой точки источника распространяется по прямым линиям во всех направлениях. Через маленькое отверстие проходит лишь узкий пучок лучей от каждой точки объекта, который и создает соответствующую точку на изображении.

Рассмотрим геометрическую модель процесса. Обозначим:

• $H$ – размер (высота) источника света (объекта).
• $h$ – размер (высота) изображения на экране.
• $d$ – расстояние от источника света до отверстия.
• $f$ – расстояние от отверстия до экрана.

Лучи, идущие от крайних точек источника света, проходят через отверстие и создают перевернутое изображение на экране. При этом образуются два подобных треугольника. Первый треугольник имеет вершину в отверстии, а его основанием является источник света. Его высота равна $d$. Второй треугольник также имеет вершину в отверстии, а его основанием является изображение на экране. Его высота равна $f$.

Из свойства подобия треугольников следует, что отношение высот этих треугольников равно отношению их оснований:

$\frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

Выразим из этой пропорции размер изображения $h$:

$h = H \cdot \frac{f}{d}$

В этой формуле для конкретного опыта размер источника света $H$ и расстояние до него $d$ являются постоянными величинами. Следовательно, размер изображения $h$ прямо пропорционален расстоянию от отверстия до экрана $f$.

Таким образом, при увеличении расстояния между отверстием и экраном размер изображения будет увеличиваться. При уменьшении этого расстояния размер изображения будет уменьшаться.

Ответ: Размеры таких изображений прямо пропорциональны расстоянию между отверстием и экраном. С увеличением этого расстояния размеры изображений увеличиваются, а с уменьшением — уменьшаются.

65.16 [1512] Укажите области (рис. IX-10), в которых наблюдается полное затмение Солнца, частное затмение (только часть диска Солнца закрыта Луной), где затмение Солнца не наблюдается.

Солнце

Луна

Земля

Рис. IX-10

На рисунке IX-10 показана схема возникновения солнечного затмения. Солнечное затмение происходит, когда Луна оказывается между Солнцем и Землей, отбрасывая тень на земную поверхность. В зависимости от того, в какой части тени находится наблюдатель, он видит разные фазы затмения.

Область тени, отбрасываемой Луной, делится на две части:

• Тень (или полная тень, умбра) — это центральная, самая темная часть тени, из которой источник света (Солнце) не виден совсем.
• Полутень (пенумбра) — это внешняя, более светлая часть тени, из которой источник света виден частично.

Область, в которой наблюдается полное затмение Солнца

Полное солнечное затмение наблюдается в той области на поверхности Земли, на которую падает полная тень Луны (умбра). На рисунке это самая темная, центральная область конусообразной тени, попадающая на Землю. Находясь в этой области, наблюдатель видит, как диск Луны полностью закрывает диск Солнца.

Ответ: Полное затмение Солнца наблюдается в области полной тени (умбры), которая на рисунке показана как самый темный участок на поверхности Земли.

Область, в которой наблюдается частное затмение

Частное солнечное затмение наблюдается в более обширной области на поверхности Земли, которая находится в полутени Луны (пенумбре). На рисунке это более светлая серая область, окружающая полную тень. Для наблюдателя в этой зоне Луна закрывает только часть солнечного диска.

Ответ: Частное затмение наблюдается в области полутени (пенумбры), которая на рисунке показана как широкая, светло-серая область на поверхности Земли, окружающая темный участок полной тени.

Область, где затмение Солнца не наблюдается

Затмение не наблюдается на всей остальной освещенной Солнцем поверхности Земли, куда не падает ни тень, ни полутень от Луны. С этих точек наблюдения диск Солнца виден полностью, так как Луна не заслоняет его.

Ответ: Затмение Солнца не наблюдается на тех участках поверхности Земли, которые находятся вне конуса тени и полутени от Луны.

65.17 [1513] На рисунке IX-11 показаны два источника света и тени от картонного пропеллера, укреплённого на тонкой спице, плоскость которого перпендикулярна экрану Э. Если пропеллер вращать, то тень, что слева, вращается по направлению движения часовой стрелки. В каком направлении будет вращаться правая тень?

Рис. IX-11

Решение

Тень, отбрасываемая предметом на экран, является его проекцией. В качестве центра проекции выступает источник света. В рассматриваемой задаче два источника света (две свечи) и один вращающийся объект (пропеллер), которые создают две тени на экране Э.

Геометрия установки такова, что источники света находятся перед пропеллером, а экран — за ним. При таком расположении тень является прямым (неперевернутым) и увеличенным изображением объекта. Это означает, что направление вращения тени на экране совпадает с направлением вращения самого объекта, которое мы наблюдаем со стороны источника света.

По условию, левая тень, которая отбрасывается левой свечой, вращается по направлению движения часовой стрелки. Это прямо указывает на то, что сам картонный пропеллер вращается по часовой стрелке.

Правая тень создается правой свечой. Так как сам пропеллер физически вращается по часовой стрелке, его проекция (тень) от правой свечи также будет вращаться по часовой стрелке. Направление вращения объекта не зависит от положения наблюдателя (в данном случае — источника света), если наблюдатель находится с одной и той же стороны от плоскости вращения.

Таким образом, обе тени будут вращаться в одном и том же направлении.

Ответ: правая тень будет вращаться по направлению движения часовой стрелки.