Страница 228 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

67.11 [1545] На одно из двух зеркал, расположенных под прямым углом друг к другу, падают лучи 1 и 2 (рис. IX-17). Перечертив рисунок в тетрадь, постройте дальнейший ход этих лучей.

Рис. IX-17

Решение

Для построения дальнейшего хода лучей воспользуемся законом отражения света. Этот закон гласит, что отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным в точке падения к поверхности зеркала, при этом угол отражения $\beta$ равен углу падения $\alpha$.

$ \alpha = \beta $

Углы падения и отражения отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к отражающей поверхности.

Построение хода лучей показано на рисунке ниже.

Для луча 1:

1. Падающий луч 1 (синий) падает на горизонтальное зеркало. В точке падения строим нормаль (серый пунктир), перпендикулярную этому зеркалу.
2. Измеряем угол падения $\alpha_1$ между лучом 1 и нормалью.
3. Строим отраженный луч 1' (зеленый) под углом отражения $\beta_1 = \alpha_1$ с другой стороны от нормали.
4. Луч 1' падает на вертикальное зеркало. В новой точке падения строим вторую нормаль, перпендикулярную вертикальному зеркалу.
5. Определяем новый угол падения $\alpha_1'$.
6. Строим окончательно отраженный луч 1'' (красный) под углом отражения $\beta_1' = \alpha_1'$.

Для луча 2 выполняется аналогичное построение.

Важной особенностью такой системы из двух взаимно перпендикулярных зеркал (уголкового отражателя) является то, что луч после двух отражений всегда выходит параллельно падающему лучу, но в противоположном направлении. На рисунке видно, что луч 1'' параллелен лучу 1, а луч 2'' параллелен лучу 2.

Ответ: Дальнейший ход лучей 1 и 2 после отражений от двух зеркал построен на рисунке, представленном в решении. Окончательные лучи 1'' и 2'' выходят параллельно исходным лучам 1 и 2 соответственно.

67.12 [1546] Как должно быть расположено плоское зеркало, помещённое в точке $B$, чтобы водитель автобуса из точки $A$ видел входную дверь $C$ (рис. IX-18)? (Ответ дайте с помощью рисунка.)

Рис. IX-18

Чтобы водитель, находящийся в точке А, увидел в зеркало, расположенное в точке В, входную дверь С, необходимо, чтобы лучи света от двери (точка С) отразились от зеркала (в точке В) и попали в глаз водителя (в точку А). Этот процесс описывается законом отражения света.

Закон отражения гласит, что падающий луч, отраженный луч и нормаль (перпендикуляр) к отражающей поверхности, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения: $ \alpha = \beta $.

В данном случае:

• Луч, идущий от двери к зеркалу (отрезок СВ), является падающим лучом.
• Луч, идущий от зеркала к водителю (отрезок ВА), является отраженным лучом.
• Точка В — точка падения луча на зеркало.

Чтобы удовлетворить закону отражения, нормаль к зеркалу в точке В должна делить угол ∠СВА пополам, то есть быть его биссектрисой. Само зеркало должно быть расположено перпендикулярно этой нормали.

Решение

Для определения положения зеркала необходимо выполнить следующее геометрическое построение, которое и является ответом на задачу:

1. Соединить отрезками точки А, В и С. Отрезок СВ — это направление падающего луча, а отрезок ВА — направление отраженного.
2. Построить биссектрису угла ∠СВА. Эта линия является нормалью (перпендикуляром) к плоскости зеркала.
3. Провести через точку В прямую, перпендикулярную этой биссектрисе. Эта прямая показывает правильное положение зеркала.

Ответ: Плоское зеркало в точке B должно быть расположено так, чтобы оно было перпендикулярно биссектрисе угла ∠СВА. На рисунке показано правильное расположение зеркала, а также ход падающего (от С к В) и отраженного (от В к А) лучей, где угол падения $ \alpha $ равен углу отражения $ \beta $.

67.13 [1547] На плоское зеркало падает световой пучок ASB (рис. IX-19). Постройте отражённый световой пучок.

Рис. IX-19

Решение

Для построения отражённого от плоского зеркала светового пучка используется закон отражения света: угол падения равен углу отражения. Для точечного источника $S$ удобнее и нагляднее применять метод построения его мнимого изображения $S'$. Все лучи, отражённые от зеркала, распространяются так, как будто они исходят из этой мнимой точки $S'$, расположенной за зеркалом.

Построение выполняется в следующем порядке:
1. Находим положение мнимого изображения $S'$. Для этого из точки источника $S$ опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала. На продолжении этого перпендикуляра за зеркалом откладываем отрезок, равный расстоянию от источника $S$ до зеркала. Полученная точка и будет мнимым изображением $S'$.
2. Падающий световой пучок $ASB$ ограничен лучами $SA$ и $SB$. Следовательно, отражённый пучок будет ограничен лучами, отражёнными в точках $A$ и $B$.
3. Чтобы построить отражённый от точки $A$ луч, проводим прямую линию из мнимого изображения $S'$ через точку $A$. Аналогично, для построения отражённого от точки $B$ луча проводим прямую из $S'$ через точку $B$.
4. Участки этих прямых, идущие от точек $A$ и $B$ вверх (в ту же сторону, где находится источник $S$), и образуют искомый отражённый световой пучок.

На рисунке ниже показано графическое выполнение этого построения.

Ответ: Построение отражённого светового пучка выполнено с помощью нахождения мнимого изображения $S'$ источника света $S$. Искомый пучок представляет собой расходящийся пучок лучей, которые являются продолжением линий, проведённых из точки $S'$ через точки $A$ и $B$.

67.14 [1548] Постройте изображение светящейся точки $S$ в плоском зеркале $MN$ (рис. IX-20).

$S$

$M$ $N$

Рис. IX-20

Дано:

Светящаяся точка S и плоское зеркало MN.

Перевод в систему СИ не требуется, так как задача на построение.

Найти:

Построить изображение S' светящейся точки S в плоском зеркале MN.

Решение:

Изображение предмета в плоском зеркале обладает следующими свойствами:

• Оно является мнимым (находится за зеркалом, в точке пересечения продолжений отраженных лучей).
• Оно находится на том же расстоянии от зеркала, что и сам предмет.
• Линия, соединяющая предмет и его изображение, перпендикулярна поверхности зеркала.

Основываясь на этих свойствах, можно построить изображение точки S. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Из точки S провести прямую, перпендикулярную плоскости зеркала MN. Точку пересечения этой прямой с зеркалом обозначим буквой H.
2. Продолжить эту прямую (перпендикуляр) за плоскость зеркала.
3. На продолжении перпендикуляра отложить отрезок HS', длина которого равна длине отрезка SH. То есть, $SH = HS'$.
4. Точка S', полученная в результате этого построения, и будет являться мнимым изображением светящейся точки S в плоском зеркале MN.

Ниже представлено графическое построение изображения.

Ответ:

Изображение S' точки S строится симметрично относительно плоскости зеркала MN. Для этого из точки S опускается перпендикуляр на зеркало и продолжается за него на такое же расстояние. Полученная точка S' является искомым изображением. Построение показано на рисунке выше.

67.15 [1549] Постройте изображение светящейся точки $S$ в плоском зеркале $MN$ (рис. IX-21).

$M$

$S$ *

$N$

Рис. IX-21

Изображение предмета в плоском зеркале является мнимым, прямым (неперевернутым) и равным по размеру самому предмету. Оно находится за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед зеркалом. Линия, соединяющая точку-объект и ее изображение, перпендикулярна плоскости зеркала.

Решение

Для построения изображения светящейся точки S в плоском зеркале MN можно воспользоваться простым геометрическим методом, основанным на свойствах отражения от плоской поверхности.

1. Из точки S опускаем перпендикуляр на линию, изображающую плоскость зеркала MN. Обозначим точку их пересечения буквой O.
2. Продолжаем этот перпендикуляр (линию SO) за зеркало.
3. На продолжении перпендикуляра от точки O откладываем отрезок OS', длина которого равна длине отрезка SO. Таким образом, $SO = OS'$.
4. Точка S', которую мы получили, и является мнимым изображением светящейся точки S.

Физически изображение формируется световыми лучами. От светящейся точки S исходит множество лучей во всех направлениях. Те лучи, что попадают на зеркало, отражаются от него согласно закону отражения: угол падения луча равен углу его отражения. После отражения лучи расходятся, но их продолжения (показанные пунктиром за зеркалом) пересекаются в одной точке — S'. Именно в этой точке наблюдателю, смотрящему в зеркало, будет казаться расположенным источник света.

На рисунке ниже показано построение изображения S'. Черная пунктирная линия — это перпендикуляр, опущенный из точки S на зеркало и продолженный за него на такое же расстояние. Цветные линии показывают ход двух произвольных лучей, исходящих из точки S, отражающихся от зеркала и расходящихся. Их продолжения за зеркалом пересекаются в точке S'.

Ответ: Изображение S' светящейся точки S строится путем проведения перпендикуляра из точки S к плоскости зеркала MN и его продолжения за зеркало на расстояние, равное расстоянию от точки S до зеркала. Полученное изображение S' является мнимым.

67.16 [1550] Постройте изображение предмета $AB$ в плоском зеркале $MN$ (рис. IX-22). Какое это будет изображение? Почему?

Рис. IX-22

Решение

Постройте изображение предмета AB в плоском зеркале MN

Для построения изображения предмета AB в плоском зеркале MN необходимо построить изображения его крайних точек A и B. Изображение точки в плоском зеркале находится на продолжении перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость зеркала, на таком же расстоянии от зеркала, что и сама точка.

1. Из точки A опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала MN и продолжаем его за зеркало.
2. Отмеряем на этом перпендикуляре за зеркалом отрезок, равный расстоянию от точки A до зеркала. Получаем точку A' — изображение точки A.
3. Аналогично поступаем с точкой B: опускаем перпендикуляр на зеркало, продолжаем его и откладываем такое же расстояние за зеркалом, получая точку B'.
4. Соединяем точки A' и B' отрезком. Полученный отрезок A'B' является изображением предмета AB. Так как предмет AB — это стрелка, направленная от B к A, то и его изображение A'B' будет стрелкой, направленной от B' к A'.

Ответ: Построение изображения A'B' предмета AB выполнено на рисунке выше, где A' и B' — изображения точек A и B соответственно, симметричные им относительно плоскости зеркала.

Какое это будет изображение? Почему?

Изображение, полученное в плоском зеркале, обладает следующими характеристиками:

• Мнимое. Оно образуется на пересечении не самих отраженных лучей, а их продолжений за зеркалом. Такое изображение нельзя получить на экране. Наш глаз воспринимает расходящийся пучок отраженных лучей так, как будто они выходят из точки мнимого изображения.
• Прямое. Изображение не перевернуто относительно предмета. Если стрелка AB направлена от точки B к точке A, то и ее изображение A'B' также будет направлено от B' к A'.
• Равное по размеру. Размеры изображения в точности равны размерам предмета. Длина отрезка A'B' равна длине отрезка AB.
• Симметричное предмету относительно плоскости зеркала. Расстояние от любой точки предмета до зеркала равно расстоянию от соответствующей точки изображения до зеркала. Если $d_A$ - расстояние от точки A до зеркала, а $d_{A'}$ - расстояние от точки A' до зеркала, то $d_A = d_{A'}$. То же самое верно для всех точек предмета.

Ответ: Изображение будет мнимым, прямым, равным по размеру предмету и симметричным ему относительно плоскости зеркала. Это следует из законов отражения света, согласно которым каждая точка изображения находится на том же расстоянии от зеркала, что и соответствующая точка предмета, на перпендикуляре к зеркалу.

67.17 [1551] Постройте мнимые изображения предметов в плоском зеркале MN (рис. IX-23).

Рис. IX-23

Решение

Для построения изображения предмета в плоском зеркале необходимо воспользоваться следующими свойствами:

1. Изображение в плоском зеркале является мнимым. Это означает, что оно формируется на пересечении продолжений отраженных лучей и находится за зеркалом.
2. Изображение расположено на таком же расстоянии от зеркала, что и предмет. Если расстояние от предмета до зеркала равно $d_o$, то расстояние от изображения до зеркала $d_i$ будет таким же: $d_i = d_o$.
3. Линия, соединяющая точку предмета и соответствующую ей точку изображения, перпендикулярна плоскости зеркала.
4. Размеры изображения равны размерам предмета.
5. Изображение является симметричным предмету относительно плоскости зеркала.

Для построения изображений заданных предметов (стрелок AB, CD и EF) нужно построить изображения их характерных точек (концов стрелок).

Построение выполняется следующим образом:

1. Для каждой из точек A, B, C, D, E, F проводим перпендикуляр к плоскости зеркала MN.
2. На продолжении этого перпендикуляра за зеркалом откладываем отрезок, равный расстоянию от соответствующей точки до зеркала. Получаем точки изображений A', B', C', D', E', F'.
3. Соединяем полученные точки, чтобы получить мнимые изображения стрелок: A'B', C'D' и E'F'. Так как изображения мнимые, их принято рисовать штриховой линией.

• Для криволинейной стрелки AB ее изображение A'B' будет также криволинейным и симметричным оригиналу относительно зеркала.
• Для вертикальной стрелки DC (направленной от D к C) ее изображение D'C' будет также вертикальным, направленным вниз, и находиться на том же расстоянии от зеркала.
• Для горизонтальной стрелки EF ее изображение E'F' будет также горизонтальным, направленным в ту же сторону (вправо) и расположенным на той же высоте за зеркалом.

На рисунке ниже показаны исходные предметы (черным цветом) и их мнимые изображения (синим цветом), построенные согласно описанному методу. Перпендикуляры от точек к зеркалу и их продолжения показаны тонкими штриховыми линиями.

Ответ: Построение мнимых изображений предметов показано на рисунке выше.