Страница 227 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

67.1 [1535] В каком случае угол падения светового луча на зерка- ло меньше (рис. IX-14)?

67.1 [1535]

Решение

Угол падения светового луча — это угол $ \alpha $, образованный падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), восстановленным к отражающей поверхности в точке падения луча.

На рисунке IX-14, к которому относится задача, обычно показаны два случая падения луча на зеркало, которые обозначаются как 'а' и 'б'.

В случае 'а' луч падает на зеркало более отвесно, то есть он направлен ближе к нормали. Обозначим угол падения в этом случае как $ \alpha_a $.

В случае 'б' луч падает на зеркало более полого, то есть он направлен дальше от нормали и ближе к поверхности зеркала. Обозначим этот угол падения как $ \alpha_б $.

По определению, чем меньше угол между падающим лучом и нормалью, тем меньше угол падения. При визуальном сравнении стандартного изображения для этой задачи видно, что луч в случае 'а' составляет меньший угол с нормалью, чем луч в случае 'б'. Таким образом, выполняется неравенство $ \alpha_a < \alpha_б $.

Следовательно, угол падения светового луча меньше в том случае, когда луч падает на зеркало более круто.

Ответ: Угол падения меньше в случае 'а'.

67.2 [1536] Угол падения луча на отражающую поверхность равен $60^\circ$. Чему равен угол отражения?

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 60^\circ$

Найти:

Угол отражения, $\beta$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом отражения света. Этот закон утверждает, что падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр (нормаль) к отражающей поверхности, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения.

Угол падения ($\alpha$) — это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности.

Угол отражения ($\beta$) — это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности.

Математически закон отражения записывается следующим образом:

$\alpha = \beta$

В условии задачи нам дан угол падения $\alpha = 60^\circ$. Согласно закону отражения, угол отражения $\beta$ должен быть равен углу падения.

Следовательно, $\beta = 60^\circ$.

Ответ: угол отражения равен $60^\circ$.

67.3 [1537] Угол падения луча на зеркало равен $25^\circ$. Чему равен угол между падающим и отражённым лучами?

Дано:

Угол падения луча $ \alpha = 25^\circ $

Найти:

Угол между падающим и отражённым лучами $ \gamma $

Решение:

Эта задача решается с помощью закона отражения света. Этот закон гласит, что угол падения луча равен углу его отражения.

Угол падения ($ \alpha $) — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), проведённым к поверхности зеркала в точке падения.

Угол отражения ($ \beta $) — это угол между отражённым лучом и этой же нормалью.

Согласно закону отражения:
$ \alpha = \beta $

По условию задачи, угол падения $ \alpha = 25^\circ $. Следовательно, угол отражения также равен $ 25^\circ $:
$ \beta = 25^\circ $

Угол между падающим и отражённым лучами ($ \gamma $) представляет собой сумму угла падения и угла отражения, так как они отсчитываются от одной нормали в противоположные стороны.
$ \gamma = \alpha + \beta $

Подставим числовые значения в формулу:
$ \gamma = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ $

Ответ: угол между падающим и отражённым лучами равен $ 50^\circ $.

67.4 [1538] Угол между падающим и отражённым лучами составляет $50^\circ$. Под каким углом к зеркалу падает свет?

Дано:

Угол между падающим и отражённым лучами $\gamma = 50^\circ$.

Найти:

Угол между падающим лучом и зеркалом $\beta$ - ?

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Угол падения $\alpha_{пад}$ — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), восстановленным к поверхности зеркала в точке падения. Угол отражения $\alpha_{отр}$ — это угол между отражённым лучом и той же нормалью.

Таким образом, по закону отражения: $\alpha_{пад} = \alpha_{отр}$.

Угол $\gamma$ между падающим и отражённым лучами является суммой угла падения и угла отражения:

$\gamma = \alpha_{пад} + \alpha_{отр}$

Так как $\alpha_{пад} = \alpha_{отр}$, можно записать:

$\gamma = 2 \cdot \alpha_{пад}$

Из этой формулы мы можем найти угол падения:

$\alpha_{пад} = \frac{\gamma}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$

В задаче требуется найти угол $\beta$ между падающим лучом и поверхностью зеркала. Этот угол (также называемый углом скольжения) и угол падения $\alpha_{пад}$ вместе составляют прямой угол, так как нормаль по определению перпендикулярна поверхности зеркала.

Следовательно, их сумма равна $90^\circ$:

$\beta + \alpha_{пад} = 90^\circ$

Выразим и найдём искомый угол $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha_{пад} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$

Ответ: свет падает на зеркало под углом $65^\circ$.

67.5 [1539] При каком угле падения падающий и отражённый лучи составляют между собой: прямой угол; угол $60^\circ$; угол $30^\circ$; угол $120^\circ$?

Дано:

Угол $ \gamma $ между падающим и отражённым лучами:

• $ \gamma_1 = 90^\circ $ (прямой угол)
• $ \gamma_2 = 60^\circ $
• $ \gamma_3 = 30^\circ $
• $ \gamma_4 = 120^\circ $

Данные представлены в стандартных единицах измерения углов (градусах), перевод в СИ не требуется.

Найти:

Угол падения $ \alpha $ для каждого случая.

Решение:

В основе решения лежит закон отражения света. Согласно этому закону, угол падения луча на отражающую поверхность равен углу отражения.

Угол падения $ \alpha $ — это угол между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к поверхности в точке падения.

Угол отражения $ \beta $ — это угол между отражённым лучом и той же нормалью.

Математически закон отражения записывается как:

$ \alpha = \beta $

Угол $ \gamma $, который образуют между собой падающий и отражённый лучи, является суммой угла падения и угла отражения:

$ \gamma = \alpha + \beta $

Подставляя в эту формулу $ \beta = \alpha $, получаем:

$ \gamma = \alpha + \alpha = 2\alpha $

Из этого соотношения мы можем выразить искомый угол падения $ \alpha $:

$ \alpha = \frac{\gamma}{2} $

Теперь применим эту формулу для каждого из указанных в задаче случаев.

прямой угол

Угол между лучами $ \gamma_1 = 90^\circ $. Найдём соответствующий угол падения $ \alpha_1 $:

$ \alpha_1 = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ $

Ответ: $ 45^\circ $.

угол 60°

Угол между лучами $ \gamma_2 = 60^\circ $. Найдём соответствующий угол падения $ \alpha_2 $:

$ \alpha_2 = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $

Ответ: $ 30^\circ $.

угол 30°

Угол между лучами $ \gamma_3 = 30^\circ $. Найдём соответствующий угол падения $ \alpha_3 $:

$ \alpha_3 = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ $

Ответ: $ 15^\circ $.

угол 120°

Угол между лучами $ \gamma_4 = 120^\circ $. Найдём соответствующий угол падения $ \alpha_4 $:

$ \alpha_4 = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ $

Ответ: $ 60^\circ $.

67.6 [1540] Угол между зеркалом и падающим на него лучом составляет $30^\circ$ (см. рис. IX-14, а). Чему равен угол отражения луча? Чему равен угол падения луча (см. рис. IX-14, б)?

Рис. IX-14

а)

б)

$50^\circ$

а) Дано:

Угол между падающим лучом и зеркалом $\gamma = 30°$

Найти:

Угол отражения $\beta$

Решение:

Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), проведенным к поверхности зеркала в точке падения. Угол между нормалью и поверхностью зеркала составляет $90°$.

Из рисунка IX-14, а) видно, что угол между падающим лучом и зеркалом ($\gamma$) и угол падения ($\alpha$) являются комплементарными, то есть их сумма равна $90°$.

$\alpha + \gamma = 90°$

Найдем угол падения:

$\alpha = 90° - \gamma = 90° - 30° = 60°$

Согласно закону отражения света, угол отражения $\beta$ равен углу падения $\alpha$.

$\beta = \alpha$

Следовательно, угол отражения равен $60°$.

Ответ: угол отражения луча равен $60°$.

б) Дано:

Угол между падающим и отраженным лучами $\delta = 50°$ (из рисунка IX-14, б)

Найти:

Угол падения $\alpha$

Решение:

Угол $\delta$ между падающим и отраженным лучами состоит из угла падения $\alpha$ и угла отражения $\beta$.

$\delta = \alpha + \beta$

По закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$\alpha = \beta$

Подставим это равенство в предыдущую формулу:

$\delta = \alpha + \alpha = 2\alpha$

Из этой формулы выразим и найдем угол падения $\alpha$:

$\alpha = \frac{\delta}{2} = \frac{50°}{2} = 25°$

Ответ: угол падения луча равен $25°$.

677.[1541] $\frac{2}{3}$ угла между падающим и отражённым лучами составляют $80^\circ$. Чему равен угол падения луча?

Дано:

Пусть $γ$ — угол между падающим и отражённым лучами. Тогда по условию задачи:

$\frac{2}{3}γ = 80°$

Найти:

Угол падения луча $α$.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения $α$ равен углу отражения $β$:

$α = β$

Угол между падающим и отражённым лучами $γ$ представляет собой сумму угла падения и угла отражения:

$γ = α + β$

Поскольку $α = β$, мы можем выразить $γ$ через угол падения:

$γ = α + α = 2α$

Из условия задачи найдем полное значение угла $γ$:

$\frac{2}{3}γ = 80°$

$γ = 80° \cdot \frac{3}{2} = 120°$

Теперь, зная, что угол между падающим и отраженным лучами равен $120°$, мы можем найти угол падения $α$:

$2α = γ$

$α = \frac{γ}{2} = \frac{120°}{2} = 60°$

Ответ: угол падения луча равен $60°$.

67.8 [1542] При каком угле падения луча на зеркало падающий и отражённый лучи идут по одной прямой?

Дано:

Падающий и отражённый лучи лежат на одной прямой.

Найти:

Угол падения $α$.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча равен углу отражения. Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр (нормаль) к отражающей поверхности, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.

Угол падения $α$ — это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности зеркала.

Угол отражения $β$ — это угол между отражённым лучом и нормалью к поверхности зеркала.

Закон отражения можно записать в виде формулы:

$α = β$

По условию задачи, падающий и отражённый лучи должны лежать на одной прямой. Это возможно только в том случае, если отражённый луч пойдёт навстречу падающему лучу, то есть по той же траектории, но в обратном направлении.

Такая ситуация возникает, когда луч света падает на зеркало перпендикулярно его поверхности. В этом случае путь падающего луча совпадает с нормалью к поверхности.

Следовательно, угол между падающим лучом и нормалью равен нулю.

$α = 0°$

Согласно закону отражения, угол отражения также будет равен нулю:

$β = α = 0°$

Это означает, что отражённый луч также пойдёт вдоль нормали, то есть по той же прямой, что и падающий луч.

Ответ: падающий и отражённый лучи идут по одной прямой при угле падения, равном $0°$.

67.9 [1543] Перечертив рисунок IX-15, а и б в тетрадь и используя транспортир, покажите дальнейший ход лучей.

Рис. IX-15

Для построения дальнейшего хода лучей используется закон отражения света. Согласно этому закону, угол падения луча на поверхность равен углу его отражения ($ \alpha = \beta $). Углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), проведенного к отражающей поверхности в точке падения луча. Также, падающий луч, отраженный луч и нормаль лежат в одной плоскости.

На рисунке изображена система из двух плоских зеркал, расположенных под прямым углом ($ 90^\circ $) друг к другу. Такая система называется уголковым отражателем.

а) Для построения хода луча в первом случае необходимо выполнить следующие действия:

1. В точке, где падающий луч касается первого (левого) зеркала, строим нормаль к его поверхности.
2. С помощью транспортира измеряем угол падения $ \alpha_1 $ между падающим лучом и нормалью.
3. Откладываем от нормали угол отражения $ \beta_1 $, равный углу $ \alpha_1 $, и проводим отраженный луч.
4. Этот луч падает на второе (правое) зеркало. В новой точке падения снова проводим нормаль к поверхности второго зеркала.
5. Измеряем новый угол падения $ \alpha_2 $ и откладываем равный ему угол отражения $ \beta_2 $.
6. Проводим окончательный отраженный луч.

Особенностью системы из двух перпендикулярных зеркал является то, что отраженный луч всегда будет параллелен падающему, но направлен в противоположную сторону, независимо от угла падения.

Ответ: Дальнейший ход луча показан на рисунке. После двух отражений луч движется параллельно падающему лучу, но в обратном направлении.

б) В этом случае луч света падает на систему, двигаясь горизонтально слева направо (согласно стрелке). Для построения его дальнейшего хода применим тот же закон отражения:

1. Горизонтальный луч падает на левое зеркало. Проводим в точке падения нормаль. Так как зеркало наклонено под углом $ 45^\circ $ к горизонту, а луч горизонтален, угол падения $ \alpha_1 $ составит $ 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $.
2. Угол отражения $ \beta_1 $ также будет равен $ 45^\circ $. Проводим отраженный луч до пересечения с правым зеркалом.
3. В новой точке падения на правое зеркало строим нормаль и измеряем угол падения $ \alpha_2 $.
4. Строим второй отраженный луч под углом $ \beta_2 = \alpha_2 $.

В результате построений мы обнаружим, что луч, вышедший из системы после двух отражений, будет двигаться горизонтально, но в направлении, противоположном первоначальному (то есть справа налево).

Ответ: Дальнейший ход луча показан на рисунке. После двух отражений луч движется параллельно падающему лучу, но в обратном направлении.

67.10 [1544] На рисунке IX-16 показано направление солнечных лучей, падающих на волнистую поверхность воды в пруду. Покажите примерный ход отражённых от воды лучей.

Рис. IX-16

Решение

Для того чтобы показать примерный ход отражённых от воды лучей, необходимо воспользоваться законом отражения света. Этот закон гласит, что падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр (нормаль) к отражающей поверхности, проведённый в точке падения, лежат в одной плоскости, а угол падения $ \alpha $ равен углу отражения $ \beta $.

Солнечные лучи, достигающие Земли, можно считать параллельными из-за огромного расстояния до Солнца. Однако поверхность воды в пруду волнистая, а не плоская. Это означает, что в каждой точке поверхности её наклон различен. Следовательно, и нормаль к поверхности в каждой точке падения луча будет иметь своё уникальное направление.

• На гребнях и во впадинах волн, где поверхность локально горизонтальна, нормаль будет направлена вертикально.
• На склонах волн поверхность наклонена, и нормаль, будучи перпендикулярной касательной в точке падения, также будет наклонена.

Поскольку падающие лучи параллельны, а нормали в точках падения направлены по-разному, углы падения для разных лучей будут различными. В соответствии с законом отражения ($ \alpha = \beta $), углы отражения также будут разными. В результате параллельный пучок света после отражения от волнистой поверхности станет расходящимся, то есть лучи рассеются в разных направлениях. Такое отражение называется диффузным.

Ниже на рисунке показан примерный ход отражённых лучей. Для нескольких падающих лучей построены нормали к поверхности в точках падения (показаны пунктирными линиями) и соответствующие им отражённые лучи.

Ответ:

При отражении от волнистой поверхности воды параллельный пучок солнечных лучей становится рассеянным (диффузным). Это происходит потому, что каждый луч падает на участок поверхности со своим углом наклона, и, согласно закону отражения ($ \alpha = \beta $), отражается в своём направлении. Примерный ход отражённых лучей показан на рисунке выше.