Страница 233 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

68.23 [1575] Световой луч прошёл сквозь стеклянный сосуд с водой, попадая на грань не перпендикулярно. Сколько раз он преломился?

Решение

Преломление света — это изменение направления распространения светового луча при его переходе через границу двух сред с разными показателями преломления. Это явление происходит только в том случае, если луч падает на границу раздела под углом, отличным от нуля (не перпендикулярно), что и указано в условии задачи.

Путь светового луча можно разбить на несколько этапов, на каждом из которых он пересекает границу двух различных сред:

1. Первое преломление происходит на границе воздух – стекло, когда луч входит в переднюю стенку сосуда. Показатели преломления воздуха ($n_{воздуха}$) и стекла ($n_{стекла}$) различны.

2. Второе преломление происходит на границе стекло – вода, когда луч из стенки сосуда попадает в воду. Показатели преломления стекла ($n_{стекла}$) и воды ($n_{воды}$) также различны.

3. Третье преломление происходит на границе вода – стекло, когда луч, пройдя через воду, попадает в заднюю стенку сосуда.

4. Четвертое преломление происходит на границе стекло – воздух, когда луч выходит из сосуда обратно в окружающую среду.

Таким образом, луч света преломляется каждый раз, когда пересекает границу между средами с разными оптическими свойствами. Всего таких пересечений четыре.

Ответ: 4 раза.

68.24 [н] В тёмное время суток в двойной оконной раме мы видим двойное нечёткое отражение лампы, находящейся в комнате. Ознакомьтесь с рисунком IX-37 и убедитесь в том, что вместо одного отражённого луча 1 мы видим как минимум четыре луча. Предложите способы уменьшения этого эффекта.

Рис. IX-37

Объяснение возникновения множественных отражений

В тёмное время суток, когда источник света (лампа) находится в комнате, а за окном темно, двойная оконная рама (стеклопакет) действует как система из нескольких частично отражающих поверхностей. Стеклопакет состоит из двух стёкол, каждое из которых имеет две поверхности: одну, обращённую в комнату, и другую, обращённую в воздушный промежуток (или к улице). Таким образом, мы имеем дело с четырьмя поверхностями, на каждой из которых происходит частичное отражение и частичное преломление света.

Падающий от лампы луч (обозначен звёздочкой на рисунке) порождает целую серию отражённых лучей. На рисунке показаны четыре из них:

• Луч 1 — это результат отражения от самой первой поверхности (внешней поверхности первого, комнатного, стекла). Это, как правило, самое яркое отражение, так как оно образуется первым.
• Луч 3 — образуется той частью света, которая прошла через первое стекло, отразилась от его второй (внутренней) поверхности, вернулась назад и вышла обратно в комнату.
• Луч 2 — образуется светом, который прошёл через первое стекло, пересёк воздушный зазор, отразился от первой поверхности второго стекла, а затем вернулся обратно через воздушный зазор и первое стекло в комнату.
• Луч 4 — имеет самый длинный путь. Свет проходит через первое стекло, воздушный зазор, второе стекло, отражается от его задней поверхности и затем проделывает весь путь обратно в комнату.

Поскольку каждый из этих лучей выходит из стеклопакета под немного разным углом и из немного разных точек, глаз наблюдателя воспринимает их как отдельные, наложенные друг на друга изображения источника света. Интенсивность каждого последующего отражения меньше предыдущего, поэтому мы видим одно яркое отражение и ряд затухающих "двойников".

Ответ: Двойное нечёткое отражение возникает из-за многократных отражений света от четырёх поверхностей двух стёкол в оконной раме. Каждая поверхность отражает часть падающего на неё света, создавая отдельный отражённый луч, что приводит к появлению как минимум четырёх видимых изображений.

Способы уменьшения этого эффекта

Чтобы уменьшить эффект множественных отражений, необходимо снизить коэффициент отражения поверхностей стёкол или уменьшить количество таких поверхностей.

1. Нанесение просветляющих (антибликовых) покрытий. На одну или несколько поверхностей стекла можно нанести тонкую плёнку специального материала. За счёт интерференции света в этой плёнке отражение от поверхности значительно ослабляется. Это самый эффективный способ борьбы с нежелательными отражениями, широко используемый в оптических приборах.
2. Использование ламинированного стекла (триплекса). Вместо обычного стекла можно использовать триплекс, в котором два листа стекла склеены полимерной плёнкой. Такая конструкция с точки зрения оптики ведёт себя почти как однородное стекло, устраняя две внутренние отражающие поверхности. Это уменьшит количество отражений с четырёх до двух.
3. Использование поглощающего (тонированного) стекла. Стёкла, которые поглощают часть проходящего через них света, будут ослаблять интенсивность лучей при каждом прохождении. Так как лучи 2, 3 и 4 проходят через стекло несколько раз, они будут ослабляться значительно сильнее, чем луч 1, что сделает вторичные отражения менее заметными.

Ответ: Для уменьшения эффекта можно использовать стёкла с антибликовым покрытием, применять ламинированное стекло (триплекс) для устранения внутренних отражающих поверхностей или использовать тонированные стёкла, которые поглощают свет и делают вторичные отражения значительно тусклее.

68.25* [1566*] Сквозь стеклянную пластинку с параллельными гранями проходят два расходящихся луча 1 и 2 (рис. IX-38). Начертите в тетради примерный ход этих лучей в пластинке и после выхода из неё.

Рис. IX-38

Решение

При прохождении света через границу двух прозрачных сред с разными оптическими плотностями происходит явление преломления света. В данной задаче свет переходит из воздуха в стекло, а затем из стекла обратно в воздух.

1. Вход лучей в пластинку (граница воздух-стекло).
Стекло является оптически более плотной средой, чем воздух. Это означает, что показатель преломления стекла ($n_2$) больше показателя преломления воздуха ($n_1$). Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса),
$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$
где $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности), а $\beta$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).
Поскольку $n_2 > n_1$, из формулы следует, что $\sin \beta < \sin \alpha$, а значит, и $\beta < \alpha$. Таким образом, при входе в стеклянную пластинку лучи 1 и 2 преломляются, приближаясь к нормали, проведенной в точке падения.

2. Прохождение лучей внутри пластинки.
Внутри однородной стеклянной пластинки свет распространяется прямолинейно.

3. Выход лучей из пластинки (граница стекло-воздух).
На второй границе лучи выходят из оптически более плотной среды (стекло) в оптически менее плотную (воздух). Грани пластинки параллельны, поэтому нормаль к нижней границе параллельна нормали к верхней границе. Угол падения луча на вторую границу равен углу преломления на первой, то есть $\beta$. Пусть угол преломления при выходе в воздух будет $\alpha'$. По закону Снеллиуса:
$n_2 \sin \beta = n_1 \sin \alpha'$
Сравнивая это уравнение с уравнением для первой границы, получаем:
$n_1 \sin \alpha = n_1 \sin \alpha'$
Отсюда следует, что $\alpha' = \alpha$.
Это означает, что каждый луч, выходящий из пластинки, параллелен направлению, которое он имел до входа в пластинку. Однако из-за преломления на обеих границах луч оказывается смещенным в сторону. Величина этого смещения зависит от толщины пластинки и угла падения луча.

Поскольку лучи 1 и 2 падают на пластинку под разными углами, они смещаются на разную величину. Угол падения луча 2 больше, чем у луча 1, поэтому и его боковое смещение будет больше. После выхода из пластинки лучи остаются расходящимися. Если продолжить их в обратном направлении, они пересекутся в точке S', которая является мнимым изображением источника S. Это мнимое изображение будет смещено относительно источника S вверх (ближе к пластинке).

Ответ: Примерный ход лучей показан на рисунке. Падающие лучи 1 и 2 преломляются на верхней границе пластинки, приближаясь к нормалям (показаны пунктиром). Пройдя сквозь пластинку, они преломляются на нижней границе, удаляясь от нормалей. Вышедшие лучи 1' и 2' параллельны падающим лучам 1 и 2 соответственно, но смещены в сторону. Расходящийся пучок света после прохождения пластинки остается расходящимся, как будто он исходит из мнимого источника S'.

68.26* [1567*] Световой луч SA проходит сквозь пластинку с параллельными гранями, укреплённую на поверхности воды в сосуде (рис. IX-39). Изобразите в тетради примерный ход луча в пластинке и в воде.

Рис. IX-39

Решение

Для построения хода луча света необходимо применить закон преломления света на границах раздела трех сред: воздух-пластинка, пластинка-вода. Обозначим показатели преломления воздуха как $n_{возд}$, пластинки (будем считать ее стеклянной) как $n_{пл}$, и воды как $n_{вод}$.

Известно, что показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1,0$. Показатель преломления воды $n_{вод} \approx 1,33$. Показатель преломления стекла (из которого, предположительно, сделана пластинка) $n_{пл} \approx 1,5$. Таким образом, мы имеем соотношение оптических плотностей сред: $n_{возд} < n_{вод} < n_{пл}$.

Рассмотрим последовательно прохождение луча через каждую границу раздела.

1. Граница «воздух-пластинка» (точка А).
Луч света SA падает из воздуха на поверхность пластинки. Поскольку пластинка является оптически более плотной средой, чем воздух ($n_{пл} > n_{возд}$), то при переходе в пластинку луч преломится, то есть приблизится к перпендикуляру (нормали), восстановленному в точке падения. Угол преломления $\beta$ будет меньше угла падения $\alpha$. Закон преломления для этой границы записывается как $n_{возд} \sin \alpha = n_{пл} \sin \beta$.

2. Граница «пластинка-вода» (точка В).
Пройдя пластинку, луч достигает ее нижней грани, которая является границей раздела «пластинка-вода». Так как грани пластинки параллельны, то луч падает на эту границу под тем же углом $\beta$ к нормали. Поскольку вода является оптически менее плотной средой, чем стекло ($n_{вод} < n_{пл}$), луч, выходя из пластинки в воду, преломится, удалившись от нормали. Угол преломления в воде $\gamma$ будет больше угла падения $\beta$. Закон преломления для этой границы: $n_{пл} \sin \beta = n_{вод} \sin \gamma$.

3. Общий ход луча.
Из двух уравнений закона преломления ($n_{возд} \sin \alpha = n_{пл} \sin \beta$ и $n_{пл} \sin \beta = n_{вод} \sin \gamma$) следует, что итоговое направление луча определяется соотношением: $n_{возд} \sin \alpha = n_{вод} \sin \gamma$. Так как показатель преломления воды больше показателя преломления воздуха ($n_{вод} > n_{возд}$), то из этого равенства следует, что $\sin \gamma < \sin \alpha$, а значит и $\gamma < \alpha$. В итоге, ход луча таков: при входе в пластинку луч приближается к нормали, а при выходе из пластинки в воду — удаляется от нормали. При этом итоговый угол преломления в воде ($\gamma$) оказывается больше угла преломления в пластинке ($\beta$), но меньше первоначального угла падения в воздухе ($\alpha$). Итоговое соотношение углов: $\beta < \gamma < \alpha$.

Изобразим примерный ход луча на рисунке:

Рис. 1. Ход луча света через систему воздух-пластинка-вода.

Ответ: Примерный ход луча изображен на Рис. 1. При переходе из воздуха в пластинку луч преломляется, приближаясь к нормали. При переходе из пластинки в воду луч также преломляется, но уже удаляясь от нормали, так как показатель преломления воды меньше показателя преломления пластинки. Итоговый угол преломления в воде меньше первоначального угла падения из воздуха.

68.27* [1568*] Лучи 1 и 2 (рис. IX-40) идут из воды, находящейся в сосуде, и проходят сквозь стеклянную пластинку с параллельными гранями, укреплённую на поверхности воды. Изобразите в тетради примерный ход этих лучей в стекле и в воздухе.

Э / S / A

Рис. IX-40

Решение

Для построения хода лучей необходимо применить закон преломления света на границах раздела трех сред: воды, стекла и воздуха. Потребуется знание о соотношении их показателей преломления.

Показатель преломления воздуха ($n_{воздуха}$) является наименьшим. Показатель преломления воды ($n_{воды}$) больше, чем у воздуха. Показатель преломления стекла ($n_{стекла}$) обычно больше, чем у воды.

Таким образом, мы имеем следующее соотношение для абсолютных показателей преломления:

$n_{воздуха} < n_{воды} < n_{стекла}$

Примерные значения: $n_{воздуха} \approx 1,0$; $n_{воды} \approx 1,33$; $n_{стекла} \approx 1,5$.

Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной.

1. Переход лучей из воды в стекло

Лучи 1 и 2 распространяются из воды и падают на нижнюю поверхность стеклянной пластинки. Поскольку стекло является оптически более плотной средой, чем вода ($n_{стекла} > n_{воды}$), при переходе через эту границу лучи преломляются, приближаясь к нормали (перпендикуляру к поверхности раздела). Это означает, что угол преломления в стекле будет меньше угла падения в воде.

2. Переход лучей из стекла в воздух

Пройдя через стекло, лучи достигают верхней поверхности пластинки, граничащей с воздухом. Воздух является оптически менее плотной средой, чем стекло ($n_{воздуха} < n_{стекла}$). При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную лучи преломляются, удаляясь от нормали. Угол падения на эту границу изнутри стекла равен углу преломления на первой границе (так как грани пластинки параллельны). Следовательно, угол преломления в воздухе будет больше, чем угол падения на границу стекло-воздух.

3. Общий ход лучей и сравнение углов

Запишем закон преломления Снеллиуса для обеих границ. Пусть $\alpha$ — угол падения луча из воды на первую границу, $\beta$ — угол преломления в стекле, а $\gamma$ — конечный угол преломления в воздухе (все углы отсчитываются от нормали).

Для границы вода-стекло: $n_{воды} \cdot \sin\alpha = n_{стекла} \cdot \sin\beta$.

Для границы стекло-воздух: $n_{стекла} \cdot \sin\beta = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$.

Из этих двух уравнений следует, что начальный и конечный лучи связаны соотношением:

$n_{воды} \cdot \sin\alpha = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$

Поскольку $n_{воды} > n_{воздуха}$, для сохранения равенства должно выполняться условие $\sin\gamma > \sin\alpha$, что означает $\gamma > \alpha$.

Таким образом, лучи, вышедшие в воздух, отклонятся от нормали на больший угол, чем тот, под которым они падали на пластинку из воды.

Примерный ход лучей показан на схематическом рисунке ниже. Лучи 1 и 2 (их ход симметричен) при входе в стекло изгибаются к нормали, а при выходе из стекла в воздух изгибаются от нормали, причем итоговый угол преломления $\gamma$ больше начального угла падения $\alpha$.

Ответ: При переходе из воды в стеклянную пластинку лучи 1 и 2 преломляются, приближаясь к нормали. При выходе из пластинки в воздух лучи преломляются, удаляясь от нормали. Угол, под которым каждый луч выходит в воздух (относительно нормали), будет больше угла, под которым он падал на пластинку из воды, как показано на рисунке выше.

68.28* [1569*] На дне сосуда с водой лежит плоское зеркало (рис. IX-41). Начертите в тетради примерный ход светового луча $SA$ и укажите на экране $\text{Э}$ точку, в которую попадает луч, вышедший из воды.

Рис. IX-41

Решение

Для того чтобы определить, в какую точку на экране Э попадет луч света, необходимо последовательно построить его ход через воду и после отражения от зеркала. Этот процесс включает в себя два преломления (на входе в воду и на выходе из нее) и одно отражение от зеркала.

1. Преломление луча на границе воздух-вода (в точке А)

Световой луч $SA$ падает из воздуха в воду. Воздух является оптически менее плотной средой, чем вода. В точке падения $A$ проведем нормаль к поверхности воды (вертикальную линию). Угол падения $\alpha$ — это угол между лучом $SA$ и этой нормалью. При переходе в оптически более плотную среду луч преломляется, приближаясь к нормали. Это означает, что угол преломления $\beta$ будет меньше угла падения $\alpha$. По закону Снеллиуса: $n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n_{воды} \cdot \sin\beta$. Так как показатель преломления воды $n_{воды} > n_{воздуха}$, то $\beta < \alpha$. Внутри воды луч распространяется прямолинейно до дна сосуда, где расположено зеркало. Обозначим точку падения на зеркало как $B$.

2. Отражение луча от зеркала (в точке B)

В точке $B$ луч света отражается от плоского зеркала. Проведем нормаль к поверхности зеркала в точке $B$. Так как зеркало горизонтально, эта нормаль будет параллельна нормали, проведенной в точке $A$. Угол падения луча $AB$ на зеркало равен углу между лучом $AB$ и нормалью в точке $B$. Из геометрических соображений (как накрест лежащие углы при параллельных нормалях) этот угол равен углу преломления $\beta$. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Таким образом, отраженный луч $BC$ пойдет под углом $\beta$ к нормали и направится к поверхности воды. При отражении от горизонтального зеркала горизонтальная составляющая направления луча сохраняется, а вертикальная меняется на противоположную. Если луч $AB$ шел вниз и влево, то луч $BC$ пойдет вверх и влево.

3. Преломление луча на границе вода-воздух (в точке С)

Луч $BC$ достигает поверхности воды в точке $C$ и выходит обратно в воздух. В точке $C$ проведем нормаль к поверхности. Угол падения луча $BC$ на границу раздела (изнутри воды) будет равен $\beta$ (снова как накрест лежащие углы). При переходе из оптически более плотной среды (вода) в менее плотную (воздух) луч преломляется, удаляясь от нормали. Обозначим угол преломления (угол выхода) как $\gamma$. По закону Снеллиуса для этого перехода: $n_{воды} \cdot \sin\beta = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$.

4. Итоговый ход луча

Сравнивая уравнения закона Снеллиуса для точек $A$ и $C$:
$n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n_{воды} \cdot \sin\beta$
$n_{воды} \cdot \sin\beta = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$
Из этих уравнений следует, что $n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$, а значит $\sin\alpha = \sin\gamma$, и, следовательно, $\alpha = \gamma$.

Это важный вывод: угол выхода луча из воды $\gamma$ равен первоначальному углу падения $\alpha$. Это означает, что конечный луч $CD$ составляет с нормалью такой же угол, как и падающий луч $SA$. Однако из-за отражения от зеркала его направление изменяется. Если падающий луч шел "вниз и влево", то вышедший луч пойдет "вверх и влево", но под другим углом к горизонту. Чтобы найти искомую точку, нужно продлить вышедший из точки $C$ луч до пересечения с экраном Э.

Примерный ход луча показан на рисунке:

Ответ:

Чтобы найти точку, в которую попадет луч света, нужно построить его примерный ход: 1) преломление при входе в воду (луч отклоняется к нормали, т.е. становится более вертикальным); 2) отражение от зеркала на дне (угол падения равен углу отражения, луч направляется вверх); 3) преломление при выходе из воды (луч отклоняется от нормали, становясь более горизонтальным, причем угол к нормали становится равен первоначальному углу падения). Точка пересечения этого вышедшего луча с экраном Э (на рисунке обозначена как $D$) и является искомой.