Номер 68.22, страница 233 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.22, страница 233.

68.22 [н] Луч света из среды 1 проходит плоскопараллельную прозрачную пластину (среда 2), одна из сторон которой матирована, и попадает в среду 3 (рис. IX-36, а, б). Изобразите ход преломлённых в пластине лучей. Сравните абсолютные показатели преломления трёх сред для каждого из рисунков.

Рис. IX-36

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса): $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$, где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления сред, $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела сред в точке падения луча.
Из закона следует, что при переходе из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления (из оптически менее плотной в более плотную) луч отклоняется к нормали ($\beta < \alpha$). При переходе из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим — луч отклоняется от нормали ($\beta > \alpha$).
Для плоскопараллельной пластины, находящейся в среде 1 и граничащей со средой 3, справедливо общее соотношение: $n_1 \sin \alpha_1 = n_3 \sin \beta_2$, где $\alpha_1$ — угол падения на первую поверхность пластины, а $\beta_2$ — угол выхода из второй поверхности.

а) 1. Ход луча в пластине. Чтобы изобразить ход преломленного луча в пластине (среда 2), необходимо соединить прямой линией точку входа луча в пластину и точку выхода луча из пластины.

2. Сравнение показателей преломления.
Сначала сравним показатели преломления сред 1 и 3. На рисунке а видно, что вышедший из пластины луч (в среде 3) параллелен падающему лучу (в среде 1). Это означает, что угол падения $\alpha_1$ на первую границу равен углу преломления $\beta_2$ на второй границе ($\alpha_1 = \beta_2$).
Из соотношения для плоскопараллельной пластины $n_1 \sin \alpha_1 = n_3 \sin \beta_2$, при $\alpha_1 = \beta_2$ (и $\alpha_1 \neq 0$), следует, что $n_1 = n_3$.
Теперь сравним показатели преломления сред 1 и 2. Рассмотрим преломление на границе 1-2. Проведем нормаль в точке падения. Угол падения равен $\alpha_1$. Угол преломления в пластине обозначим $\beta_1$. Из построенного хода луча внутри пластины видно, что луч прижимается к нормали, то есть угол преломления $\beta_1$ меньше угла падения $\alpha_1$ ($\beta_1 < \alpha_1$).
Согласно закону Снеллиуса для этой границы $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$. Так как $\sin \alpha_1 > \sin \beta_1$, для выполнения равенства необходимо, чтобы $n_2 > n_1$.
Объединяя полученные результаты, получаем итоговое соотношение для показателей преломления.

Ответ: $n_1 = n_3 < n_2$.

б) 1. Ход луча в пластине. Аналогично случаю а, ход луча в среде 2 изображается прямой линией, соединяющей точку входа и точку выхода луча.

2. Сравнение показателей преломления.
Сравним показатели преломления сред 1 и 3. На рисунке б видно, что вышедший из пластины луч (в среде 3) не параллелен падающему лучу (в среде 1). Проведя нормали, можно заметить, что угол выхода $\beta_2$ больше угла падения $\alpha_1$ ($\beta_2 > \alpha_1$).
Из соотношения $n_1 \sin \alpha_1 = n_3 \sin \beta_2$ и того факта, что $\sin \beta_2 > \sin \alpha_1$, следует, что для сохранения равенства должно выполняться условие $n_1 > n_3$.
Теперь сравним показатели преломления сред 1 и 2. Рассмотрим преломление на границе 1-2. Как и в случае а, из рисунка видно, что луч, войдя в пластину, преломляется по направлению к нормали. Это означает, что угол преломления $\beta_1$ меньше угла падения $\alpha_1$ ($\beta_1 < \alpha_1$).
Из закона Снеллиуса для этой границы $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$ следует, что $n_2 > n_1$.
Объединяя оба неравенства ($n_1 > n_3$ и $n_2 > n_1$), получаем окончательное соотношение.

Ответ: $n_3 < n_1 < n_2$.