Номер 68.28, страница 233 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.28, страница 233.

68.28* [1569*] На дне сосуда с водой лежит плоское зеркало (рис. IX-41). Начертите в тетради примерный ход светового луча $SA$ и укажите на экране $\text{Э}$ точку, в которую попадает луч, вышедший из воды.

Рис. IX-41

Решение

Для того чтобы определить, в какую точку на экране Э попадет луч света, необходимо последовательно построить его ход через воду и после отражения от зеркала. Этот процесс включает в себя два преломления (на входе в воду и на выходе из нее) и одно отражение от зеркала.

1. Преломление луча на границе воздух-вода (в точке А)

Световой луч $SA$ падает из воздуха в воду. Воздух является оптически менее плотной средой, чем вода. В точке падения $A$ проведем нормаль к поверхности воды (вертикальную линию). Угол падения $\alpha$ — это угол между лучом $SA$ и этой нормалью. При переходе в оптически более плотную среду луч преломляется, приближаясь к нормали. Это означает, что угол преломления $\beta$ будет меньше угла падения $\alpha$. По закону Снеллиуса: $n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n_{воды} \cdot \sin\beta$. Так как показатель преломления воды $n_{воды} > n_{воздуха}$, то $\beta < \alpha$. Внутри воды луч распространяется прямолинейно до дна сосуда, где расположено зеркало. Обозначим точку падения на зеркало как $B$.

2. Отражение луча от зеркала (в точке B)

В точке $B$ луч света отражается от плоского зеркала. Проведем нормаль к поверхности зеркала в точке $B$. Так как зеркало горизонтально, эта нормаль будет параллельна нормали, проведенной в точке $A$. Угол падения луча $AB$ на зеркало равен углу между лучом $AB$ и нормалью в точке $B$. Из геометрических соображений (как накрест лежащие углы при параллельных нормалях) этот угол равен углу преломления $\beta$. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Таким образом, отраженный луч $BC$ пойдет под углом $\beta$ к нормали и направится к поверхности воды. При отражении от горизонтального зеркала горизонтальная составляющая направления луча сохраняется, а вертикальная меняется на противоположную. Если луч $AB$ шел вниз и влево, то луч $BC$ пойдет вверх и влево.

3. Преломление луча на границе вода-воздух (в точке С)

Луч $BC$ достигает поверхности воды в точке $C$ и выходит обратно в воздух. В точке $C$ проведем нормаль к поверхности. Угол падения луча $BC$ на границу раздела (изнутри воды) будет равен $\beta$ (снова как накрест лежащие углы). При переходе из оптически более плотной среды (вода) в менее плотную (воздух) луч преломляется, удаляясь от нормали. Обозначим угол преломления (угол выхода) как $\gamma$. По закону Снеллиуса для этого перехода: $n_{воды} \cdot \sin\beta = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$.

4. Итоговый ход луча

Сравнивая уравнения закона Снеллиуса для точек $A$ и $C$:
$n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n_{воды} \cdot \sin\beta$
$n_{воды} \cdot \sin\beta = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$
Из этих уравнений следует, что $n_{воздуха} \cdot \sin\alpha = n_{воздуха} \cdot \sin\gamma$, а значит $\sin\alpha = \sin\gamma$, и, следовательно, $\alpha = \gamma$.

Это важный вывод: угол выхода луча из воды $\gamma$ равен первоначальному углу падения $\alpha$. Это означает, что конечный луч $CD$ составляет с нормалью такой же угол, как и падающий луч $SA$. Однако из-за отражения от зеркала его направление изменяется. Если падающий луч шел "вниз и влево", то вышедший луч пойдет "вверх и влево", но под другим углом к горизонту. Чтобы найти искомую точку, нужно продлить вышедший из точки $C$ луч до пересечения с экраном Э.

Примерный ход луча показан на рисунке:

Ответ:

Чтобы найти точку, в которую попадет луч света, нужно построить его примерный ход: 1) преломление при входе в воду (луч отклоняется к нормали, т.е. становится более вертикальным); 2) отражение от зеркала на дне (угол падения равен углу отражения, луч направляется вверх); 3) преломление при выходе из воды (луч отклоняется от нормали, становясь более горизонтальным, причем угол к нормали становится равен первоначальному углу падения). Точка пересечения этого вышедшего луча с экраном Э (на рисунке обозначена как $D$) и является искомой.