Номер 68.35, страница 234 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.35, страница 234.

68.35 [н] Предельный угол полного внутреннего отражения алмаза на границе с воздухом равен 24°. Чему равен относительный показатель преломления алмаза?

Дано:

Предельный угол полного внутреннего отражения алмаза на границе с воздухом: $\alpha_{пр} = 24^\circ$

Показатель преломления воздуха: $n_2 \approx 1$

Найти:

Относительный показатель преломления алмаза $n_1$

Решение:

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды (алмаз) в оптически менее плотную (воздух). Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$ — это угол падения, при котором преломленный луч скользит по границе раздела сред, то есть угол преломления $\beta$ равен $90^\circ$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления алмаза (искомая величина), $n_2$ — показатель преломления воздуха, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

При предельном угле падения $\alpha = \alpha_{пр} = 24^\circ$, а угол преломления $\beta = 90^\circ$. Показатель преломления воздуха $n_2$ принимаем равным 1. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Учитывая, что $\sin(90^\circ) = 1$, формула упрощается до:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2$

Относительный показатель преломления алмаза по отношению к воздуху это и есть $n_1$. Выразим его из полученного уравнения:

$n_1 = \frac{n_2}{\sin(\alpha_{пр})}$

Теперь подставим известные числовые значения и произведем расчет:

$n_1 = \frac{1}{\sin(24^\circ)}$

Вычислим значение синуса:

$\sin(24^\circ) \approx 0.4067$

Тогда показатель преломления алмаза равен:

$n_1 \approx \frac{1}{0.4067} \approx 2.4586$

Округлим результат до сотых:

$n_1 \approx 2.46$

Ответ: относительный показатель преломления алмаза равен примерно 2.46.