Номер 68.31, страница 234 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.31, страница 234.

68.31 [1581] Световой луч падает на стеклянную треугольную призму (рис. IX-44). Изобразите в тетради примерный ход этого луча в призме и на выходе из неё.

Рис. IX-44

Для решения задачи проанализируем ход светового луча на каждой границе раздела сред (воздух-стекло и стекло-воздух).

Дано:

Стеклянная прямоугольная равнобедренная призма. Луча света падает перпендикулярно на боковую грань (катет).Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$.Показатель преломления стекла $n_2 \approx 1.5$.

Найти:

Изобразить ход луча в призме и на выходе из нее.

Решение:

Проследим путь светового луча поэтапно.

1. Вход луча в призму.
   Световой луч падает на левую вертикальную грань призмы перпендикулярно ее поверхности. Это означает, что угол падения $\alpha_1$ равен нулю ($\alpha_1 = 0^\circ$). Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса) $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$, где $\beta_1$ - угол преломления. Так как $\sin 0^\circ = 0$, то и $\sin \beta_1 = 0$, что означает $\beta_1 = 0^\circ$. Таким образом, луч входит в призму, не изменяя своего направления, и распространяется горизонтально внутри нее.
2. Падение луча на наклонную грань (гипотенузу).
   Призма является прямоугольной и равнобедренной, поэтому ее острые углы равны $45^\circ$. Горизонтальный луч внутри призмы достигает наклонной грани. Угол падения $\alpha_2$ на эту грань равен углу призмы при вершине, то есть $\alpha_2 = 45^\circ$. Луч пытается выйти из оптически более плотной среды (стекло) в оптически менее плотную среду (воздух).
3. Проверка условия полного внутреннего отражения.
   При переходе из более плотной среды в менее плотную может наблюдаться явление полного внутреннего отражения, если угол падения превышает так называемый предельный угол $\alpha_c$. Предельный угол определяется соотношением:
   $\sin \alpha_c = \frac{n_1}{n_2}$
   Подставим значения для воздуха и стекла:
   $\sin \alpha_c = \frac{1}{1.5} \approx 0.667$
   Отсюда находим предельный угол:
   $\alpha_c = \arcsin(0.667) \approx 41.8^\circ$
   Сравниваем угол падения луча на гипотенузу с предельным углом:
   $\alpha_2 = 45^\circ > \alpha_c \approx 41.8^\circ$
   Так как угол падения больше предельного угла, луч не выходит в воздух, а испытывает полное внутреннее отражение от гипотенузы.
4. Отражение луча от гипотенузы.
   Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Следовательно, луч отражается от гипотенузы под углом $45^\circ$ к нормали. Так как падающий луч был горизонтальным, отраженный луч будет распространяться вертикально вниз, повернув на $90^\circ$.
5. Выход луча из призмы.
   После отражения луч движется вертикально вниз и падает на нижнюю горизонтальную грань призмы. Он падает на эту грань перпендикулярно, то есть угол падения $\alpha_3 = 0^\circ$. Аналогично входу в призму, луч выходит из нее в воздух без преломления, сохраняя свое вертикальное направление.

Примерный ход луча показан на рисунке ниже.

Ответ:

Световой луч входит в призму перпендикулярно боковой грани без преломления, испытывает полное внутреннее отражение от наклонной грани (гипотенузы), поворачивая на $90^\circ$, и выходит из призмы перпендикулярно нижней грани, также без преломления. Ход луча изображен на рисунке выше.