Номер 68.34, страница 234 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.34, страница 234.

68.34 [н] Луч света падает под углом $\alpha$ на границу двух сред, абсолютные показатели преломления которых равны $n_1$ и $n_2$ (рис. IX-32). При каком условии будет наблюдаться полное внутреннее отражение?

Дано:

Угол падения луча на границу раздела сред: $\alpha$

Абсолютный показатель преломления первой среды: $n_1$

Абсолютный показатель преломления второй среды: $n_2$

Найти:

Условие наблюдения полного внутреннего отражения.

Решение:

Полное внутреннее отражение — это явление, при котором световой луч, падающий на границу раздела двух сред, не преломляется во вторую среду, а полностью отражается обратно в первую. Для наблюдения этого явления необходимо одновременное выполнение двух условий.

Первое условие: свет должен распространяться из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Оптическая плотность среды характеризуется ее абсолютным показателем преломления. Следовательно, показатель преломления первой среды, из которой падает луч ($n_1$), должен быть больше показателя преломления второй среды ($n_2$), то есть $n_1 > n_2$.

Второе условие: угол падения луча $\alpha$ должен превышать так называемый предельный (или критический) угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$. То есть, должно выполняться неравенство $\alpha > \alpha_{пр}$.

Предельный угол падения $\alpha_{пр}$ — это такой угол падения, при котором угол преломления $\beta$ равен $90^\circ$. В этом случае преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред. Для нахождения этого угла воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Подставив в него значения для предельного случая, то есть $\alpha = \alpha_{пр}$ и $\beta = 90^\circ$, получим:

$n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \sin 90^\circ$

Поскольку $\sin 90^\circ = 1$, выражение принимает вид $n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2$. Отсюда можно выразить синус предельного угла:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1}$

Теперь вернемся ко второму условию: $\alpha > \alpha_{пр}$. Так как функция синуса на интервале углов от $0^\circ$ до $90^\circ$ является возрастающей, из неравенства для углов следует такое же неравенство для их синусов: $\sin \alpha > \sin \alpha_{пр}$. Подставив найденное выражение для $\sin \alpha_{пр}$, получаем итоговый вид второго условия:

$\sin \alpha > \frac{n_2}{n_1}$

Таким образом, для наблюдения полного внутреннего отражения необходимо, чтобы оба условия выполнялись одновременно.

Ответ: полное внутреннее отражение будет наблюдаться при одновременном выполнении двух условий: $n_1 > n_2$ и $\sin \alpha > \frac{n_2}{n_1}$.