Номер 69.1, страница 235 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.1, страница 235.

69.1 [1583] На рисунке IX-46 изображены в разрезе линзы различной формы. Какие из этих линз собирающие, а какие рассеивающие? Какие из них имеют мнимый фокус?

Решение

Для решения задачи необходимо классифицировать представленные линзы и определить, какая из них обладает наименьшим фокусным расстоянием. Так как сам рисунок IX-46, на который ссылается условие, отсутствует, приведем общие принципы и рассуждения, которые позволят дать ответ при наличии изображения.

Какие из этих линз собирающие, а какие рассеивающие?

Линзы делятся на собирающие и рассеивающие в зависимости от их формы. Будем считать, что линзы изготовлены из материала с показателем преломления большим, чем у окружающей среды (например, стеклянная линза в воздухе).

• Собирающие линзы — это линзы, которые в центральной части толще, чем по краям. Они собирают параллельный пучок лучей в одной точке (фокусе). К этому типу относятся: двояковыпуклые, плоско-выпуклые и вогнуто-выпуклые (собирающие мениски).
• Рассеивающие линзы — это линзы, которые в центральной части тоньше, чем по краям. Они делают параллельный пучок лучей расходящимся. К этому типу относятся: двояковогнутые, плоско-вогнутые и выпукло-вогнутые (рассеивающие мениски).

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно посмотреть на рисунок и для каждой линзы сравнить ее толщину в центре и на краях.

Ответ: Собирающими являются линзы, у которых середина толще краев. Рассеивающими являются линзы, у которых середина тоньше краев.

Какие из них имеют минимальный фокус?

Фокусное расстояние линзы ($F$), или "фокус", обратно пропорционально ее оптической силе ($D$): $D = 1/F$. В свою очередь, оптическая сила тонкой линзы определяется ее геометрическими параметрами и показателем преломления материала ($n$) по формуле создателей линз:

$D = \frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

Минимальное фокусное расстояние (по абсолютной величине $|F|$) соответствует максимальной оптической силе (по абсолютной величине $|D|$). Из формулы следует, что оптическая сила максимальна, когда кривизна поверхностей наибольшая, то есть когда радиусы кривизны $|R_1|$ и $|R_2|$ минимальны.

Если сравнить разные типы линз, изготовленные из одного материала и имеющие одинаковую максимальную кривизну (т.е. одинаковый наименьший радиус кривизны поверхностей), то наибольшую оптическую силу будут иметь:

• Двояковыпуклая линза среди собирающих. Ее обе поверхности являются выпуклыми, и их вклады в оптическую силу суммируются.
• Двояковогнутая линза среди рассеивающих. Ее обе поверхности являются вогнутыми, и их вклады также суммируются, давая максимальную по модулю отрицательную оптическую силу.

Следовательно, на рисунке нужно найти линзу, у которой поверхности наиболее изогнуты ("крутые"). Визуально это будет самая "толстая" в центре собирающая линза или самая "тонкая" в центре рассеивающая линза.

Ответ: Минимальное фокусное расстояние (наибольшую оптическую силу) имеет линза с наибольшей кривизной поверхностей. При прочих равных условиях, это двояковыпуклая или двояковогнутая линза.