Номер 68.36, страница 234 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 9. Оптические явления. Параграф 68. Преломление света - номер 68.36, страница 234.

Условие.

68.36 [н] Каким допустимо большим может быть угол при вершине трёхгранной равнобедренной призмы (см. рис. IX-43), чтобы при нормальном падении на боковую грань луч света испытывал полное отражение от нижней грани призмы? (Предельный угол полного внутреннего отражения для сред стекло—воздух равен $42^\circ$.) Поворотной или оборачивающей является призма такого типа?

Рис. IX-43

Решение.

Решение 4.

Решение 7.

Каким допустимо большим может быть угол при вершине трёхгранной равнобедренной призмы, чтобы при нормальном падении на боковую грань луч света испытывал полное отражение от нижней грани призмы?

Дано:

Предельный угол полного внутреннего отражения для сред стекло-воздух $\alpha_{пр} = 42^\circ$.

Найти:

Максимальный угол при вершине призмы $\phi_{max}$.

Решение:

Пусть угол при вершине равнобедренной призмы равен $\phi$, а углы при основании равны $\beta$. Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$, поэтому для сечения призмы справедливо соотношение:

$\phi + 2\beta = 180^\circ$

Отсюда выразим угол при основании $\beta$ через угол при вершине $\phi$:

$\beta = \frac{180^\circ - \phi}{2} = 90^\circ - \frac{\phi}{2}$

По условию, луч света падает на боковую грань нормально, то есть перпендикулярно этой грани. Следовательно, угол падения на первую грань равен $0^\circ$, и луч входит в призму без преломления, сохраняя свое направление.

Далее луч падает на нижнюю грань (основание) призмы. Угол падения $\alpha$ на эту грань равен углу между лучом и нормалью к основанию. Из геометрии треугольника, образованного лучом, боковой гранью и основанием, следует, что угол между лучом (перпендикулярным боковой грани) и основанием равен $90^\circ - \beta$. Тогда угол падения $\alpha$ на основание, как угол между лучом и нормалью к основанию, равен:

$\alpha = 90^\circ - (90^\circ - \beta) = \beta$

Для того чтобы на нижней грани произошло полное внутреннее отражение (ПВО), необходимо, чтобы угол падения $\alpha$ был не меньше предельного угла ПВО $\alpha_{пр}$:

$\alpha \ge \alpha_{пр}$

Заменяя $\alpha$ на $\beta$, а $\beta$ на выражение через $\phi$, получаем неравенство для угла $\phi$:

$90^\circ - \frac{\phi}{2} \ge \alpha_{пр}$

Чтобы найти максимальное значение $\phi$, решим это неравенство относительно $\phi$:

$\frac{\phi}{2} \le 90^\circ - \alpha_{пр}$

$\phi \le 2(90^\circ - \alpha_{пр})$

Максимально допустимый угол при вершине $\phi_{max}$ соответствует знаку равенства:

$\phi_{max} = 2(90^\circ - \alpha_{пр})$

Подставим заданное значение предельного угла $\alpha_{пр} = 42^\circ$:

$\phi_{max} = 2(90^\circ - 42^\circ) = 2 \cdot 48^\circ = 96^\circ$

Ответ: Допустимо больший угол при вершине призмы может быть $96^\circ$.

Поворотной или оборачивающей является призма такого типа?

Решение:

Проследим дальнейший ход луча после отражения от основания. Угол отражения равен углу падения, то есть $\beta$. Геометрический анализ показывает, что отраженный от основания луч падает на вторую боковую грань перпендикулярно. Следовательно, он выходит из призмы без преломления.

Таким образом, ход луча в призме характеризуется одним полным внутренним отражением. Оптические системы, которые формируют изображение с помощью нечетного числа отражений (в данном случае одного), создают зеркально-обращенное, или инвертированное, изображение. Системы с четным числом отражений являются поворотными, то есть они поворачивают изображение, но не меняют его хиральность (не превращают "правое" в "левое").

Поскольку в данной призме происходит однократное отражение, она инвертирует изображение.

Ответ: Призма такого типа является оборачивающей.