Страница 231 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

68.2 [1561] На границе двух сред 1 и 2 (рис. IX-29) световой луч SA изменил своё направление. Начертите в тетради отражённый луч и обозначьте угол падения, угол отражения и угол преломления луча.

Рис. IX-29

Решение

Для того чтобы начертить отражённый луч и обозначить углы падения, отражения и преломления, необходимо выполнить следующие действия на основе законов геометрической оптики:

1. Провести перпендикуляр (нормаль) к границе раздела двух сред в точке падения луча А. На чертеже этот перпендикуляр обозначим как прямую MN. Нормаль перпендикулярна границе раздела.

2. Угол падения ($\alpha$) — это угол между падающим лучом SA и нормалью MN. Он расположен в среде 1.

3. Отражённый луч (обозначим его AB) строится в соответствии с законом отражения света. Он также находится в среде 1. Угол отражения должен быть равен углу падения, и луч должен лежать по другую сторону от нормали. То есть, угол отражения ($\beta$), который является углом между отражённым лучом AB и нормалью MN, равен углу падения $\alpha$: $\beta = \alpha$.

4. Преломлённый луч — это луч, который перешел во вторую среду. Он уже изображен на рисунке. Угол преломления ($\gamma$) — это угол между преломлённым лучом и нормалью MN. Он расположен в среде 2.

На итоговом чертеже показаны все лучи и углы:

Где:
SA — падающий луч,
AB — отражённый луч,
луч в среде 2 — преломлённый луч,
MN — нормаль к границе раздела сред,
$\alpha$ — угол падения,
$\beta$ — угол отражения ($\beta=\alpha$),
$\gamma$ — угол преломления.

Ответ:

Начерченный в тетради рисунок должен содержать границу раздела двух сред, падающий, отраженный и преломленный лучи, а также перпендикуляр (нормаль), восстановленный в точке падения луча. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью. Угол отражения $\beta$ — это угол между отраженным лучом и нормалью, причем $\beta = \alpha$. Угол преломления $\gamma$ — это угол между преломленным лучом и нормалью. Все элементы показаны на приведенном выше чертеже.

68.3 [н] Какая из двух сред на рисунке IX-29 оптически более плотная? В какой из сред скорость распространения света больше?

Рис. IX-29

Решение

Какая из двух сред на рисунке IX-29 оптически более плотная?

На рисунке мы видим, как луч света SA, падая на границу раздела двух сред в точке А, преломляется и продолжает распространяться во второй среде. Чтобы определить, какая из сред оптически более плотная, необходимо сравнить угол падения $\alpha$ и угол преломления $\beta$. Эти углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), проведенного к границе раздела в точке падения луча.

Из рисунка видно, что преломленный луч направлен ближе к нормали, чем падающий луч. Это означает, что угол преломления $\beta$ меньше угла падения $\alpha$: $\beta < \alpha$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред, равная относительному показателю преломления: $ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1} $ где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 соответственно.

Поскольку $\alpha > \beta$, то и $\sin \alpha > \sin \beta$ (для острых углов). Следовательно, отношение $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} > 1$. Это означает, что $\frac{n_2}{n_1} > 1$, или $n_2 > n_1$.

Оптическая плотность среды прямо пропорциональна ее показателю преломления. Среда с большим показателем преломления является оптически более плотной. Так как $n_2 > n_1$, среда 2 является оптически более плотной.

Ответ: Среда 2 является оптически более плотной.

В какой из сред скорость распространения света больше?

Скорость распространения света в среде ($v$) связана с ее абсолютным показателем преломления ($n$) следующим соотношением: $n = \frac{c}{v}$ где $c$ — скорость света в вакууме. Отсюда скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$.

Из этой формулы следует, что скорость света в среде обратно пропорциональна ее показателю преломления. Таким образом, в среде с меньшим показателем преломления (менее оптически плотной) скорость света будет больше.

Как было установлено в предыдущем пункте, показатель преломления среды 1 меньше показателя преломления среды 2: $n_1 < n_2$.

Следовательно, для скоростей света в этих средах ($v_1$ и $v_2$) будет выполняться обратное неравенство: $v_1 > v_2$.

Ответ: Скорость распространения света больше в среде 1.

68.4 [н] Может ли быть вакуумом среда 1 (см. рис. IX-29)? среда 2?

Рис. IX-29

Для анализа воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса): $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$, где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления сред 1 и 2, а $\alpha$ и $\beta$ — углы падения и преломления соответственно. Углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного в точке падения луча к границе раздела сред.

Из рисунка видно, что луч света, переходя из среды 1 в среду 2, отклоняется от нормали. Это означает, что угол преломления $\beta$ больше угла падения $\alpha$: $\beta > \alpha$.

Из закона Снеллиуса следует соотношение: $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1}$. Поскольку $\beta > \alpha$, то $\sin \beta > \sin \alpha$ (для углов от 0° до 90°), и, следовательно, дробь $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} < 1$. Это означает, что $\frac{n_2}{n_1} < 1$, или $n_2 < n_1$. Таким образом, среда 1 является оптически более плотной, чем среда 2.

Абсолютный показатель преломления вакуума $n_{вак}$ является минимально возможным и равен 1. Для любой другой среды показатель преломления $n > 1$.

Предположим, что среда 1 — это вакуум. Тогда ее показатель преломления $n_1 = 1$. Из установленного нами соотношения $n_2 < n_1$ следует, что $n_2 < 1$. Однако не существует сред с показателем преломления меньше единицы. Следовательно, наше предположение неверно.

Ответ: нет, среда 1 не может быть вакуумом.

Предположим, что среда 2 — это вакуум. Тогда ее показатель преломления $n_2 = 1$. Из соотношения $n_2 < n_1$ следует, что $n_1 > 1$. Это условие выполнимо, так как любая материальная среда (например, вода, стекло, воздух) имеет показатель преломления больше единицы. Например, луч света может переходить из воды ($n_1 \approx 1.33$) в вакуум ($n_2 = 1$). Такой ход лучей соответствует изображенному на рисунке.

Ответ: да, среда 2 может быть вакуумом.

68.5 [1562] Девочка видит Луну под углом 30° над горизонтом. Если мысленно провести прямую линию от глаза девочки в сторону видимого диска Луны, то можно ли утверждать, что Луна находится на этой прямой? Объясните почему.

Нет, утверждать, что Луна находится на этой прямой, нельзя.

Объяснение заключается в явлении атмосферной рефракции.

Свет от Луны, прежде чем достигнуть глаза наблюдателя на Земле, проходит через земную атмосферу. Атмосфера представляет собой оптически неоднородную среду: ее плотность и, следовательно, показатель преломления уменьшаются с высотой. Из-за этого световые лучи, входя в атмосферу из космоса, преломляются и искривляются. Траектория луча изгибается в сторону более плотных слоев воздуха, то есть по направлению к поверхности Земли.

Наблюдатель видит небесное тело в том направлении, откуда свет приходит в его глаз в данный момент. Это направление соответствует касательной к искривленной траектории светового луча в точке наблюдения. В результате этого эффекта видимое положение любого небесного тела на небе оказывается выше его истинного, геометрического положения.

Таким образом, прямая линия, которую мысленно проводит девочка, — это направление на видимое (кажущееся) положение Луны. Настоящая же Луна находится ниже на этой воображаемой линии, на продолжении искривленного луча света, который и попал в глаз девочке. Чем ниже объект над горизонтом, тем сильнее проявляется эффект рефракции.

Ответ: нет, Луна на самом деле не находится на этой прямой. Из-за явления атмосферной рефракции (искривления света в атмосфере Земли) мы видим Луну выше, чем она расположена в действительности. Прямая линия от глаза наблюдателя указывает на видимое, а не на истинное положение Луны.

68.6 [1563] Узкий параллельный световой пучок падает на гладкую поверхность воды, как показано на рисунке IX-30. Изобразите в тетради дальнейший ход отражённого света и примерный ход преломлённого света.

Рис. IX-30

Решение

Когда узкий параллельный световой пучок падает на гладкую поверхность воды, на границе раздела двух сред (воздух-вода) происходят два явления: отражение и преломление света. Чтобы изобразить дальнейший ход лучей, необходимо построить отражённый и преломлённый пучки, используя соответствующие законы оптики. В точках падения лучей на поверхность воды следует провести перпендикуляры (нормали) к этой поверхности. Все углы измеряются относительно этих нормалей.

Дальнейший ход отражённого света определяется законом отражения: угол отражения $\beta$ равен углу падения $\alpha$.
$ \alpha = \beta $
Отражённые лучи остаются в той же среде (воздухе). Поскольку падающий пучок параллелен, все лучи в нём падают под одинаковым углом, следовательно, отражённые лучи также будут параллельны друг другу.

Ход преломлённого света описывается законом преломления (законом Снеллиуса). Свет переходит из воздуха (оптически менее плотная среда, показатель преломления $n_1 \approx 1,0$) в воду (оптически более плотная среда, $n_2 \approx 1,33$). Закон преломления гласит:
$ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma $
где $\gamma$ — угол преломления. Так как $n_2 > n_1$, из формулы следует, что $\sin \gamma < \sin \alpha$, а значит и угол преломления будет меньше угла падения:
$ \gamma < \alpha $
Это означает, что в воде световой пучок отклоняется, приближаясь к нормали. Преломлённые лучи, как и падающие, будут параллельны между собой.

Ответ: При падении параллельного светового пучка на гладкую поверхность воды он разделяется на два пучка: отражённый и преломлённый. Отражённый пучок света остаётся в воздухе, он также является параллельным, и его лучи распространяются под углом отражения, равным углу падения. Преломлённый пучок света входит в воду, также оставаясь параллельным, но его лучи отклоняются к нормали (перпендикуляру к поверхности), так что угол преломления оказывается меньше угла падения.

68.7 [1564] Узкий световой пучок (рис. IX-31) направлен к гладкой поверхности воды, как показано на рисунке. Начертите в тетради примерный ход пучка света, вышедшего в воздух, и постройте отражённый от поверхности воды пучок света.

Рис. IX-31

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два явления, которые происходят, когда световой пучок падает на границу раздела двух сред: отражение и преломление света. Мы построим ход как отраженного, так и преломленного пучков света, основываясь на соответствующих законах геометрической оптики.

Световой пучок, распространяющийся в воде, падает на гладкую поверхность раздела "вода-воздух". В точке падения пучок разделяется на два: один отражается обратно в воду, а другой преломляется и выходит в воздух.

1. Построение отражённого от поверхности воды пучка света.

   Отражение света подчиняется закону отражения. Этот закон гласит, что угол отражения $ \beta $ равен углу падения $ \alpha $. Кроме того, падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр (нормаль) к поверхности, проведённый в точке падения, лежат в одной плоскости.

   Для построения нужно:

   • В точках падения лучей на границу вода-воздух провести перпендикуляры (нормали) к этой границе.
   • Измерить угол падения $ \alpha $ — это угол между падающим лучом и нормалью.
   • Отложить от нормали в ту же среду (воду) угол отражения $ \beta $, равный углу падения.
   • Провести отражённый пучок. Так как лучи в падающем пучке параллельны, лучи в отражённом пучке также будут параллельны друг другу.

   Математически закон отражения записывается так: $ \alpha = \beta $.

2. Построение хода пучка света, вышедшего в воздух.

   Прохождение света из одной среды в другую с изменением направления называется преломлением и описывается законом преломления (законом Снеллиуса).

   Свет переходит из воды в воздух, то есть из оптически более плотной среды (показатель преломления воды $ n_1 \approx 1,33 $) в оптически менее плотную среду (показатель преломления воздуха $ n_2 \approx 1,00 $). В этом случае, согласно закону преломления, угол преломления $ \gamma $ будет больше угла падения $ \alpha $.

   Для построения нужно:

   • В тех же точках падения провести нормали.
   • Определить угол падения $ \alpha $.
   • Провести преломлённый пучок в воздухе так, чтобы угол преломления $ \gamma $ (угол между преломлённым лучом и нормалью) был больше угла падения $ \alpha $. Это означает, что пучок света при выходе в воздух отклонится от нормали.
   • Лучи в преломлённом пучке также будут параллельны друг другу.

   Математически закон преломления записывается так: $ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $.

Примерный ход лучей, построенный согласно этим законам, показан на схеме ниже.

Ответ:

При падении светового пучка из воды на границу с воздухом происходит одновременно его отражение и преломление. Отражённый пучок возвращается в воду, при этом угол отражения равен углу падения ($ \beta = \alpha $). Преломлённый пучок выходит в воздух, отклоняясь от нормали, так как свет переходит в среду с меньшим показателем преломления, поэтому угол преломления становится больше угла падения ($ \gamma > \alpha $). Итоговый ход лучей показан на рисунке.

68.8 [1565] Даны две среды (1 и 2) из кварца и каменной соли (рис. IX-32). На границе их раздела угол падения луча равен углу преломления. Начертите в тетради дальнейший ход узкого пучка света.

Рис. IX-32

Дано:

Среда 1 — кварц или каменная соль
Среда 2 — каменная соль или кварц
Угол падения луча — $\alpha$
Угол преломления луча — $\gamma$
Из условия задачи: $\alpha = \gamma$

Найти:

Начертить дальнейший ход узкого пучка света.

Решение:

Закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса, устанавливает связь между углами падения и преломления света на границе двух сред:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

Здесь $n_1$ и $n_2$ — это абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, а $\gamma$ — угол преломления. Углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела сред в точке падения луча.

В условии задачи сказано, что угол падения равен углу преломления:

$\alpha = \gamma$

Подставим это равенство в формулу закона преломления:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \alpha$

Из рисунка видно, что лучи падают на границу раздела под углом, то есть $\alpha \neq 0^\circ$. В этом случае $\sin \alpha \neq 0$, и мы можем сократить обе части уравнения на $\sin \alpha$. В результате получаем:

$n_1 = n_2$

Это означает, что показатели преломления обеих сред равны. Когда свет переходит между средами с одинаковыми показателями преломления, он не меняет своего направления, то есть не преломляется.

Обратимся к справочным данным. Показатель преломления кварца составляет $n_{кварц} \approx 1,544$, а показатель преломления каменной соли (NaCl) — $n_{соль} \approx 1,544$. Поскольку их показатели преломления практически идентичны, для светового луча эти две среды оптически неразличимы.

Таким образом, узкий пучок света, проходя через границу раздела между кварцем и каменной солью, не будет преломляться и продолжит свое движение по прямой.

Начертим дальнейший ход лучей:

Ответ:

Поскольку по условию угол падения равен углу преломления, это означает, что показатели преломления сред 1 и 2 равны ($n_1 = n_2$). Следовательно, луч света не испытывает преломления на границе раздела и проходит из одной среды в другую, не меняя своего направления. На чертеже показано, что лучи продолжают свой путь прямолинейно.

68.9 [н] Рис. IX-32

Угол падения луча света на границу двух сред равен $20^{\circ}$, а угол между отражённым и преломлённым лучами составляет $130^{\circ}$. Чему равен угол преломления? Какая из сред является оптически более плотной?

Дано:

Угол падения $\alpha = 20°$

Угол между отражённым и преломлённым лучами $\phi = 130°$

Найти:

Угол преломления $\gamma$ - ?

Какая из сред является оптически более плотной - ?

Решение:

1. Найдём угол преломления $\gamma$.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к границе раздела двух сред.

$\alpha' = \alpha = 20°$, где $\alpha'$ – угол отражения.

Все лучи (падающий, отражённый, преломлённый) и нормаль лежат в одной плоскости. Рассмотрим углы, которые образуют лучи с нормалью. Нормаль представляет собой прямую линию, проходящую через обе среды. Угол, образованный этой прямой, составляет 180° (развёрнутый угол).

Этот развёрнутый угол складывается из угла отражения $\alpha'$, угла преломления $\gamma$ и угла между отражённым и преломлённым лучами $\phi$. Однако, нужно учесть их взаимное расположение.

Как видно из диаграммы, угол между отражённым лучом и продолжением нормали во вторую среду составляет $180° - \alpha'$. Этот угол, в свою очередь, является суммой угла между отражённым и преломлённым лучами ($\phi$) и угла преломления ($\gamma$).

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

$180° - \alpha' = \phi + \gamma$

Отсюда выразим угол преломления $\gamma$:

$\gamma = 180° - \alpha' - \phi$

Подставим известные значения:

$\gamma = 180° - 20° - 130° = 30°$

Ответ: Угол преломления равен 30°.

2. Определим, какая из сред является оптически более плотной.

Оптическая плотность среды характеризуется её показателем преломления $n$. Чем больше показатель преломления, тем среда оптически плотнее.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (из которой падает луч), а $n_2$ — показатель преломления второй среды.

Найдём отношение показателей преломления:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin\gamma}{\sin\alpha}$

Подставим значения углов:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(30°)}{\sin(20°)} \approx \frac{0.5}{0.342} \approx 1.46$

Так как $\frac{n_1}{n_2} > 1$, то $n_1 > n_2$. Это означает, что показатель преломления первой среды больше показателя преломления второй.

Следовательно, первая среда (из которой свет падает на границу раздела) является оптически более плотной. Это также можно определить, сравнив углы: так как угол преломления $\gamma = 30°$ больше угла падения $\alpha = 20°$, свет при переходе во вторую среду отклоняется от нормали, что происходит при переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.

Ответ: Первая среда, из которой падает луч, является оптически более плотной.

68.10 [н] Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяют как отношение скорости $c$ света в вакууме к скорости $v$ света в данной среде. Докажите, что относительный показатель преломления $n_{21}$ для границы двух сред равен отношению $v_1/v_2$ скоростей света в этих двух средах.

68.10 [н]

По определению, абсолютный показатель преломления среды $n$ — это физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме $c$ к фазовой скорости света $v$ в этой среде: $n = \frac{c}{v}$.

Рассмотрим две среды. Для первой среды, где скорость света равна $v_1$, абсолютный показатель преломления $n_1$ будет равен: $n_1 = \frac{c}{v_1}$.

Аналогично, для второй среды, где скорость света равна $v_2$, абсолютный показатель преломления $n_2$ будет равен: $n_2 = \frac{c}{v_2}$.

Относительным показателем преломления $n_{21}$ второй среды относительно первой называется отношение их абсолютных показателей преломления: $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$.

Чтобы доказать требуемое утверждение, подставим выражения для $n_1$ и $n_2$ в формулу для относительного показателя преломления: $n_{21} = \frac{c/v_2}{c/v_1}$.

Теперь упростим полученное выражение, выполнив деление дробей: $n_{21} = \frac{c}{v_2} \cdot \frac{v_1}{c}$.

Сократив скорость света в вакууме $c$ в числителе и знаменателе, получаем искомое соотношение: $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$.

Таким образом, доказано, что относительный показатель преломления $n_{21}$ для границы двух сред равен отношению скоростей света $v_1/v_2$ в этих средах.

Ответ: Относительный показатель преломления $n_{21}$ определяется как $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$. Используя определение абсолютного показателя преломления $n = c/v$ для каждой из сред ($n_1 = c/v_1$ и $n_2 = c/v_2$), получаем $n_{21} = \frac{c/v_2}{c/v_1} = \frac{c \cdot v_1}{v_2 \cdot c} = \frac{v_1}{v_2}$. Что и требовалось доказать.

68.11 [н] Что можно сказать об оптической плотности двух сред, если их относительный показатель преломления:

а) равен 1;

б) больше 1;

в) меньше 1?

Решение

Оптическая плотность среды — это безразмерная физическая величина, которая характеризует, как изменяется скорость распространения света при переходе из одной среды в другую. Количественной мерой оптической плотности является абсолютный показатель преломления среды $n$. Чем выше значение $n$, тем среда считается оптически более плотной, и тем медленнее в ней распространяется свет.

Относительный показатель преломления $n_{21}$ показывает, во сколько раз показатель преломления второй среды $n_2$ больше показателя преломления первой среды $n_1$. Он вычисляется по формуле:

$n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$

где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно. Анализируя значение $n_{21}$, можно сделать вывод о соотношении их оптических плотностей.

а) равен 1

Если относительный показатель преломления $n_{21} = 1$, это означает, что $n_2/n_1 = 1$, и, следовательно, $n_2 = n_1$. Поскольку абсолютные показатели преломления двух сред равны, их оптические плотности также одинаковы. При переходе из одной среды в другую свет не меняет своего направления (не преломляется).

Ответ: Оптические плотности двух сред одинаковы.

б) больше 1

Если относительный показатель преломления $n_{21} > 1$, это означает, что $n_2/n_1 > 1$, и, следовательно, $n_2 > n_1$. Так как абсолютный показатель преломления второй среды больше, чем у первой, вторая среда является оптически более плотной. Это значит, что свет во второй среде распространяется медленнее, чем в первой.

Ответ: Вторая среда оптически плотнее первой.

в) меньше 1

Если относительный показатель преломления $n_{21} < 1$, это означает, что $n_2/n_1 < 1$, и, следовательно, $n_2 < n_1$. Так как абсолютный показатель преломления второй среды меньше, чем у первой, вторая среда является оптически менее плотной. Это значит, что свет во второй среде распространяется быстрее, чем в первой.

Ответ: Вторая среда оптически менее плотна, чем первая.

68.12 [н] Абсолютный показатель преломления берилла равен 1,6.

Чему равна скорость распространения света в кристалле берилла?

Дано:

Абсолютный показатель преломления берилла: $n = 1,6$

Скорость света в вакууме (константа): $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Скорость распространения света в кристалле берилла: $v$

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ по определению — это физическая величина, равная отношению скорости электромагнитных волн (в частности, света) в вакууме $c$ к их фазовой скорости $v$ в данной среде.

Формула для абсолютного показателя преломления выглядит следующим образом:

$$n = \frac{c}{v}$$

Чтобы найти скорость распространения света в кристалле берилла $v$, необходимо выразить ее из данной формулы:

$$v = \frac{c}{n}$$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6} = 1,875 \cdot 10^8 \text{ м/с}$$

Ответ: скорость распространения света в кристалле берилла равна $1,875 \cdot 10^8$ м/с.

68.13 [н] Луч падает на границу раздела двух сред 1 и 2 под углом $\alpha = 41^\circ 40'$. Среда 1 — вакуум, среда 2 — прозрачное вещество. Угол преломления $\gamma = 30^\circ$. Сделайте рисунок.

Определите абсолютный показатель преломления вещества.

Какое это может быть вещество?

Чему равна скорость распространения луча во второй среде?

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 41^\circ40'$

Среда 1 - вакуум, абсолютный показатель преломления $n_1 = 1$

Угол преломления луча, $\gamma = 30^\circ$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Переведем угол падения в десятичные градусы для удобства вычислений:

$40' = \frac{40}{60}$ градуса = $\frac{2}{3}$ градуса $\approx 0.667^\circ$

$\alpha = 41^\circ + 0.667^\circ = 41.667^\circ$

Найти:

Абсолютный показатель преломления вещества, $n_2$ - ?

Вещество - ?

Скорость распространения луча во второй среде, $v$ - ?

Решение:

Сделайте рисунок.

На рисунке показан ход луча через границу раздела двух сред. Среда 1 — вакуум, среда 2 — искомое вещество. Показаны падающий и преломленный лучи, перпендикуляр к границе раздела, а также углы падения $\alpha$ и преломления $\gamma$.

Ответ: Рисунок представлен выше.

Определите абсолютный показатель преломления вещества.

Для определения абсолютного показателя преломления второй среды ($n_2$) воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

Поскольку первая среда — вакуум, её показатель преломления $n_1 = 1$. Выразим из формулы $n_2$:

$n_2 = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$

Подставим числовые значения углов:

$n_2 = \frac{\sin(41^\circ40')}{\sin(30^\circ)} = \frac{\sin(41.667^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx \frac{0.6648}{0.5} \approx 1.33$

Ответ: Абсолютный показатель преломления вещества равен приблизительно $1.33$.

Какое это может быть вещество?

Сравним полученное значение показателя преломления $n_2 \approx 1.33$ с табличными значениями для различных прозрачных веществ. Показатель преломления воды при комнатной температуре составляет примерно $1.333$. Следовательно, можно предположить, что вторым веществом является вода.

Ответ: Данное вещество, скорее всего, вода.

Чему равна скорость распространения луча во второй среде?

Абсолютный показатель преломления среды $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n_2 = \frac{c}{v}$

Отсюда можем выразить скорость света в веществе:

$v = \frac{c}{n_2}$

Подставим известные значения $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с и вычисленное значение $n_2 \approx 1.33$:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.33} \approx 2.2556 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 2.26 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость распространения луча во второй среде примерно равна $2.26 \cdot 10^8$ м/с.