Номер 68.13, страница 231 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.13, страница 231.

68.13 [н] Луч падает на границу раздела двух сред 1 и 2 под углом $\alpha = 41^\circ 40'$. Среда 1 — вакуум, среда 2 — прозрачное вещество. Угол преломления $\gamma = 30^\circ$. Сделайте рисунок.

Определите абсолютный показатель преломления вещества.

Какое это может быть вещество?

Чему равна скорость распространения луча во второй среде?

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 41^\circ40'$

Среда 1 - вакуум, абсолютный показатель преломления $n_1 = 1$

Угол преломления луча, $\gamma = 30^\circ$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Переведем угол падения в десятичные градусы для удобства вычислений:

$40' = \frac{40}{60}$ градуса = $\frac{2}{3}$ градуса $\approx 0.667^\circ$

$\alpha = 41^\circ + 0.667^\circ = 41.667^\circ$

Найти:

Абсолютный показатель преломления вещества, $n_2$ - ?

Вещество - ?

Скорость распространения луча во второй среде, $v$ - ?

Решение:

Сделайте рисунок.

На рисунке показан ход луча через границу раздела двух сред. Среда 1 — вакуум, среда 2 — искомое вещество. Показаны падающий и преломленный лучи, перпендикуляр к границе раздела, а также углы падения $\alpha$ и преломления $\gamma$.

Ответ: Рисунок представлен выше.

Определите абсолютный показатель преломления вещества.

Для определения абсолютного показателя преломления второй среды ($n_2$) воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

Поскольку первая среда — вакуум, её показатель преломления $n_1 = 1$. Выразим из формулы $n_2$:

$n_2 = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$

Подставим числовые значения углов:

$n_2 = \frac{\sin(41^\circ40')}{\sin(30^\circ)} = \frac{\sin(41.667^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx \frac{0.6648}{0.5} \approx 1.33$

Ответ: Абсолютный показатель преломления вещества равен приблизительно $1.33$.

Какое это может быть вещество?

Сравним полученное значение показателя преломления $n_2 \approx 1.33$ с табличными значениями для различных прозрачных веществ. Показатель преломления воды при комнатной температуре составляет примерно $1.333$. Следовательно, можно предположить, что вторым веществом является вода.

Ответ: Данное вещество, скорее всего, вода.

Чему равна скорость распространения луча во второй среде?

Абсолютный показатель преломления среды $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$:

$n_2 = \frac{c}{v}$

Отсюда можем выразить скорость света в веществе:

$v = \frac{c}{n_2}$

Подставим известные значения $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с и вычисленное значение $n_2 \approx 1.33$:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.33} \approx 2.2556 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 2.26 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость распространения луча во второй среде примерно равна $2.26 \cdot 10^8$ м/с.