Номер 68.10, страница 231 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 68. Преломление света. Глава 9. Оптические явления - номер 68.10, страница 231.

68.10 [н] Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяют как отношение скорости $c$ света в вакууме к скорости $v$ света в данной среде. Докажите, что относительный показатель преломления $n_{21}$ для границы двух сред равен отношению $v_1/v_2$ скоростей света в этих двух средах.

68.10 [н]

По определению, абсолютный показатель преломления среды $n$ — это физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме $c$ к фазовой скорости света $v$ в этой среде: $n = \frac{c}{v}$.

Рассмотрим две среды. Для первой среды, где скорость света равна $v_1$, абсолютный показатель преломления $n_1$ будет равен: $n_1 = \frac{c}{v_1}$.

Аналогично, для второй среды, где скорость света равна $v_2$, абсолютный показатель преломления $n_2$ будет равен: $n_2 = \frac{c}{v_2}$.

Относительным показателем преломления $n_{21}$ второй среды относительно первой называется отношение их абсолютных показателей преломления: $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$.

Чтобы доказать требуемое утверждение, подставим выражения для $n_1$ и $n_2$ в формулу для относительного показателя преломления: $n_{21} = \frac{c/v_2}{c/v_1}$.

Теперь упростим полученное выражение, выполнив деление дробей: $n_{21} = \frac{c}{v_2} \cdot \frac{v_1}{c}$.

Сократив скорость света в вакууме $c$ в числителе и знаменателе, получаем искомое соотношение: $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$.

Таким образом, доказано, что относительный показатель преломления $n_{21}$ для границы двух сред равен отношению скоростей света $v_1/v_2$ в этих средах.

Ответ: Относительный показатель преломления $n_{21}$ определяется как $n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$. Используя определение абсолютного показателя преломления $n = c/v$ для каждой из сред ($n_1 = c/v_1$ и $n_2 = c/v_2$), получаем $n_{21} = \frac{c/v_2}{c/v_1} = \frac{c \cdot v_1}{v_2 \cdot c} = \frac{v_1}{v_2}$. Что и требовалось доказать.