Страница 232 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

68.14* [1571*] Рыбка в озере находится в точке S (рис. IX-33). В каком примерно направлении видит изображение рыбки в воде мальчик, если его глаз расположен в точке A?

Рис. IX-33

Решение

Для того чтобы мальчик увидел рыбку, свет, отраженный от рыбки в точке S, должен пройти из воды в воздух и попасть в глаз мальчика в точке A. Вода является оптически более плотной средой, чем воздух. Это означает, что показатель преломления воды ($n_{воды}$) больше показателя преломления воздуха ($n_{воздуха}$), то есть $n_{воды} \approx 1,33$, а $n_{воздуха} \approx 1,00$.

Когда световой луч переходит из оптически более плотной среды (воды) в оптически менее плотную среду (воздух), он преломляется на границе раздела двух сред. Согласно закону преломления света, луч отклоняется от перпендикуляра (нормали), проведенного к поверхности в точке падения. Угол преломления $\beta$ (в воздухе) оказывается больше угла падения $\alpha$ (в воде). Математически это выражается законом Снеллиуса:

$n_{воды} \cdot \sin\alpha = n_{воздуха} \cdot \sin\beta$

Поскольку $n_{воды} > n_{воздуха}$, из этого соотношения следует, что $\sin\beta > \sin\alpha$, и, следовательно, $\beta > \alpha$.

Человеческий глаз и мозг воспринимают свет так, как будто он распространяется по прямой линии. Поэтому мальчик будет видеть не саму рыбку в точке S, а ее мнимое изображение. Это изображение S' формируется на пересечении продолжений преломленных лучей, попадающих в глаз. Так как преломленный луч в воздухе отклоняется от нормали (то есть "отгибается" вниз, в сторону горизонтали, по пути к глазу), его мысленное продолжение назад, в воду, будет направлено под более крутым углом к поверхности, чем реальный луч от рыбки. В результате мнимое изображение S' будет находиться на меньшей глубине, чем сама рыбка S.

Таким образом, мальчик видит изображение рыбки в направлении прямой, соединяющей его глаз (точка A) и мнимое изображение рыбки (S'). Это направление будет проходить выше, чем реальное положение рыбки S. Мальчику будет казаться, что рыбка находится ближе к поверхности, чем она есть на самом деле.

Ответ: Мальчик видит изображение рыбки в направлении, которое находится выше реального положения рыбки. Ему кажется, что рыбка расположена ближе к поверхности воды, чем на самом деле, так как из-за преломления света на границе вода-воздух создается мнимое изображение рыбки на меньшей глубине.

68.15* [1572*] Почему, оценивая на глаз глубину любого водоёма, мы всегда ошибаемся: глубина водоёма кажется нам меньшей, чем в действительности?

Решение

Это явление объясняется преломлением света на границе двух сред: воды и воздуха.

Свет, отраженный от объектов на дне водоема, распространяется из воды, которая является оптически более плотной средой, в воздух — оптически менее плотную среду. Согласно законам оптики, при переходе из более плотной среды в менее плотную световой луч преломляется, отклоняясь от нормали (перпендикуляра) к поверхности раздела сред.

Наш глаз и мозг устроены так, что они воспринимают распространение света как прямолинейное. Поэтому мозг строит изображение объекта, продолжая преломленные лучи, попавшие в глаз, в обратном направлении по прямой. Точка, где пересекаются эти воображаемые прямые, и есть то место, где нам видится объект.

Из-за того, что лучи света от дна на выходе из воды отклонились от нормали, их прямолинейные продолжения пересекаются на меньшей глубине, чем находится реальное дно. В результате создается мнимое изображение дна, которое расположено ближе к поверхности. Таким образом, кажущаяся глубина $h$ всегда оказывается меньше действительной глубины $H$.

Это соотношение можно описать математически. Для наблюдателя, смотрящего на дно под углом, близким к прямому, кажущаяся глубина связана с действительной через показатель преломления воды $n$ (для воды $n \approx 1.33$): $h \approx \frac{H}{n}$

Поскольку показатель преломления воды больше единицы ($n > 1$), то кажущаяся глубина $h$ всегда будет меньше действительной глубины $H$. Например, объект на глубине 1 метр будет казаться находящимся на глубине примерно $1 / 1.33 \approx 0.75$ метра.

Ответ: Глубина водоема кажется нам меньше действительной из-за явления преломления света на границе раздела вода-воздух. Лучи света, идущие от дна, выходя из воды в воздух, отклоняются от перпендикуляра к поверхности. Наш мозг воспринимает положение дна в точке пересечения мнимых продолжений этих преломленных лучей, которая находится выше, чем реальное дно, создавая оптическую иллюзию меньшей глубины.

Рис. IX-33

68.16* [1573*] Положение всплывающего пузырька воздуха S и глаза наблюдателя относительно поверхности воды в сосуде показано на рисунке IX-34. Выбрав два луча, начертите их примерный ход и укажите положение мнимого изображения пузырька, видимое глазом.

Рис. IX-34

Решение

Для определения положения мнимого изображения пузырька воздуха S, видимого глазом, необходимо построить ход как минимум двух световых лучей, исходящих из точки S и попадающих в глаз наблюдателя. Свет от пузырька распространяется в воде, а затем, выходя в воздух, попадает в глаз. При переходе из одной среды в другую (из воды в воздух) свет преломляется.

Показатель преломления воды (оптически более плотная среда, $n_1 \approx 1,33$) больше показателя преломления воздуха (оптически менее плотная среда, $n_2 \approx 1,00$). Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления (углы отсчитываются от нормали к поверхности раздела сред). Так как $n_1 > n_2$, то из формулы следует, что $\sin \beta > \sin \alpha$, и, следовательно, угол преломления $\beta$ будет больше угла падения $\alpha$. Это означает, что луч света при выходе из воды в воздух отклоняется от перпендикуляра к поверхности.

Построим ход двух лучей:

1. Первый луч. Выберем луч, который идет от пузырька S вертикально вверх, перпендикулярно поверхности воды. Угол падения для этого луча равен нулю ($\alpha_1 = 0^\circ$). Следовательно, и угол преломления будет равен нулю ($\beta_1 = 0^\circ$). Этот луч не меняет своего направления при переходе из воды в воздух.
2. Второй луч. Выберем второй луч, идущий из точки S под некоторым произвольным углом к поверхности. В точке, где этот луч достигает границы "вода-воздух", он преломляется. Согласно закону преломления, преломленный луч отклонится от нормали (перпендикуляра к поверхности) на больший угол, чем угол падения ($\beta_2 > \alpha_2$).

Построение изображения

Два преломленных луча, вышедшие в воздух, являются расходящимися. Наш мозг и глаз воспринимают эти расходящиеся лучи так, как если бы они исходили из одной точки. Чтобы найти эту точку — мнимое изображение S' — необходимо мысленно продолжить преломленные лучи в обратном направлении (вглубь воды) до их пересечения.

Точка пересечения S' этих продолжений и будет являться мнимым изображением пузырька. Поскольку преломленные лучи отклоняются от нормали и расходятся сильнее, чем исходные, их продолжения пересекутся в точке S', которая расположена выше реального пузырька S, то есть ближе к поверхности. Таким образом, наблюдателю будет казаться, что глубина, на которой находится пузырек, меньше, чем на самом деле.

На рисунке ниже показан ход лучей и построение мнимого изображения S'.

Ответ:

Мнимое изображение пузырька воздуха S' будет находиться выше его реального положения S. Наблюдателю, смотрящему на пузырек из воздуха, будет казаться, что он расположен на меньшей глубине, чем есть на самом деле, из-за преломления света на границе раздела сред "вода-воздух".

68.17° [1574°] Почему мнимое изображение предмета (например, карандаша) при одном и том же освещении в воде получается менее ярким, чем в зеркале?

Решение

Яркость мнимого изображения напрямую зависит от интенсивности световых лучей, которые формируют это изображение и достигают глаз наблюдателя. Сравним процессы формирования изображения в зеркале и на поверхности воды.

В случае с обычным плоским зеркалом свет от предмета падает на специально подготовленную отражающую поверхность. Как правило, это тонкий слой металла (например, серебра или алюминия), нанесенный на стекло. Такая поверхность обладает очень высоким коэффициентом отражения — она отражает более 90% падающего на нее света. Благодаря этому почти весь свет, идущий от предмета к зеркалу, участвует в построении мнимого изображения, делая его ярким и четким.

Когда же мы смотрим на отражение предмета в воде, роль зеркала выполняет граница раздела двух прозрачных сред: воздуха и воды. На этой границе световые лучи от предмета разделяются на две части. Одна, меньшая часть, отражается от поверхности, а другая, большая часть, преломляется и уходит вглубь воды. Мнимое изображение создается только отраженными лучами.

Доля отраженного света от поверхности воды несравненно меньше, чем от зеркала. Для света, падающего на воду из воздуха почти перпендикулярно, коэффициент отражения $R$ можно рассчитать по формуле, связывающей показатели преломления воздуха ($n_1 \approx 1,0$) и воды ($n_2 \approx 1,33$):

$R = \left( \frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2} \right)^2 = \left( \frac{1,0 - 1,33}{1,0 + 1,33} \right)^2 \approx 0,02$

Таким образом, от гладкой поверхности воды отражается всего около 2% световой энергии, в то время как зеркало отражает более 90%. Поскольку в глаз наблюдателя от поверхности воды попадает значительно меньше света, чем от зеркала, мнимое изображение в воде и получается менее ярким.

Ответ: Мнимое изображение предмета, создаваемое отражением от поверхности воды, получается менее ярким, чем в зеркале, так как поверхность воды отражает лишь малую часть падающего на нее света (около 2% при нормальном падении), в то время как большая часть света преломляется и уходит в воду. Зеркало же отражает более 90% света, что создает значительно более яркое изображение.

68.18 [1576] Почему участки ткани, смоченные водой, кажутся нам более тёмными, чем сухие участки?

68.18 [1576]

Участки ткани, смоченные водой, кажутся нам более тёмными по сравнению с сухими участками из-за изменения характера отражения света от поверхности ткани. Это явление объясняется законами оптики, в частности, отражением и преломлением света на границе двух сред.

Во-первых, наше восприятие яркости объекта зависит от количества света, которое отражается от его поверхности и попадает в наши глаза. Чем больше света отражается, тем светлее кажется объект.

Сухая ткань состоит из множества тонких волокон, между которыми находятся воздушные промежутки. На микроскопическом уровне это очень неровная, шероховатая поверхность. Когда свет падает на сухую ткань, он испытывает сильное диффузное (рассеянное) отражение. Лучи света многократно отражаются от границ раздела «волокно-воздух» в самых разных направлениях. Значительная часть этого рассеянного света достигает глаз наблюдателя, поэтому сухая ткань выглядит относительно светлой.

Когда ткань смачивается, вода заполняет воздушные промежутки между волокнами. Теперь свет взаимодействует не с границей «волокно-воздух», а с границей «волокно-вода». Ключевую роль здесь играет различие в показателях преломления. Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$, воды $n_{воды} \approx 1,33$, а волокон ткани (например, целлюлозы) $n_{волокна} \approx 1,55$.

Разница показателей преломления на границе «волокно-вода» ($1,55 - 1,33 = 0,22$) значительно меньше, чем на границе «волокно-воздух» ($1,55 - 1 = 0,55$). Чем меньше разница в показателях преломления двух сред, тем меньшая доля света отражается от их границы и, соответственно, большая доля света проходит сквозь границу (преломляется).

Таким образом, с поверхности мокрой ткани отражается и рассеивается гораздо меньше света. Основная часть световых лучей проникает вглубь структуры, в толщу воды и волокон. Там свет испытывает многократные внутренние переотражения и преломления, и с каждым таким взаимодействием часть его энергии поглощается материалом волокон. В результате свет оказывается «пойманным» внутри мокрой ткани, и лишь небольшая его часть возвращается обратно и попадает в наши глаза.

Поскольку от мокрого участка отражается значительно меньше света, чем от сухого, он и воспринимается нами как более тёмный.

Ответ: Участки ткани, смоченные водой, кажутся темнее, потому что вода, заполняя промежутки между волокнами, уменьшает долю рассеянного света, отраженного от поверхности. Это происходит из-за того, что показатель преломления воды ближе к показателю преломления волокон, чем у воздуха. В результате больше света проникает вглубь ткани, где он многократно переотражается и поглощается, и лишь малая часть света отражается обратно к наблюдателю.

68.19 [1577] Почему, когда мы смотрим сквозь ткань на свет, её участки, смоченные водой, кажутся нам светлее сухих участков?

Решение

Это явление объясняется изменением оптических свойств ткани при смачивании, а именно — уменьшением рассеяния света. Сухая ткань представляет собой структуру из множества тонких волокон, между которыми находится воздух.

Свет, проходящий через сухую ткань, многократно отражается и преломляется на границах «волокно-воздух». Поскольку показатели преломления волокон (например, целлюлозы, $n_{волокна} \approx 1.5$) и воздуха ($n_{воздуха} \approx 1.0$) сильно различаются, происходит интенсивное диффузное (рассеянное) отражение света от многочисленных неровных поверхностей волокон. Это приводит к тому, что большая часть света рассеивается в стороны и не доходит до глаза наблюдателя. Поэтому сухая ткань кажется относительно тёмной и непрозрачной.

Когда ткань намокает, вода ($n_{воды} \approx 1.33$) заполняет пустоты между волокнами. Теперь свет проходит через границы «волокно-вода». Показатель преломления воды значительно ближе к показателю преломления волокон, чем у воздуха. Разница показателей преломления уменьшается, что приводит к значительному ослаблению отражения и рассеяния света на поверхностях волокон. Вода как бы создаёт более однородную оптическую среду. В результате большее количество света проходит через ткань практически без отклонения. Этот свет попадает в глаз наблюдателя, из-за чего мокрый участок ткани воспринимается как более светлый и прозрачный.

Ответ: Участки ткани, смоченные водой, кажутся светлее, потому что вода, заполняя промежутки между волокнами, уменьшает рассеяние света. Показатель преломления воды ($n \approx 1.33$) близок к показателю преломления волокон ткани ($n \approx 1.5$), в отличие от воздуха ($n \approx 1.0$). Из-за меньшей разницы в показателях преломления на границе «волокно-вода» свет меньше отражается и рассеивается, чем на границе «волокно-воздух». В итоге больше света от источника проходит сквозь мокрую ткань, и она кажется светлее.

68.20 [1578] Не делая построений, объясните, почему мы видим изображения предметов (например, камней), лежащих на дне водоёма, слегка колеблющимися, если поверхность воды немного волнистая.

Решение

Мы видим предметы, такие как камни на дне водоёма, потому что световые лучи, отраженные от них, достигают наших глаз. На своем пути от камня к глазу наблюдателя свет проходит из одной оптической среды (воды) в другую (воздух).

При переходе из одной среды в другую на границе их раздела свет меняет свое направление — это явление называется преломлением света. Угол, под которым преломляется луч, зависит от угла падения и показателей преломления двух сред. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), $n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\beta}$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред, а $\alpha$ и $\beta$ — углы падения и преломления соответственно. Важно, что эти углы отсчитываются от нормали, то есть перпендикуляра, восстановленного к поверхности раздела сред в точке падения луча.

Когда поверхность воды спокойна и абсолютно плоская, нормаль к ней в любой точке направлена строго вертикально. Все лучи от неподвижного камня преломляются на такой поверхности одинаково, и мы видим четкое, неподвижное мнимое изображение камня (которое кажется расположенным ближе к поверхности, чем сам камень).

Однако, если на поверхности воды есть даже небольшие волны (рябь), то эта поверхность перестает быть плоской. Она представляет собой совокупность множества небольших участков, постоянно меняющих свой наклон. Следовательно, нормаль к поверхности в точке, где луч света выходит из воды, непрерывно изменяет свое направление.

Из-за этого постоянного изменения ориентации нормали угол падения лучей на границу раздела сред, а значит и угол преломления, также непрерывно меняются. Лучи, идущие от одной и той же точки камня, после преломления на волнистой поверхности попадают в глаз наблюдателя под разными углами в разные моменты времени. Наш мозг, проецируя эти лучи обратно по прямой, формирует мнимое изображение, положение которого постоянно смещается. Это смещение мы и воспринимаем как колебание или дрожание изображения.

Ответ: Изображения предметов на дне водоёма кажутся колеблющимися, потому что волнистая поверхность воды непрерывно изменяет свой наклон. Это приводит к постоянному изменению направления нормали к поверхности, из-за чего лучи света от предметов преломляются под постоянно меняющимися углами. В результате мнимое изображение, воспринимаемое глазом, постоянно смещается, что и создает эффект колебания.

68.21° [1579°] Если глаз расположить сверху и сбоку над чашкой так, чтобы кусочек сахара в ней был не виден (рис. IX-35), и, не меняя положение глаза, налить в чашку воды, то кусочек сахара станет видимым. Объясните почему.

Рис. IX-35

Решение

Данное явление объясняется законами распространения и преломления света.

1. Чашка без воды. Когда чашка пуста, между кусочком сахара и глазом наблюдателя находится только воздух. Свет в однородной среде, такой как воздух, распространяется прямолинейно. Луч света, идущий от сахара в направлении глаза, перекрывается непрозрачным краем чашки. Поэтому мы не видим сахар.

2. Чашка с водой. Когда в чашку наливают воду, путь светового луча от сахара к глазу проходит через две среды: воду и воздух. Вода является оптически более плотной средой, чем воздух (показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$, а воздуха $n_{воздуха} \approx 1,00$).

На границе раздела "вода-воздух" луч света преломляется, то есть изменяет свое направление. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, угол преломления $\beta$ (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности) оказывается больше угла падения $\alpha$ (угла между падающим лучом и нормалью). Математически это выражается как $n_{воды} \sin \alpha = n_{воздуха} \sin \beta$.

Из-за этого "изгиба" световой луч, который раньше упирался в край чашки, теперь огибает его и попадает в глаз наблюдателя. Наш мозг, обрабатывая информацию от глаза, воспринимает лучи света как прямые линии. Поэтому он строит мнимое изображение сахара там, откуда, как ему кажется, пришел прямой луч — то есть выше и ближе, чем сахар находится на самом деле. Именно это мнимое изображение сахара и становится видимым для наблюдателя.

Ответ: Кусочек сахара становится видимым благодаря явлению преломления света на границе вода-воздух. При переходе из воды (оптически более плотной среды) в воздух (менее плотную среду) световые лучи от сахара отклоняются (преломляются) таким образом, что могут обогнуть край чашки и попасть в глаз наблюдателя. В результате наблюдатель видит мнимое изображение сахара, которое кажется расположенным выше его истинного положения.