Страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

56.27 [1429] Определите расход энергии электрической лампой мощностью 150 Вт за 800 ч (средняя продолжительность службы ламп).

Дано:

Мощность электрической лампы $P = 150$ Вт
Время работы лампы $t = 800$ ч

Перевод в систему СИ:
Мощность $P = 150$ Вт (Ватт — единица СИ)
Время $t = 800 \text{ ч} = 800 \cdot 3600 \text{ с} = 2\;880\;000 \text{ с} = 2.88 \cdot 10^6 \text{ с}$

Найти:

Расход энергии $W - ?$

Решение:

Расход энергии (или работа электрического тока) $W$ определяется по формуле, связывающей энергию, мощность $P$ и время $t$:

$W = P \cdot t$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$W = 150 \text{ Вт} \cdot 2\;880\;000 \text{ с} = 432\;000\;000 \text{ Дж}$

Полученное значение можно представить в более удобном виде, используя стандартную запись числа или приставку "мега":

$W = 4.32 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 432 \text{ МДж}$

На практике расход электроэнергии часто измеряют во внесистемных единицах — киловатт-часах (кВт⋅ч). Для этого переведем мощность в киловатты, а время оставим в часах:

$P = 150 \text{ Вт} = 0.15 \text{ кВт}$

$W = 0.15 \text{ кВт} \cdot 800 \text{ ч} = 120 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

Ответ: расход энергии электрической лампой составляет $4.32 \cdot 10^8$ Дж или 120 кВт⋅ч.

56.28 [1430] Сколько энергии израсходует электрическая лампа мощностью 50 Вт за месяц (30 дней), если она горит 8 ч в сутки?

Дано:

Мощность лампы, $P = 50 \text{ Вт}$
Период, $T = 30 \text{ дней}$
Время работы в сутки, $t_{сутки} = 8 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:
Мощность $P$ уже дана в единицах СИ (Ватт).
Найдем общее время работы лампы в секундах (единица времени в СИ).
Общее время работы в часах: $t_{общ} = 30 \text{ дней} \times 8 \frac{\text{ч}}{\text{день}} = 240 \text{ ч}$.
Общее время работы в секундах: $t = 240 \text{ ч} \times 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 864000 \text{ с}$.

Найти:

Энергия, $E$

Решение:

Энергия, потребляемая электрическим прибором, вычисляется по формуле, связывающей энергию, мощность и время:

$E = P \cdot t$

где $E$ — энергия в джоулях (Дж), $P$ — мощность в ваттах (Вт), а $t$ — время в секундах (с).

Подставим известные значения в формулу:

$E = 50 \text{ Вт} \times 864000 \text{ с} = 43200000 \text{ Дж}$

Полученное значение можно выразить в более крупных единицах, например, в мегаджоулях (МДж):

$43200000 \text{ Дж} = 43.2 \times 10^6 \text{ Дж} = 43.2 \text{ МДж}$

В быту для измерения расхода электроэнергии часто используют единицу киловатт-час (кВт·ч). Рассчитаем энергию в этих единицах. Для этого мощность нужно выразить в киловаттах (кВт), а время — в часах (ч).

$P = 50 \text{ Вт} = 0.05 \text{ кВт}$

$t_{общ} = 240 \text{ ч}$

$E = 0.05 \text{ кВт} \times 240 \text{ ч} = 12 \text{ кВт}\cdot\text{ч}$

Оба результата эквивалентны, так как $1 \text{ кВт}\cdot\text{ч} = 3.6 \times 10^6 \text{ Дж}$.

Ответ: за месяц лампа израсходует $43200000 \text{ Дж}$ (или $43.2 \text{ МДж}$, или $12 \text{ кВт}\cdot\text{ч}$) энергии.

56.29 [1431] Генератор электрического тока, установленный на велосипеде, вырабатывает ток для двух ламп. Сила тока в каждой лампе 0,28 А при напряжении 6 В. Определите мощность генератора и работу тока за 2 ч.

Дано:

Количество ламп, $n = 2$
Сила тока в каждой лампе, $I_л = 0,28 \, \text{А}$
Напряжение, $U = 6 \, \text{В}$
Время, $t = 2 \, \text{ч}$

Перевод в СИ:
$t = 2 \cdot 3600 \, \text{с} = 7200 \, \text{с}$

Найти:

Мощность генератора, $P_г$ — ?
Работа тока, $A$ — ?

Решение:

мощность генератора
Две лампы, питаемые от генератора на велосипеде, обычно подключаются параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом потребителе (лампе) равно напряжению источника тока (генератора).
Общая сила тока, которую должен вырабатывать генератор, равна сумме сил тока в обеих лампах:
$I_{общ} = I_л + I_л = 2 \cdot I_л$
$I_{общ} = 2 \cdot 0,28 \, \text{А} = 0,56 \, \text{А}$
Мощность генератора находим по формуле мощности электрического тока:
$P_г = U \cdot I_{общ}$
Подставим числовые значения:
$P_г = 6 \, \text{В} \cdot 0,56 \, \text{А} = 3,36 \, \text{Вт}$

Ответ: мощность генератора равна $3,36$ Вт.

работу тока за 2 ч
Работа электрического тока — это произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа.
$A = P_г \cdot t$
Подставим в формулу найденную мощность генератора и время работы в секундах:
$A = 3,36 \, \text{Вт} \cdot 7200 \, \text{с} = 24192 \, \text{Дж}$
Результат можно представить в килоджоулях: $24192 \, \text{Дж} = 24,192 \, \text{кДж}$.

Ответ: работа тока за 2 часа составляет $24192$ Дж (или $24,192$ кДж).

56.30 [н] Сила тока в одной из моделей мобильного телефона равна 6 мА в режиме ожидания, а в режиме разговора — 300 мА.

За сколько минут телефон в режиме ожидания расходует столько же энергии аккумулятора, как за одну минуту в режиме разговора?

Дано:

Сила тока в режиме ожидания $I_1 = 6 \text{ мА}$
Сила тока в режиме разговора $I_2 = 300 \text{ мА}$
Время работы в режиме разговора $t_2 = 1 \text{ мин}$
Энергия, расходуемая в режиме ожидания ($W_1$), равна энергии, расходуемой в режиме разговора ($W_2$).

Найти:

Время работы в режиме ожидания $t_1$ (в минутах).

Решение:

Энергия, расходуемая аккумулятором, равна работе электрического тока. Работа тока вычисляется по формуле:

$W = U \cdot I \cdot t$

где $U$ — напряжение аккумулятора, $I$ — сила тока, $t$ — время.

Запишем выражения для энергии, расходуемой в каждом из режимов:

Энергия в режиме ожидания: $W_1 = U \cdot I_1 \cdot t_1$

Энергия в режиме разговора: $W_2 = U \cdot I_2 \cdot t_2$

Согласно условию задачи, количество израсходованной энергии в обоих случаях одинаково:

$W_1 = W_2$

Приравняем выражения для энергии:

$U \cdot I_1 \cdot t_1 = U \cdot I_2 \cdot t_2$

Напряжение аккумулятора $U$ является постоянной величиной для обоих режимов, поэтому его можно сократить в обеих частях уравнения:

$I_1 \cdot t_1 = I_2 \cdot t_2$

Из этого соотношения выразим искомое время $t_1$:

$t_1 = \frac{I_2 \cdot t_2}{I_1}$

Поскольку нас интересует ответ в минутах, а в формулу входит отношение токов, мы можем подставить значения в исходных единицах (миллиамперах и минутах), так как единицы силы тока сократятся:

$t_1 = \frac{300 \text{ мА} \cdot 1 \text{ мин}}{6 \text{ мА}} = \frac{300}{6} \text{ мин} = 50 \text{ мин}$

Ответ: за 50 минут телефон в режиме ожидания расходует столько же энергии аккумулятора, как за одну минуту в режиме разговора.

56.31 [1432] Мастерскую ежедневно освещают по 7 ч в сутки 10 ламп, мощностью 0,15 кВт каждая, и 76 ламп мощностью 75 Вт.

Вычислите энергию, расходуемую за месяц (24 рабочих дня) на освещение мастерской.

Дано:

Количество ламп 1-го типа, $n_1 = 10$

Мощность лампы 1-го типа, $P_1 = 0,15$ кВт

Количество ламп 2-го типа, $n_2 = 76$

Мощность лампы 2-го типа, $P_2 = 75$ Вт

Время работы в сутки, $t_{сутки} = 7$ ч

Количество рабочих дней в месяце, $d = 24$

Перевод в систему СИ:

$P_1 = 0,15 \text{ кВт} = 0,15 \cdot 1000 \text{ Вт} = 150 \text{ Вт}$

Общее время работы за месяц $t_{общ} = t_{сутки} \cdot d = 7 \text{ ч/день} \cdot 24 \text{ дня} = 168 \text{ ч} = 168 \cdot 3600 \text{ с} = 604800 \text{ с}$

Найти:

Энергию, расходуемую за месяц, $W_{общ}$

Решение:

Электрическая энергия, потребляемая прибором, вычисляется по формуле $W = P \cdot t$, где $P$ — это мощность, а $t$ — время работы.

1. Сначала найдем суммарную мощность всех ламп в мастерской. Для этого сложим суммарную мощность двух групп ламп.

Мощность первой группы ламп ($n_1 = 10$ штук по $P_1 = 150$ Вт каждая):

$P_{общ1} = n_1 \cdot P_1 = 10 \cdot 150 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт}$

Мощность второй группы ламп ($n_2 = 76$ штук по $P_2 = 75$ Вт каждая):

$P_{общ2} = n_2 \cdot P_2 = 76 \cdot 75 \text{ Вт} = 5700 \text{ Вт}$

Общая мощность всех ламп в мастерской:

$P_{общ} = P_{общ1} + P_{общ2} = 1500 \text{ Вт} + 5700 \text{ Вт} = 7200 \text{ Вт}$

2. Общее время работы ламп за месяц в системе СИ мы уже рассчитали:

$t_{общ} = 604800 \text{ с}$

3. Теперь можем вычислить общую энергию, расходуемую за месяц, в Джоулях (Дж):

$W_{общ} = P_{общ} \cdot t_{общ} = 7200 \text{ Вт} \cdot 604800 \text{ с} = 4354560000 \text{ Дж}$

Эту величину можно для удобства перевести в гигаджоули (ГДж):

$4354560000 \text{ Дж} = 4,35456 \text{ ГДж}$

Также часто электроэнергию измеряют во внесистемных единицах — киловатт-часах (кВт·ч). Для этого общую мощность нужно взять в кВт, а время — в часах.

$P_{общ} = 7200 \text{ Вт} = 7,2 \text{ кВт}$

$t_{общ} = 168 \text{ ч}$

$W_{общ} = 7,2 \text{ кВт} \cdot 168 \text{ ч} = 1209,6 \text{ кВт·ч}$

Ответ: $4354560000 \text{ Дж}$, что составляет $1209,6 \text{ кВт·ч}$.

56.32 [1433] При сепарировании молока на каждые 1000 л расходуется 1,5 кВт · ч электроэнергии. Сколько потребуется времени для обработки 1000 л молока, если мощность двигателя, вращающего сепаратор, 0.25 кВт?

Дано:

Энергия $W = 1,5$ кВт·ч
Мощность $P = 0,25$ кВт
Объем молока $V = 1000$ л

$W = 1,5 \text{ кВт·ч} = 1,5 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 5 400 000 \text{ Дж}$
$P = 0,25 \text{ кВт} = 0,25 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 250 \text{ Вт}$

Найти:

Время $t$

Решение:

Мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $W$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена. Формула для мощности выглядит следующим образом: $$ P = \frac{W}{t} $$ Из этой формулы мы можем выразить время $t$: $$ t = \frac{W}{P} $$ Поскольку в условии задачи работа дана в киловатт-часах (кВт·ч), а мощность — в киловаттах (кВт), мы можем подставить эти значения напрямую в формулу. При делении кВт·ч на кВт единицы измерения "кВт" сокращаются, и результат получается в часах. $$ t = \frac{1,5 \text{ кВт·ч}}{0,25 \text{ кВт}} = 6 \text{ ч} $$ Для проверки правильности решения можно произвести расчеты в Международной системе единиц (СИ). Для этого мы используем ранее переведенные значения работы в Джоулях и мощности в Ваттах: $$ t = \frac{5 400 000 \text{ Дж}}{250 \text{ Вт}} = 21600 \text{ с} $$ Теперь переведем полученное время из секунд в часы, зная, что в одном часе 3600 секунд: $$ t = \frac{21600 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} = 6 \text{ ч} $$ Оба метода расчета дают одинаковый результат. Объем молока (1000 л) в данном расчете не используется, так как он служит для contextualization, указывая, что и расход энергии, и мощность двигателя относятся к обработке одного и того же объема.

Ответ: для обработки 1000 л молока потребуется 6 часов.

56.33 [1434] Тэн электрического полотенцесушителя работает при напряжении 220 В, потребляя мощность 300 Вт. Определите:

а) силу потребляемого тока;

б) сопротивление;

в) расход электрической энергии за 30 мин;

г) стоимость энергии, израсходованной полотенцесушителем за это время (при тарифе $T$ руб. за 1 кВт·ч).

Дано:

Найти:

Решение:

а) Силу потребляемого тока можно найти из формулы мощности электрического тока: $P = U \cdot I$. Выразим отсюда силу тока $I$:
$I = \frac{P}{U}$
Подставим числовые значения:
$I = \frac{300 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 1,36 \text{ А}$

Ответ: сила потребляемого тока приблизительно равна $1,36$ А.

б) Сопротивление ТЭНа можно найти по закону Ома $R = \frac{U}{I}$ или используя формулу мощности $P = \frac{U^2}{R}$. Воспользуемся второй формулой, чтобы получить более точный результат, не зависящий от округления силы тока. Выразим сопротивление $R$:
$R = \frac{U^2}{P}$
Подставим значения:
$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{300 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{300 \text{ Вт}} \approx 161,3 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление ТЭНа составляет примерно $161,3$ Ом.

в) Расход электрической энергии (работа тока) за определенное время вычисляется по формуле: $W = P \cdot t$. Для вычисления в единицах СИ (Джоулях), используем мощность в ваттах и время в секундах.
$W = 300 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 540000 \text{ Дж} = 540 \text{ кДж}$

Ответ: расход электрической энергии за 30 минут составляет $540000$ Дж или $540$ кДж.

г) Стоимость энергии рассчитывается исходя из тарифа за киловатт-часы (кВт·ч). Поэтому сначала необходимо найти расход энергии именно в этих единицах.
Переведем мощность в киловатты: $P = 300 \text{ Вт} = 0,3 \text{ кВт}$.
Переведем время в часы: $t = 30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч}$.
Теперь найдем расход энергии в кВт·ч:
$W_{кВт\cdotч} = P_{кВт} \cdot t_{ч} = 0,3 \text{ кВт} \cdot 0,5 \text{ ч} = 0,15 \text{ кВт}\cdot\text{ч}$
Стоимость $C$ будет равна произведению расхода энергии в кВт·ч на тариф $T$:
$C = W_{кВт\cdotч} \cdot T = 0,15 \cdot T$

Ответ: стоимость энергии, израсходованной за 30 минут, составляет $0,15 \cdot T$ руб.

56.34 [1435] Определите стоимость израсходованной энергии при пользовании телевизором в течение 2 ч. Мощность телевизора равна 100 Вт, а стоимость $1 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$ равна $T$ руб.

Дано:

Время работы, $t = 2 \text{ ч}$
Мощность телевизора, $P = 100 \text{ Вт}$
Тариф = $T \text{ руб/кВт·ч}$

$P = 100 \text{ Вт} = 0.1 \text{ кВт}$

Найти:

Стоимость израсходованной энергии, $C$

Решение:

Стоимость израсходованной электроэнергии ($C$) вычисляется как произведение количества потребленной энергии ($W$) на стоимость одной единицы энергии, то есть на тариф ($T$).

$C = W \cdot T$

Количество потребленной энергии ($W$) равно произведению мощности прибора ($P$) на время его работы ($t$).

$W = P \cdot t$

Поскольку тариф указан в рублях за киловатт-час (руб/кВт·ч), для расчета необходимо, чтобы мощность была выражена в киловаттах (кВт), а время — в часах (ч).

Переведем мощность телевизора из ватт в киловатты:

$P = 100 \text{ Вт} = \frac{100}{1000} \text{ кВт} = 0.1 \text{ кВт}$

Время работы телевизора уже дано в часах: $t = 2 \text{ ч}$.

Теперь рассчитаем количество израсходованной энергии в киловатт-часах:

$W = 0.1 \text{ кВт} \cdot 2 \text{ ч} = 0.2 \text{ кВт·ч}$

Наконец, определим стоимость этой энергии, умножив полученное значение на тариф $T$:

$C = 0.2 \text{ кВт·ч} \cdot T \frac{\text{руб}}{\text{кВт·ч}} = 0.2 T \text{ руб}$

Ответ: стоимость израсходованной энергии составляет $0.2 T$ руб.

56.35 [1437] Рассчитайте стоимость электроэнергии при тарифе $T$ руб. за $1 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$, потребляемой электрическим утюгом за $4 \text{ ч}$ работы, если он включён в сеть напряжением $220 \text{ В}$ при силе тока $5 \text{ А}$.

Дано:
Тариф = $T$ руб./(кВт·ч)
Время работы, $t = 4$ ч
Напряжение, $U = 220$ В
Сила тока, $I = 5$ А

Найти:
Стоимость электроэнергии, $C$

Решение:

Стоимость электроэнергии ($C$) рассчитывается как произведение количества потребленной энергии ($W$) на тариф ($T$).

$C = W \cdot T$

Количество потребленной энергии ($W$) можно найти, умножив мощность прибора ($P$) на время его работы ($t$).

$W = P \cdot t$

Мощность электрического тока ($P$) определяется по формуле:

$P = U \cdot I$

Сначала вычислим мощность электрического утюга в ваттах (Вт):

$P = 220 \text{ В} \cdot 5 \text{ А} = 1100 \text{ Вт}$

Поскольку тариф дан в рублях за киловатт-час (кВт·ч), для удобства расчетов следует перевести мощность из ватт в киловатты (кВт). В одном киловатте 1000 ватт.

$P = \frac{1100 \text{ Вт}}{1000} = 1.1 \text{ кВт}$

Теперь рассчитаем энергию, потребленную утюгом за 4 часа, в киловатт-часах (кВт·ч):

$W = 1.1 \text{ кВт} \cdot 4 \text{ ч} = 4.4 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

Наконец, найдем стоимость этой энергии, умножив потребленную энергию на тариф:

$C = 4.4 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \cdot T \frac{\text{руб.}}{\text{кВт} \cdot \text{ч}} = 4.4 \cdot T \text{ руб.}$

Ответ: стоимость электроэнергии составляет $4.4 \cdot T$ руб.

56.36 [1438] За пользование электроэнергией в своей квартире при тарифе $T$ руб. за 1 кВт $\cdot$ ч семья заплатила в месяц $C$ руб. Определите среднюю потребляемую мощность в их квартире.

Дано:

$T$ — тариф за электроэнергию, руб/(кВт·ч)
$C$ — суммарная плата за месяц, руб.
$t_{период} = 1$ месяц

Найти:

$P_{ср}$ — средняя потребляемая мощность, Вт

Решение:

1. Найдем общее количество потребленной электроэнергии $W$ за месяц. Стоимость $C$ равна произведению тарифа $T$ на количество потребленной энергии в киловатт-часах ($W_{кВт \cdot ч}$):

$C = T \cdot W_{кВт \cdot ч}$

Отсюда выразим потребленную энергию:

$W_{кВт \cdot ч} = \frac{C}{T}$

2. Средняя мощность $P_{ср}$ — это отношение потребленной энергии $W$ ко времени $t$, за которое эта энергия была потреблена:

$P_{ср} = \frac{W}{t}$

3. Для получения ответа в единицах СИ (Ваттах), необходимо энергию выразить в Джоулях, а время — в секундах.

Переведем энергию из кВт·ч в Джоули:

$1 \text{ кВт·ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Тогда потребленная энергия в Джоулях:

$W = W_{кВт \cdot ч} \cdot 3.6 \cdot 10^6 = \frac{C}{T} \cdot 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

4. Время в секундах, как мы посчитали ранее, составляет $t = 2592000 \text{ с}$.

5. Теперь можем рассчитать среднюю мощность:

$P_{ср} = \frac{W}{t} = \frac{\frac{C}{T} \cdot 3.6 \cdot 10^6}{2592000} = \frac{C}{T} \cdot \frac{3600000}{2592000}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{3600000}{2592000} = \frac{3600}{2592} = \frac{100 \cdot 36}{72 \cdot 36} = \frac{100}{72} = \frac{25}{18}$

Таким образом, итоговая формула для средней мощности:

$P_{ср} = \frac{25C}{18T}$

Ответ: средняя потребляемая мощность в квартире определяется по формуле $P_{ср} = \frac{25C}{18T}$.

56.37 [1439] На зажимах дуги сварочной электрической машины поддерживается напряжение 60 В. Сопротивление дуги 0,4 $\Omega$. Рассчитайте стоимость энергии, израсходованной при сварке, если сварка продолжалась 4 ч. Стоимость энергии $T$ руб. за 1 кВт$\cdot$ч.

Дано:

Напряжение, $U = 60$ В

Сопротивление, $R = 0,4$ Ом

Время, $t = 4$ ч

Тариф, $T$ руб./(кВт·ч)

Найти:

Стоимость энергии - ?

Решение:

Для того чтобы рассчитать стоимость израсходованной энергии, необходимо сначала найти количество потребленной энергии $W$. Энергия вычисляется как произведение мощности $P$ на время работы $t$.

1. Найдем мощность $P$ сварочной машины. Мощность электрического тока можно найти, зная напряжение $U$ и сопротивление $R$, по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$P = \frac{(60\ В)^2}{0,4\ Ом} = \frac{3600}{0,4}\ Вт = 9000\ Вт$

2. Тариф на электроэнергию дан в рублях за 1 киловатт-час (кВт·ч). Поэтому переведем полученную мощность из ватт (Вт) в киловатты (кВт), зная, что $1\ кВт = 1000\ Вт$:

$P = 9000\ Вт = 9\ кВт$

3. Теперь рассчитаем количество энергии $W$, израсходованной за время сварки. Время в задаче уже дано в часах, что удобно для расчета энергии в кВт·ч.

$W = P \cdot t$

$W = 9\ кВт \cdot 4\ ч = 36\ кВт·ч$

4. Зная количество израсходованной энергии и стоимость одного кВт·ч, мы можем найти общую стоимость:

$Стоимость = W \cdot T$

$Стоимость = 36\ кВт·ч \cdot T\ \frac{руб.}{кВт·ч} = 36T\ руб.$

Ответ: стоимость энергии, израсходованной при сварке, составляет $36T$ рублей.