Номер 56.36, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.36, страница 203.

56.36 [1438] За пользование электроэнергией в своей квартире при тарифе $T$ руб. за 1 кВт $\cdot$ ч семья заплатила в месяц $C$ руб. Определите среднюю потребляемую мощность в их квартире.

Дано:

$T$ — тариф за электроэнергию, руб/(кВт·ч)
$C$ — суммарная плата за месяц, руб.
$t_{период} = 1$ месяц

Примем, что в месяце в среднем 30 суток. Переведем время в систему СИ (секунды):
$t = 1 \text{ месяц} \approx 30 \text{ суток} = 30 \cdot 24 \text{ ч} = 720 \text{ ч} = 720 \cdot 3600 \text{ с} = 2592000 \text{ с}$

Найти:

$P_{ср}$ — средняя потребляемая мощность, Вт

Решение:

1. Найдем общее количество потребленной электроэнергии $W$ за месяц. Стоимость $C$ равна произведению тарифа $T$ на количество потребленной энергии в киловатт-часах ($W_{кВт \cdot ч}$):

$C = T \cdot W_{кВт \cdot ч}$

Отсюда выразим потребленную энергию:

$W_{кВт \cdot ч} = \frac{C}{T}$

2. Средняя мощность $P_{ср}$ — это отношение потребленной энергии $W$ ко времени $t$, за которое эта энергия была потреблена:

$P_{ср} = \frac{W}{t}$

3. Для получения ответа в единицах СИ (Ваттах), необходимо энергию выразить в Джоулях, а время — в секундах.

Переведем энергию из кВт·ч в Джоули:

$1 \text{ кВт·ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Тогда потребленная энергия в Джоулях:

$W = W_{кВт \cdot ч} \cdot 3.6 \cdot 10^6 = \frac{C}{T} \cdot 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

4. Время в секундах, как мы посчитали ранее, составляет $t = 2592000 \text{ с}$.

5. Теперь можем рассчитать среднюю мощность:

$P_{ср} = \frac{W}{t} = \frac{\frac{C}{T} \cdot 3.6 \cdot 10^6}{2592000} = \frac{C}{T} \cdot \frac{3600000}{2592000}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{3600000}{2592000} = \frac{3600}{2592} = \frac{100 \cdot 36}{72 \cdot 36} = \frac{100}{72} = \frac{25}{18}$

Таким образом, итоговая формула для средней мощности:

$P_{ср} = \frac{25C}{18T}$

Ответ: средняя потребляемая мощность в квартире определяется по формуле $P_{ср} = \frac{25C}{18T}$.