Номер 56.30, страница 203 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.30, страница 203.

56.30 [н] Сила тока в одной из моделей мобильного телефона равна 6 мА в режиме ожидания, а в режиме разговора — 300 мА.

За сколько минут телефон в режиме ожидания расходует столько же энергии аккумулятора, как за одну минуту в режиме разговора?

Дано:

Сила тока в режиме ожидания $I_1 = 6 \text{ мА}$
Сила тока в режиме разговора $I_2 = 300 \text{ мА}$
Время работы в режиме разговора $t_2 = 1 \text{ мин}$
Энергия, расходуемая в режиме ожидания ($W_1$), равна энергии, расходуемой в режиме разговора ($W_2$).

$I_1 = 6 \text{ мА} = 6 \times 10^{-3} \text{ А}$
$I_2 = 300 \text{ мА} = 300 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.3 \text{ А}$
$t_2 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Время работы в режиме ожидания $t_1$ (в минутах).

Решение:

Энергия, расходуемая аккумулятором, равна работе электрического тока. Работа тока вычисляется по формуле:

$W = U \cdot I \cdot t$

где $U$ — напряжение аккумулятора, $I$ — сила тока, $t$ — время.

Запишем выражения для энергии, расходуемой в каждом из режимов:

Энергия в режиме ожидания: $W_1 = U \cdot I_1 \cdot t_1$

Энергия в режиме разговора: $W_2 = U \cdot I_2 \cdot t_2$

Согласно условию задачи, количество израсходованной энергии в обоих случаях одинаково:

$W_1 = W_2$

Приравняем выражения для энергии:

$U \cdot I_1 \cdot t_1 = U \cdot I_2 \cdot t_2$

Напряжение аккумулятора $U$ является постоянной величиной для обоих режимов, поэтому его можно сократить в обеих частях уравнения:

$I_1 \cdot t_1 = I_2 \cdot t_2$

Из этого соотношения выразим искомое время $t_1$:

$t_1 = \frac{I_2 \cdot t_2}{I_1}$

Поскольку нас интересует ответ в минутах, а в формулу входит отношение токов, мы можем подставить значения в исходных единицах (миллиамперах и минутах), так как единицы силы тока сократятся:

$t_1 = \frac{300 \text{ мА} \cdot 1 \text{ мин}}{6 \text{ мА}} = \frac{300}{6} \text{ мин} = 50 \text{ мин}$

Ответ: за 50 минут телефон в режиме ожидания расходует столько же энергии аккумулятора, как за одну минуту в режиме разговора.