Номер 56.23, страница 202 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.23, страница 202.

56.23 [1423] На цоколе одной электрической лампы написано «220 В, 25 Вт», а на цоколе другой — «220 В, 200 Вт». Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Дано:

Номинальное напряжение первой лампы: $U_1 = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность первой лампы: $P_1 = 25 \text{ Вт}$
Номинальное напряжение второй лампы: $U_2 = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность второй лампы: $P_2 = 200 \text{ Вт}$

Найти:

Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением $R$ проводника следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Поскольку номинальное напряжение $U$ для обеих ламп одинаково ($U_1 = U_2 = U = 220 \text{ В}$), из формулы видно, что сопротивление обратно пропорционально мощности. Это означает, что чем меньше мощность лампы, тем больше ее сопротивление.

Так как $P_1 < P_2$ ($25 \text{ Вт} < 200 \text{ Вт}$), то сопротивление первой лампы будет больше сопротивления второй ($R_1 > R_2$).

Вычислим сопротивление для каждой лампы, чтобы найти, во сколько раз они отличаются.

Сопротивление первой лампы:

$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{48400}{25} \text{ Ом} = 1936 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы:

$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{200 \text{ Вт}} = \frac{48400}{200} \text{ Ом} = 242 \text{ Ом}$

Теперь найдем отношение большего сопротивления к меньшему, чтобы определить, во сколько раз одно больше другого:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1936 \text{ Ом}}{242 \text{ Ом}} = 8$

Это же отношение можно было найти, не вычисляя значения сопротивлений, а используя отношение мощностей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U^2/P_1}{U^2/P_2} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{200 \text{ Вт}}{25 \text{ Вт}} = 8$

Ответ:сопротивление лампы мощностью 25 Вт больше сопротивления лампы мощностью 200 Вт в 8 раз.