Номер 56.24, страница 202 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.24, страница 202.

56.24 [1425] Две электрические лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение 110 В, а другая — на напряжение 220 В. Какая из ламп имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Мощность первой лампы $P_1$

Мощность второй лампы $P_2$

Напряжение первой лампы $U_1 = 110$ В

Напряжение второй лампы $U_2 = 220$ В

По условию мощности ламп одинаковы: $P_1 = P_2 = P$

Найти:

Определить, какая из ламп имеет большее сопротивление, и найти отношение сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением на концах проводника $U$ и его сопротивлением $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $R$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Теперь запишем выражения для сопротивлений каждой из ламп.

Для первой лампы, рассчитанной на напряжение $U_1$:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$

Для второй лампы, рассчитанной на напряжение $U_2$:

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$

Так как по условию задачи мощности ламп одинаковы ($P_1 = P_2 = P$), мы можем найти отношение их сопротивлений, чтобы определить, какое из них больше и во сколько раз.

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{U_2^2}{P_2}}{\frac{U_1^2}{P_1}} = \frac{U_2^2}{P} \cdot \frac{P}{U_1^2} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2$

Теперь подставим числовые значения напряжений в полученное выражение:

$\frac{R_2}{R_1} = (\frac{220 \text{ В}}{110 \text{ В}})^2 = (2)^2 = 4$

Полученное отношение $\frac{R_2}{R_1} = 4$ показывает, что сопротивление второй лампы ($R_2$), рассчитанной на напряжение 220 В, в 4 раза больше сопротивления первой лампы ($R_1$), рассчитанной на 110 В.

Ответ:

Сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, больше в 4 раза.