Номер 56.17, страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.17, страница 201.

56.17 [1411] Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение, включены в цепь, как показано на рисунке VII-79. Одинаков ли накал ламп? Сравните мощности, потребляемые лампами.

Рис. VII-79

Дано:

$P_{1ном} = P_{2ном} = P_{3ном} = P_{ном}$ (номинальные мощности ламп одинаковы)
$U_{1ном} = U_{2ном} = U_{3ном} = U_{ном}$ (номинальные напряжения ламп одинаковы)

Найти:

Сравнить потребляемые мощности $P_1, P_2, P_3$. Определить, одинаков ли накал ламп.

Решение:

Поскольку все три лампы имеют одинаковую номинальную мощность $P_{ном}$ и рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение $U_{ном}$, их электрические сопротивления одинаковы. Сопротивление каждой лампы можно выразить из формулы мощности:

$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} \implies R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$

Следовательно, $R_1 = R_2 = R_3 = R$.

Лампы включены в цепь, как показано на рисунке. Лампа 1 подключена параллельно ветви, состоящей из последовательно соединенных ламп 2 и 3. Пусть общее напряжение, поданное на клеммы цепи, равно $U$.

При параллельном соединении напряжение на параллельных ветвях одинаково. Значит, напряжение на лампе 1 равно общему напряжению $U$:

$U_1 = U$

Мощность, потребляемая лампой 1, определяется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U^2}{R}$

Лампы 2 и 3 соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{23}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{23} = R_2 + R_3 = R + R = 2R$

Напряжение на этой ветви также равно $U$. Сила тока, протекающего через лампы 2 и 3, одинакова и находится по закону Ома для этого участка цепи:

$I_{23} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{U}{2R}$

Таким образом, $I_2 = I_3 = \frac{U}{2R}$.

Мощность, потребляемую лампами 2 и 3, найдем по формуле $P = I^2R$:

$P_2 = I_2^2 R_2 = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R}$

$P_3 = I_3^2 R_3 = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R}$

Сравнивая полученные выражения для мощностей, видим, что $P_2 = P_3$.

Теперь сравним мощность первой лампы с мощностью второй (или третьей):

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{4R}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Отсюда следует, что $P_1 = 4P_2$.

Итак, мы получили соотношение мощностей: $P_1 = 4P_2 = 4P_3$.

Накал (яркость свечения) лампы прямо пропорционален мощности, которую она потребляет. Поскольку $P_1 > P_2 = P_3$, накал ламп будет разным. Лампа 1 будет гореть наиболее ярко. Лампы 2 и 3 будут гореть с одинаковой, но значительно меньшей яркостью, чем первая.

Ответ: Накал ламп неодинаков. Мощности, потребляемые лампами, соотносятся как $P_1 = 4P_2 = 4P_3$. Это означает, что первая лампа потребляет в 4 раза большую мощность ( и светит в 4 раза ярче), чем вторая и третья лампы, мощности которых равны между собой.