Номер 56.19, страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.19, страница 201.

56.19 [н] Как надо изменить схему подключения ламп (см. рис. VII-79), чтобы накал ламп был наибольшим и одинаковым?

Рис. VII-79

Дано:

Три одинаковые лампы, что означает их электрические сопротивления равны. Обозначим сопротивление каждой лампы как $R$.
Напряжение источника тока $U$.
Начальная схема подключения: лампа 1 подключена параллельно последовательной цепи из ламп 2 и 3.

Найти:

Как нужно изменить схему, чтобы накал (яркость) всех ламп был одинаковым и наибольшим?

Решение:

Накал (яркость свечения) лампы накаливания определяется мощностью, которая на ней выделяется. Мощность $P$ можно рассчитать по формулам $P = I \cdot U_{л}$, $P = I^2 \cdot R$ или $P = \frac{U_{л}^2}{R}$, где $I$ — сила тока через лампу, $U_{л}$ — напряжение на лампе, а $R$ — ее сопротивление.

Чтобы накал всех ламп был одинаковым, необходимо, чтобы мощность, выделяемая на каждой из них, была одинаковой. Так как все лампы одинаковы (их сопротивления $R$ равны), это условие будет выполняться, если либо силы тока, протекающие через них, равны ($I_1 = I_2 = I_3$), либо напряжения на них равны ($U_1 = U_2 = U_3$).

Чтобы накал был наибольшим, мощность на каждой лампе должна быть максимальной. Из формулы $P = \frac{U_{л}^2}{R}$ следует, что для получения максимальной мощности при постоянном сопротивлении $R$ необходимо, чтобы напряжение на лампе $U_{л}$ было максимальным. Максимально возможное напряжение на каждой лампе равно напряжению источника питания $U$.

Проанализируем начальную схему. Лампа 1 подключена напрямую к источнику, поэтому напряжение на ней равно напряжению источника: $U_1 = U$. Мощность лампы 1: $P_1 = \frac{U^2}{R}$. Лампы 2 и 3 соединены последовательно. Общее сопротивление этой ветви $R_{23} = R + R = 2R$. Эта ветвь подключена параллельно лампе 1, поэтому напряжение на всей ветви равно $U$. Это напряжение распределяется между лампами 2 и 3. Так как их сопротивления равны, напряжение поделится поровну: $U_2 = U_3 = \frac{U}{2}$. Мощность на лампах 2 и 3 будет одинаковой: $P_2 = P_3 = \frac{(U/2)^2}{R} = \frac{U^2}{4R}$. В исходной схеме $P_1 = 4P_2 = 4P_3$, то есть накал ламп не одинаков.

Теперь рассмотрим, как выполнить оба условия одновременно: одинаковый и наибольший накал.

Для того чтобы напряжение на каждой лампе было максимальным и равным напряжению источника $U$, необходимо каждую лампу подключить к источнику напрямую, то есть соединить все три лампы параллельно.

При параллельном соединении всех трех ламп:

1. Напряжение на каждой лампе будет одинаковым и равным напряжению источника: $U_1 = U_2 = U_3 = U$.
2. Это обеспечивает выполнение условия максимального накала, так как на каждой лампе будет максимально возможное напряжение.
3. Так как напряжения на всех лампах равны, то и мощности будут равны и максимальны: $P_1 = P_2 = P_3 = \frac{U^2}{R}$.

Таким образом, для достижения наибольшего и одинакового накала все три лампы следует соединить параллельно.

Ответ: Чтобы накал ламп был наибольшим и одинаковым, необходимо все три лампы подключить параллельно к клеммам источника питания.