Номер 56.13, страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.13, страница 201.

56.13 [н] Во сколько раз изменится мощность, выделяемая на участке электрической цепи, при уменьшении его сопротивления в 2 раза?

Выберите правильный ответ:

1) уменьшится в 8 раз

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Дано:

Начальное сопротивление участка цепи: $R_1$
Конечное сопротивление участка цепи: $R_2 = \frac{R_1}{2}$

Найти:

Во сколько раз изменится мощность, $\frac{P_2}{P_1}$ - ?

Решение:

Мощность, выделяемая на участке электрической цепи, может быть вычислена по нескольким формулам: $P = UI$, $P = I^2R$, или $P = \frac{U^2}{R}$, где $P$ — мощность, $U$ — напряжение на участке, $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление.

В условии задачи не указано, какая из электрических величин (напряжение или сила тока) остается постоянной при изменении сопротивления. Поэтому для полного анализа следует рассмотреть два возможных случая.

1. Случай постоянного напряжения ($U = \text{const}$).
Этот сценарий имеет место, когда участок цепи подключен к источнику постоянного напряжения (например, к бытовой розетке или аккумулятору). В этом случае наиболее удобной является формула $P = \frac{U^2}{R}$.
Начальная мощность $P_1$ равна: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$
После уменьшения сопротивления в 2 раза ($R_2 = R_1/2$), конечная мощность $P_2$ составит: $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{R_1/2} = 2\frac{U^2}{R_1} = 2P_1$
Таким образом, отношение мощностей равно $\frac{P_2}{P_1} = 2$. Это означает, что мощность увеличится в 2 раза.

2. Случай постоянной силы тока ($I = \text{const}$).
Этот сценарий реализуется, если участок является частью последовательной цепи, общее сопротивление которой велико по сравнению с сопротивлением участка, или если цепь питается от идеального источника тока. В этом случае используется формула $P = I^2R$.
Начальная мощность $P_1$ равна: $P_1 = I^2R_1$
При новом сопротивлении $R_2 = R_1/2$ конечная мощность $P_2$ будет: $P_2 = I^2R_2 = I^2\frac{R_1}{2} = \frac{1}{2}(I^2R_1) = \frac{1}{2}P_1$
В этом случае отношение мощностей $\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{2}$, то есть мощность уменьшится в 2 раза.

Поскольку в задаче говорится об "участке электрической цепи" без каких-либо дополнительных уточнений, по умолчанию в таких задачах предполагается, что напряжение на этом участке остается постоянным. Это наиболее распространенная ситуация на практике. Следовательно, правильным является первый рассмотренный случай.

Ответ: мощность увеличится в 2 раза, что соответствует варианту ответа 4).