Страница 201 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

56.11 [1417] При некоторой скорости мощность велосипедного генератора электрического тока равна $2,7\text{ Вт}$. Определите напряжение, если сила тока в цепи осветительной фары равна $0,3\text{ А}$.

Дано:

Мощность генератора $P = 2,7$ Вт
Сила тока $I = 0,3$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение $U$

Решение:

Мощность электрического тока $P$ в цепи определяется как произведение напряжения $U$ на силу тока $I$. Эта зависимость выражается формулой:

$P = U \cdot I$

Для того чтобы определить напряжение $U$, необходимо выразить его из данной формулы. Для этого разделим обе части уравнения на силу тока $I$:

$U = \frac{P}{I}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$U = \frac{2,7 \text{ Вт}}{0,3 \text{ А}} = 9 \text{ В}$

Ответ: напряжение равно 9 В.

56.12 [1404] Одинакова ли мощность тока в проводниках $R1$ и $R2$ (рис. VII-78)?

50 Ом, 10 Ом, $R1$, $R2$.

Рис. VII-78

Дано:

Сопротивление первого проводника: $R_1 = 50 \text{ Ом}$
Сопротивление второго проводника: $R_2 = 10 \text{ Ом}$
Соединение проводников — последовательное.

Найти:

Сравнить мощность тока $P_1$ в проводнике R1 и мощность тока $P_2$ в проводнике R2.

Решение:

На схеме (рис. VII-78) проводники с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова. Обозначим эту силу тока как $I$:

$I_1 = I_2 = I$

Мощность электрического тока, выделяемая на участке цепи, может быть вычислена по формуле:

$P = I^2 \cdot R$

Применим эту формулу для каждого из проводников:

Мощность тока в первом проводнике: $P_1 = I^2 \cdot R_1$
Мощность тока во втором проводнике: $P_2 = I^2 \cdot R_2$

Чтобы сравнить мощности, найдем их отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{I^2 \cdot R_1}{I^2 \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{50 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 5$

Из этого следует, что $P_1 = 5 \cdot P_2$.

Таким образом, мощность тока в проводнике R1 в 5 раз больше, чем мощность тока в проводнике R2. Следовательно, мощности не одинаковы.

Ответ: Мощность тока в проводниках не одинакова. Мощность в проводнике R1 больше, чем в проводнике R2.

56.13 [н] Во сколько раз изменится мощность, выделяемая на участке электрической цепи, при уменьшении его сопротивления в 2 раза?

Выберите правильный ответ:

1) уменьшится в 8 раз

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Дано:

Начальное сопротивление участка цепи: $R_1$
Конечное сопротивление участка цепи: $R_2 = \frac{R_1}{2}$

Найти:

Во сколько раз изменится мощность, $\frac{P_2}{P_1}$ - ?

Решение:

Мощность, выделяемая на участке электрической цепи, может быть вычислена по нескольким формулам: $P = UI$, $P = I^2R$, или $P = \frac{U^2}{R}$, где $P$ — мощность, $U$ — напряжение на участке, $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление.

В условии задачи не указано, какая из электрических величин (напряжение или сила тока) остается постоянной при изменении сопротивления. Поэтому для полного анализа следует рассмотреть два возможных случая.

1. Случай постоянного напряжения ($U = \text{const}$).
Этот сценарий имеет место, когда участок цепи подключен к источнику постоянного напряжения (например, к бытовой розетке или аккумулятору). В этом случае наиболее удобной является формула $P = \frac{U^2}{R}$.
Начальная мощность $P_1$ равна: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$
После уменьшения сопротивления в 2 раза ($R_2 = R_1/2$), конечная мощность $P_2$ составит: $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{R_1/2} = 2\frac{U^2}{R_1} = 2P_1$
Таким образом, отношение мощностей равно $\frac{P_2}{P_1} = 2$. Это означает, что мощность увеличится в 2 раза.

2. Случай постоянной силы тока ($I = \text{const}$).
Этот сценарий реализуется, если участок является частью последовательной цепи, общее сопротивление которой велико по сравнению с сопротивлением участка, или если цепь питается от идеального источника тока. В этом случае используется формула $P = I^2R$.
Начальная мощность $P_1$ равна: $P_1 = I^2R_1$
При новом сопротивлении $R_2 = R_1/2$ конечная мощность $P_2$ будет: $P_2 = I^2R_2 = I^2\frac{R_1}{2} = \frac{1}{2}(I^2R_1) = \frac{1}{2}P_1$
В этом случае отношение мощностей $\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{2}$, то есть мощность уменьшится в 2 раза.

Поскольку в задаче говорится об "участке электрической цепи" без каких-либо дополнительных уточнений, по умолчанию в таких задачах предполагается, что напряжение на этом участке остается постоянным. Это наиболее распространенная ситуация на практике. Следовательно, правильным является первый рассмотренный случай.

Ответ: мощность увеличится в 2 раза, что соответствует варианту ответа 4).

56.14 [1405] На цоколе первой лампы написано «120 В, 100 Вт», а на цоколе второй — «220 В, 100 Вт». Лампы включены в сеть с напряжением, на которое они рассчитаны. У какой лампы сила тока больше? Во сколько раз?

Дано:

Параметры первой лампы:
Напряжение $U_1 = 120$ В
Мощность $P_1 = 100$ Вт
Параметры второй лампы:
Напряжение $U_2 = 220$ В
Мощность $P_2 = 100$ Вт

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1. У какой лампы сила тока больше?
2. Отношение большей силы тока к меньшей $\frac{I_{больший}}{I_{меньший}}$.

Решение:

Мощность электрического тока ($P$) определяется по формуле, связывающей напряжение ($U$) и силу тока ($I$): $P = U \cdot I$

Из этой формулы мы можем выразить силу тока для каждой лампы, так как по условию они включены в сеть с напряжением, на которое рассчитаны: $I = \frac{P}{U}$

Рассчитаем силу тока для первой лампы ($I_1$): $I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{100 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = \frac{10}{12} \text{ А} = \frac{5}{6} \text{ А}$

Рассчитаем силу тока для второй лампы ($I_2$): $I_2 = \frac{P_2}{U_2} = \frac{100 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{10}{22} \text{ А} = \frac{5}{11} \text{ А}$

Теперь сравним полученные значения силы тока. Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{11}$, заметим, что у них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $6 < 11$, то $\frac{5}{6} > \frac{5}{11}$. Следовательно, $I_1 > I_2$. Сила тока больше у первой лампы.

Теперь найдем, во сколько раз сила тока в первой лампе больше, чем во второй. для этого найдем их отношение: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{5}{6} \text{ А}}{\frac{5}{11} \text{ А}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{11}{5} = \frac{11}{6}$

Вычислим приближенное значение: $\frac{11}{6} \approx 1,83$

Ответ: сила тока больше у первой лампы (рассчитанной на 120 В). Сила тока в ней больше в $\frac{11}{6}$ раза (приблизительно в 1,83 раза).

56.15 [1406] У какой из двух электрических ламп мощность электрического тока больше: у той, которая рассчитана на напряжение $24 \text{ В}$ и силу тока $0,7 \text{ А}$, или той, которая рассчитана на напряжение $120 \text{ В}$ и силу тока $0,2 \text{ А}$?

Дано:

Для первой лампы:

Напряжение $U_1 = 24$ В

Сила тока $I_1 = 0.7$ А

Для второй лампы:

Напряжение $U_2 = 120$ В

Сила тока $I_2 = 0.2$ А

Все данные уже представлены в единицах системы СИ.

Найти:

Сравнить мощности электрического тока первой ($P_1$) и второй ($P_2$) ламп.

Решение:

Мощность электрического тока $P$ вычисляется по формуле, связывающей напряжение $U$ и силу тока $I$:

$P = U \cdot I$

Вычислим мощность для каждой лампы, используя эту формулу.

Мощность первой лампы:

$P_1 = U_1 \cdot I_1 = 24 \text{ В} \cdot 0.7 \text{ А} = 16.8 \text{ Вт}$

Мощность второй лампы:

$P_2 = U_2 \cdot I_2 = 120 \text{ В} \cdot 0.2 \text{ А} = 24 \text{ Вт}$

Теперь сравним полученные значения мощностей:

$24 \text{ Вт} > 16.8 \text{ Вт}$

Следовательно, $P_2 > P_1$.

Это означает, что мощность второй лампы больше мощности первой.

Ответ: мощность электрического тока больше у той лампы, которая рассчитана на напряжение 120 В и силу тока 0,2 А.

56.16⁰ [1410⁰]

Две электрические лампы мощностью 100 Вт и 25 Вт включены параллельно в сеть напряжением 220 В, на которое они рассчитаны. В спирали какой лампы сила тока больше? Во сколько раз?

Дано:

Мощность первой лампы: $P_1 = 100$ Вт
Мощность второй лампы: $P_2 = 25$ Вт
Напряжение в сети: $U = 220$ В

Найти:

В спирали какой лампы сила тока больше? Во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $P$ определяется произведением напряжения $U$ на силу тока $I$:

$P = U \cdot I$

Из этой формулы можно выразить силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Поскольку лампы соединены параллельно, напряжение на каждой из них одинаково и равно напряжению сети $U = 220$ В.

Найдем силу тока для каждой лампы.

Сила тока в первой лампе (мощностью 100 Вт):

$I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{100 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 0.455 \text{ А}$

Сила тока во второй лампе (мощностью 25 Вт):

$I_2 = \frac{P_2}{U} = \frac{25 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 0.114 \text{ А}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $I_1 > I_2$. Следовательно, сила тока больше в лампе с большей мощностью, то есть в лампе на 100 Вт.

Чтобы определить, во сколько раз сила тока в одной лампе больше, чем в другой, найдем их отношение:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{P_1 / U}{P_2 / U}$

Напряжение $U$ сокращается, и отношение сил тока равно отношению мощностей:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{100 \text{ Вт}}{25 \text{ Вт}} = 4$

Ответ: сила тока больше в спирали лампы мощностью 100 Вт. Она больше в 4 раза.

56.17 [1411] Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение, включены в цепь, как показано на рисунке VII-79. Одинаков ли накал ламп? Сравните мощности, потребляемые лампами.

Рис. VII-79

Дано:

$P_{1ном} = P_{2ном} = P_{3ном} = P_{ном}$ (номинальные мощности ламп одинаковы)
$U_{1ном} = U_{2ном} = U_{3ном} = U_{ном}$ (номинальные напряжения ламп одинаковы)

Найти:

Сравнить потребляемые мощности $P_1, P_2, P_3$. Определить, одинаков ли накал ламп.

Решение:

Поскольку все три лампы имеют одинаковую номинальную мощность $P_{ном}$ и рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение $U_{ном}$, их электрические сопротивления одинаковы. Сопротивление каждой лампы можно выразить из формулы мощности:

$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} \implies R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$

Следовательно, $R_1 = R_2 = R_3 = R$.

Лампы включены в цепь, как показано на рисунке. Лампа 1 подключена параллельно ветви, состоящей из последовательно соединенных ламп 2 и 3. Пусть общее напряжение, поданное на клеммы цепи, равно $U$.

При параллельном соединении напряжение на параллельных ветвях одинаково. Значит, напряжение на лампе 1 равно общему напряжению $U$:

$U_1 = U$

Мощность, потребляемая лампой 1, определяется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U^2}{R}$

Лампы 2 и 3 соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{23}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{23} = R_2 + R_3 = R + R = 2R$

Напряжение на этой ветви также равно $U$. Сила тока, протекающего через лампы 2 и 3, одинакова и находится по закону Ома для этого участка цепи:

$I_{23} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{U}{2R}$

Таким образом, $I_2 = I_3 = \frac{U}{2R}$.

Мощность, потребляемую лампами 2 и 3, найдем по формуле $P = I^2R$:

$P_2 = I_2^2 R_2 = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R}$

$P_3 = I_3^2 R_3 = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R}$

Сравнивая полученные выражения для мощностей, видим, что $P_2 = P_3$.

Теперь сравним мощность первой лампы с мощностью второй (или третьей):

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{4R}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Отсюда следует, что $P_1 = 4P_2$.

Итак, мы получили соотношение мощностей: $P_1 = 4P_2 = 4P_3$.

Накал (яркость свечения) лампы прямо пропорционален мощности, которую она потребляет. Поскольку $P_1 > P_2 = P_3$, накал ламп будет разным. Лампа 1 будет гореть наиболее ярко. Лампы 2 и 3 будут гореть с одинаковой, но значительно меньшей яркостью, чем первая.

Ответ: Накал ламп неодинаков. Мощности, потребляемые лампами, соотносятся как $P_1 = 4P_2 = 4P_3$. Это означает, что первая лампа потребляет в 4 раза большую мощность ( и светит в 4 раза ярче), чем вторая и третья лампы, мощности которых равны между собой.

56.18 [1412] Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение, включены в цепь так, как показано на рисунке VII-80. Одинаков ли накал ламп? Сравните мощности, потребляемые лампами.

Рис. VII-80

Дано:

Три одинаковые лампы, следовательно, их номинальные мощности и напряжения равны.
$P_{н1} = P_{н2} = P_{н3} = P_н$
$U_{н1} = U_{н2} = U_{н3} = U_н$
Из этого следует, что их сопротивления равны:
$R_1 = R_2 = R_3 = R$

Найти:

1. Одинаков ли накал ламп?
2. Сравнить мощности, потребляемые лампами: $P_1, P_2, P_3$.

Решение:

Накал (яркость) лампы напрямую зависит от мощности, которая на ней выделяется. Мощность, выделяемая на резисторе (лампе), определяется формулой $P = I^2R$ или $P = \frac{U^2}{R}$. Поскольку сопротивления всех ламп одинаковы ($R$), для сравнения их мощностей достаточно сравнить либо квадраты токов, протекающих через них, либо квадраты напряжений на них.

Проанализируем схему. Лампа 1 включена последовательно с участком цепи, содержащим параллельно соединенные лампы 2 и 3.

Пусть $I_{общ}$ — общий ток в цепи. Этот ток полностью протекает через лампу 1. Таким образом, ток через лампу 1 равен $I_1 = I_{общ}$.

После лампы 1 ток $I_{общ}$ разветвляется на две параллельные ветви, в которых находятся лампы 2 и 3. Поскольку лампы 2 и 3 имеют одинаковое сопротивление ($R_2 = R_3 = R$), ток разделится между ними поровну.

Следовательно, токи через лампы 2 и 3 равны: $I_2 = I_3 = \frac{I_{общ}}{2}$

Теперь мы можем установить соотношение между токами в лампах: $I_1 = I_{общ}$ и $I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2}$. Отсюда следует, что $I_1 = 2I_2 = 2I_3$.

Теперь сравним мощности, потребляемые лампами, используя формулу $P = I^2R$.

Мощность лампы 1: $P_1 = I_1^2 R$.

Мощность лампы 2: $P_2 = I_2^2 R$.

Мощность лампы 3: $P_3 = I_3^2 R$.

Поскольку $I_2 = I_3$, то и их мощности равны: $P_2 = P_3$.

Сравним мощность первой лампы с мощностью второй (или третьей): $P_1 = I_1^2 R = (2I_2)^2 R = 4 I_2^2 R = 4 P_2$.

Таким образом, мы получили соотношение мощностей: $P_1 = 4P_2 = 4P_3$.

Поскольку мощности, потребляемые лампами, не одинаковы ($P_1 > P_2 = P_3$), то и их накал будет разным. Лампа 1 будет гореть наиболее ярко, а лампы 2 и 3 будут гореть одинаково, но значительно тусклее, чем первая.

Ответ:

Накал ламп неодинаков. Мощности, потребляемые лампами, соотносятся как $P_1 = 4P_2 = 4P_3$. Лампа 1 горит в 4 раза ярче, чем лампы 2 и 3, которые горят с одинаковой, но меньшей яркостью.

56.19 [н] Как надо изменить схему подключения ламп (см. рис. VII-79), чтобы накал ламп был наибольшим и одинаковым?

Рис. VII-79

Дано:

Три одинаковые лампы, что означает их электрические сопротивления равны. Обозначим сопротивление каждой лампы как $R$.
Напряжение источника тока $U$.
Начальная схема подключения: лампа 1 подключена параллельно последовательной цепи из ламп 2 и 3.

Найти:

Как нужно изменить схему, чтобы накал (яркость) всех ламп был одинаковым и наибольшим?

Решение:

Накал (яркость свечения) лампы накаливания определяется мощностью, которая на ней выделяется. Мощность $P$ можно рассчитать по формулам $P = I \cdot U_{л}$, $P = I^2 \cdot R$ или $P = \frac{U_{л}^2}{R}$, где $I$ — сила тока через лампу, $U_{л}$ — напряжение на лампе, а $R$ — ее сопротивление.

Чтобы накал всех ламп был одинаковым, необходимо, чтобы мощность, выделяемая на каждой из них, была одинаковой. Так как все лампы одинаковы (их сопротивления $R$ равны), это условие будет выполняться, если либо силы тока, протекающие через них, равны ($I_1 = I_2 = I_3$), либо напряжения на них равны ($U_1 = U_2 = U_3$).

Чтобы накал был наибольшим, мощность на каждой лампе должна быть максимальной. Из формулы $P = \frac{U_{л}^2}{R}$ следует, что для получения максимальной мощности при постоянном сопротивлении $R$ необходимо, чтобы напряжение на лампе $U_{л}$ было максимальным. Максимально возможное напряжение на каждой лампе равно напряжению источника питания $U$.

Проанализируем начальную схему. Лампа 1 подключена напрямую к источнику, поэтому напряжение на ней равно напряжению источника: $U_1 = U$. Мощность лампы 1: $P_1 = \frac{U^2}{R}$. Лампы 2 и 3 соединены последовательно. Общее сопротивление этой ветви $R_{23} = R + R = 2R$. Эта ветвь подключена параллельно лампе 1, поэтому напряжение на всей ветви равно $U$. Это напряжение распределяется между лампами 2 и 3. Так как их сопротивления равны, напряжение поделится поровну: $U_2 = U_3 = \frac{U}{2}$. Мощность на лампах 2 и 3 будет одинаковой: $P_2 = P_3 = \frac{(U/2)^2}{R} = \frac{U^2}{4R}$. В исходной схеме $P_1 = 4P_2 = 4P_3$, то есть накал ламп не одинаков.

Теперь рассмотрим, как выполнить оба условия одновременно: одинаковый и наибольший накал.

Для того чтобы напряжение на каждой лампе было максимальным и равным напряжению источника $U$, необходимо каждую лампу подключить к источнику напрямую, то есть соединить все три лампы параллельно.

При параллельном соединении всех трех ламп:

1. Напряжение на каждой лампе будет одинаковым и равным напряжению источника: $U_1 = U_2 = U_3 = U$.
2. Это обеспечивает выполнение условия максимального накала, так как на каждой лампе будет максимально возможное напряжение.
3. Так как напряжения на всех лампах равны, то и мощности будут равны и максимальны: $P_1 = P_2 = P_3 = \frac{U^2}{R}$.

Таким образом, для достижения наибольшего и одинакового накала все три лампы следует соединить параллельно.

Ответ: Чтобы накал ламп был наибольшим и одинаковым, необходимо все три лампы подключить параллельно к клеммам источника питания.