Страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

55.14 [1372⁰] Будут ли изменяться показания вольтметра в схеме на рисунке VII-67, если перемещать ползунок реостата влево или вправо? Будут ли при этом изменяться показания амперметра? Если будут, то как?

Рис. VII-67

Да, показания вольтметра и амперметра будут изменяться при перемещении ползунка реостата. Проанализируем, как именно.

Введем обозначения: $\mathcal{E}$ — ЭДС источника тока, $R_Л$ — сопротивление лампы, а $R_{реост}$ — сопротивление включенной в цепь части реостата. Два постоянных резистора и реостат соединены параллельно. Вольтметр V измеряет напряжение на этом параллельном участке, а амперметр A измеряет общий ток в цепи.

Эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи, обозначим его $R_p$, находится из соотношения: $ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_{пост1}} + \frac{1}{R_{пост2}} + \frac{1}{R_{реост}} $ где $R_{пост1}$ и $R_{пост2}$ — сопротивления постоянных резисторов.

Полное сопротивление внешней цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивления лампы и сопротивления параллельного участка: $ R_{общ} = R_Л + R_p $ (пренебрегаем внутренним сопротивлением источника и сопротивлением амперметра).

Амперметр измеряет общий ток в цепи $I_A$, который по закону Ома равен: $ I_A = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{\mathcal{E}}{R_Л + R_p} $

Вольтметр измеряет напряжение на параллельном участке $U_V$: $ U_V = I_A \cdot R_p = \frac{\mathcal{E} \cdot R_p}{R_Л + R_p} $

При движении ползунка влево, согласно рисунку, длина задействованной части реостата уменьшается, а значит, его сопротивление $R_{реост}$ уменьшается. Проследим, как это повлияет на показания приборов:

1. Поскольку $R_{реост}$ уменьшается, слагаемое $\frac{1}{R_{реост}}$ увеличивается. Следовательно, величина $\frac{1}{R_p}$ увеличивается, а эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_p$ уменьшается.

2. Полное сопротивление цепи $R_{общ} = R_Л + R_p$ также уменьшается.

3. Показания амперметра $I_A = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}}$ увеличатся, так как знаменатель дроби уменьшился.

4. Для анализа показаний вольтметра $U_V = \frac{\mathcal{E} \cdot R_p}{R_Л + R_p}$ преобразуем формулу: $U_V = \mathcal{E} \frac{1}{(R_Л/R_p) + 1}$. Так как $R_p$ уменьшается, отношение $R_Л/R_p$ увеличивается, знаменатель $(R_Л/R_p) + 1$ увеличивается, а вся дробь уменьшается. Следовательно, показания вольтметра уменьшатся.

Ответ: При перемещении ползунка влево показания амперметра увеличатся, а показания вольтметра уменьшатся.

При движении ползунка вправо сопротивление $R_{реост}$ увеличивается. Рассуждения будут обратными:

1. Эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_p$ увеличится.

2. Полное сопротивление цепи $R_{общ}$ увеличится.

3. Показания амперметра $I_A$ уменьшатся, так как общее сопротивление цепи выросло.

4. Поскольку $R_p$ увеличилось, отношение $R_Л/R_p$ уменьшилось, знаменатель в выражении $U_V = \mathcal{E} \frac{1}{(R_Л/R_p) + 1}$ уменьшился, а вся дробь увеличилась. Следовательно, показания вольтметра увеличатся.

Ответ: При перемещении ползунка вправо показания амперметра уменьшатся, а показания вольтметра увеличатся.

55.15 [н] Сделайте копию рисун-ка VII-67 в вашей тетради. Укажите стрелками направления токов в каждом элементе цепи.

Рис. VII-67

Решение

Для определения направления тока в каждом элементе цепи необходимо определить полярность источника тока и проследить путь тока от положительного полюса к отрицательному во внешней цепи.

1. Источник тока. Элемент в левом верхнем углу является источником постоянного тока. Длинная вертикальная линия обозначает положительный полюс (+), а короткая — отрицательный (–). Следовательно, во внешней цепи ток будет течь от правого вывода источника (положительного полюса) к левому (отрицательному полюсу).

2. Общий ток и разветвление. Ток выходит из положительного полюса источника и течет вниз до первого узла. В этом узле общий ток $I_{общ}$ разветвляется на две параллельные ветви: левую (с амперметром) и правую (с лампой).

3. Левая ветвь. Ток течет через амперметр (А) справа налево. После амперметра он достигает следующего узла, где снова разветвляется: часть тока уходит на вольтметр, а оставшаяся часть делится между двумя параллельно соединенными резисторами. Ток в этих резисторах протекает сверху вниз. После резисторов токи соединяются и направляются к отрицательному полюсу источника.

4. Правая ветвь. Ток течет через лампу слева направо. После лампы ток от вольтметра присоединяется к току ветви, и их сумма протекает через реостат (также слева направо), после чего направляется к отрицательному полюсу источника.

5. Вольтметр (V). Вольтметр подключен между точкой после амперметра и точкой после лампы. Сопротивление идеального амперметра равно нулю, поэтому падение напряжения на нем отсутствует. На лампе же происходит падение напряжения. Это означает, что потенциал в левой точке подключения вольтметра выше, чем в правой. Поэтому ток через вольтметр (пусть и очень малый) течет слева направо.

На основе этого анализа, направления токов в элементах следующие:

- В источнике тока: ток выходит из правого (положительного) полюса и направлен вниз. Ток входит в левый (отрицательный) полюс, двигаясь вверх.
- В амперметре (А): ток направлен справа налево.
- В лампе (кружок с крестиком): ток направлен слева направо.
- В вольтметре (V): ток направлен слева направо.
- В двух параллельных резисторах (прямоугольники): ток в обоих резисторах направлен сверху вниз.
- В реостате (прямоугольник со стрелкой): ток направлен слева направо.

Направления токов показаны стрелками на схеме ниже.

55.16° [1373°] Как изменятся показания измерительных приборов в цепи, схема которой изображена на рисунке VII-68, если параллельно резистору $R3$ включить резистор $R4$, сопротивление которого больше (или меньше), чем сопротивление резистора $R3$?

Рис. VII-68

Решение

Вне зависимости от того, больше или меньше сопротивление резистора $R4$ по сравнению с $R3$, при его параллельном подключении к $R3$ общее сопротивление этого участка цепи ($R_{34}$) станет меньше, чем было у одного резистора $R3$. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $R3$ и $R4$ вычисляется по формуле: $$ R_{34} = \frac{R3 \cdot R4}{R3 + R4} $$

Доказательством того, что $R_{34} < R3$, является следующее неравенство: $$ \frac{R3 \cdot R4}{R3 + R4} < R3 $$ $$ R3 \cdot R4 < R3 \cdot (R3 + R4) $$ $$ R3 \cdot R4 < R3^2 + R3 \cdot R4 $$ $$ 0 < R3^2 $$ Это неравенство всегда верно, так как сопротивление $R3$ положительно.

Таким образом, общее внешнее сопротивление цепи $R_{внешн} = R1 + R2 + R_{34}$ уменьшается. Это приводит к изменению показаний всех приборов. Анализ этих изменений будет одинаков для обоих случаев: когда $R4 > R3$ и когда $R4 < R3$.

Показания амперметра A

Общее сопротивление всей цепи, равное $R_{полн} = R_{внешн} + r$ (где $r$ – внутреннее сопротивление источника), уменьшается. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}}$ (где $\mathcal{E}$ – ЭДС источника). Так как знаменатель дроби уменьшился, общая сила тока $I$ в цепи, которую измеряет амперметр A, увеличится.

Показания вольтметра V

Вольтметр V измеряет напряжение на клеммах источника, которое определяется как $U_V = \mathcal{E} - I \cdot r$. Поскольку ток $I$ в цепи увеличился, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ($I \cdot r$) также увеличится. Следовательно, напряжение на клеммах $U_V$ уменьшится.

Показания вольтметра V1

Вольтметр V1 измеряет напряжение на резисторе $R1$, равное $U_1 = I \cdot R1$. Так как ток $I$ увеличился, а сопротивление $R1$ является постоянной величиной, напряжение $U_1$ увеличится.

Показания вольтметра V2

Вольтметр V2 измеряет напряжение на резисторе $R2$, равное $U_2 = I \cdot R2$. Аналогично предыдущему пункту, так как ток $I$ увеличился, а сопротивление $R2$ не изменилось, напряжение $U_2$ увеличится.

Ответ: При подключении резистора $R4$ параллельно резистору $R3$ (и в случае, когда $R4 > R3$, и в случае, когда $R4 < R3$) показания приборов изменятся следующим образом:

• показания амперметра A увеличатся;
• показания вольтметра V уменьшатся;
• показания вольтметра V1 увеличатся;
• показания вольтметра V2 увеличатся.

55.17 [1374] При замкнутой цепи вольтметр V2 (рис. VII-69) показывает 220 В. Каким станет показание этого вольтметра, если в точке O произойдёт разрыв цепи? Каким было показание вольтметра V1 до обрыва цепи? Каким станет показание вольтметра V1 после обрыва цепи?

220 В

(V2)

(V1)

O

Рис. VII-69

Дано:

Показание вольтметра V2 при замкнутой цепи: $U_{V2, до} = 220 \text{ В}$

Найти:

$U_{V2, после}$ - показание вольтметра V2 после обрыва цепи;

$U_{V1, до}$ - показание вольтметра V1 до обрыва цепи;

$U_{V1, после}$ - показание вольтметра V1 после обрыва цепи.

Решение:

В исходной схеме вольтметр V2, вольтметр V1 и лампа соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на всех элементах цепи одинаково и равно напряжению на клеммах источника. Из условия, вольтметр V2 показывает напряжение источника, которое равно $220 \text{ В}$.

Каким станет показание этого вольтметра [V2], если в точке O произойдёт разрыв цепи?

Вольтметр V2 подключен непосредственно к клеммам источника напряжения. Разрыв цепи в точке О находится в другой, параллельной, ветви. Этот разрыв не влияет на цепь, в которой находится вольтметр V2. Следовательно, его показания не изменятся.

Ответ: показание вольтметра V2 после разрыва цепи останется равным $220 \text{ В}$.

Каким было показание вольтметра V1 до обрыва цепи?

До обрыва цепи вольтметр V1 был соединен параллельно с источником напряжения и вольтметром V2. При параллельном соединении напряжение на всех участках цепи одинаково. Так как V2 показывал $220 \text{ В}$, то и V1 показывал такое же напряжение.

Ответ: до обрыва цепи показание вольтметра V1 было $220 \text{ В}$.

Каким станет показание вольтметра V1 после обрыва цепи?

Разрыв в точке О отключает ветвь, содержащую вольтметр V1 и лампу, от источника напряжения. В этой ветви перестает течь электрический ток. Вольтметр измеряет разность потенциалов (напряжение) между точками, к которым он подключен. Поскольку эта часть цепи обесточена, разность потенциалов на клеммах вольтметра V1 станет равной нулю.

Ответ: после обрыва цепи показание вольтметра V1 станет $0 \text{ В}$.

55.18° [1375°] При напряжении $U$ и разомкнутом выключателе (рис. VII-70) амперметр показывает силу тока $I$. Каким будет показание амперметра, если:

а) замкнуть цепь (напряжение поддерживается постоянным);

б) при замкнутом выключателе напряжение увеличить в 2 раза? Сопротивления резисторов, включённых в цепь, одинаковы.

Рис. VII-70

Дано:

Начальное состояние (выключатель разомкнут):

• Напряжение: $U_1 = U$
• Сила тока: $I_1 = I$
• Сопротивления резисторов: $R_1 = R_2 = R$

Состояние а):

• Выключатель замкнут
• Напряжение: $U_a = U$

Состояние б):

• Выключатель замкнут
• Напряжение: $U_b = 2U$

Найти:

• a) $I_a$ - ?
• b) $I_b$ - ?

Решение:

Сначала рассмотрим начальное состояние цепи. При разомкнутом выключателе ток течет только через один резистор. Сопротивление цепи в этом случае равно $R$. По закону Ома для участка цепи, начальная сила тока $I$ равна:

$I = \frac{U}{R}$

Это соотношение мы будем использовать для сравнения.

a) замкнуть цепь (напряжение поддерживается постоянным)

Когда выключатель замыкают, оба резистора оказываются соединены параллельно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ для двух одинаковых резисторов, соединенных параллельно, находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда общее сопротивление: $R_{общ} = \frac{R}{2}$.

Напряжение в цепи остается прежним ($U$), поэтому новая сила тока $I_a$, которую покажет амперметр, будет равна:

$I_a = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R/2} = 2 \cdot \frac{U}{R}$

Так как из начального состояния мы знаем, что $I = \frac{U}{R}$, то получаем:

$I_a = 2I$

Ответ: показание амперметра будет равно $2I$.

b) при замкнутом выключателе напряжение увеличить в 2 раза

В этом случае выключатель остается замкнутым, значит, общее сопротивление цепи такое же, как и в пункте а): $R_{общ} = \frac{R}{2}$.

Однако напряжение увеличивается в 2 раза и становится равным $U_b = 2U$.

Новая сила тока $I_b$ по закону Ома равна:

$I_b = \frac{U_b}{R_{общ}} = \frac{2U}{R/2} = 4 \cdot \frac{U}{R}$

Снова используя соотношение $I = \frac{U}{R}$, находим:

$I_b = 4I$

Ответ: показание амперметра будет равно $4I$.