Номер 55.16, страница 197 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.16, страница 197.

55.16° [1373°] Как изменятся показания измерительных приборов в цепи, схема которой изображена на рисунке VII-68, если параллельно резистору $R3$ включить резистор $R4$, сопротивление которого больше (или меньше), чем сопротивление резистора $R3$?

Рис. VII-68

Решение

Вне зависимости от того, больше или меньше сопротивление резистора $R4$ по сравнению с $R3$, при его параллельном подключении к $R3$ общее сопротивление этого участка цепи ($R_{34}$) станет меньше, чем было у одного резистора $R3$. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $R3$ и $R4$ вычисляется по формуле: $$ R_{34} = \frac{R3 \cdot R4}{R3 + R4} $$

Доказательством того, что $R_{34} < R3$, является следующее неравенство: $$ \frac{R3 \cdot R4}{R3 + R4} < R3 $$ $$ R3 \cdot R4 < R3 \cdot (R3 + R4) $$ $$ R3 \cdot R4 < R3^2 + R3 \cdot R4 $$ $$ 0 < R3^2 $$ Это неравенство всегда верно, так как сопротивление $R3$ положительно.

Таким образом, общее внешнее сопротивление цепи $R_{внешн} = R1 + R2 + R_{34}$ уменьшается. Это приводит к изменению показаний всех приборов. Анализ этих изменений будет одинаков для обоих случаев: когда $R4 > R3$ и когда $R4 < R3$.

Показания амперметра A

Общее сопротивление всей цепи, равное $R_{полн} = R_{внешн} + r$ (где $r$ – внутреннее сопротивление источника), уменьшается. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}}$ (где $\mathcal{E}$ – ЭДС источника). Так как знаменатель дроби уменьшился, общая сила тока $I$ в цепи, которую измеряет амперметр A, увеличится.

Показания вольтметра V

Вольтметр V измеряет напряжение на клеммах источника, которое определяется как $U_V = \mathcal{E} - I \cdot r$. Поскольку ток $I$ в цепи увеличился, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ($I \cdot r$) также увеличится. Следовательно, напряжение на клеммах $U_V$ уменьшится.

Показания вольтметра V1

Вольтметр V1 измеряет напряжение на резисторе $R1$, равное $U_1 = I \cdot R1$. Так как ток $I$ увеличился, а сопротивление $R1$ является постоянной величиной, напряжение $U_1$ увеличится.

Показания вольтметра V2

Вольтметр V2 измеряет напряжение на резисторе $R2$, равное $U_2 = I \cdot R2$. Аналогично предыдущему пункту, так как ток $I$ увеличился, а сопротивление $R2$ не изменилось, напряжение $U_2$ увеличится.

Ответ: При подключении резистора $R4$ параллельно резистору $R3$ (и в случае, когда $R4 > R3$, и в случае, когда $R4 < R3$) показания приборов изменятся следующим образом:

• показания амперметра A увеличатся;
• показания вольтметра V уменьшатся;
• показания вольтметра V1 увеличатся;
• показания вольтметра V2 увеличатся.