Номер 55.22, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.22, страница 198.

55.22 [1379] Кусок проволоки сопротивлением 10 $\Omega$ разрезали пополам и полученные половины соединили параллельно. Чему равно их общее сопротивление?

Дано:

Сопротивление целой проволоки $R_0 = 10$ Ом.

Найти:

Общее сопротивление $R_{общ}$ двух половин проволоки, соединенных параллельно.

Решение:

Сопротивление проводника определяется формулой $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Когда мы разрезаем проволоку пополам, мы уменьшаем ее длину $l$ в два раза, при этом удельное сопротивление $\rho$ и площадь поперечного сечения $S$ остаются неизменными. Следовательно, сопротивление каждой из двух половин ($R_1$ и $R_2$) будет в два раза меньше исходного сопротивления $R_0$.

$R_1 = R_2 = \frac{R_0}{2} = \frac{10 \text{ Ом}}{2} = 5$ Ом.

Теперь эти две половины с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ соединяют параллельно. Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении двух проводников:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим значения сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} = \frac{2}{5 \text{ Ом}}$

Теперь выразим из этой формулы $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{5}{2}$ Ом = $2,5$ Ом.

Ответ: общее сопротивление равно 2,5 Ом.