Номер 55.20, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.20, страница 198.

55.20° [1377°] Лампы и амперметр включены так, как показано на рисунке VII-71. Во сколько раз различаются показания амперметра при разомкнутом и замкнутом ключе? Сопротивления ламп одинаковы. Напряжение поддерживается постоянным.

Рис. VII-71

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R$ - сопротивления ламп одинаковы
$U = \text{const}$ - напряжение источника постоянно

Найти:

$\frac{I_{замк}}{I_{разомк}}$ - отношение показаний амперметра при замкнутом и разомкнутом ключе.

Решение:

Амперметр включен в неразветвленную часть цепи, поэтому он измеряет общий ток, потребляемый от источника. Рассмотрим два состояния цепи.

1. Ключ разомкнут.

В этом случае ток не течет через верхнюю ветвь, так как она разорвана. Ток проходит только через нижнюю ветвь, где находится одна лампа. Общее сопротивление цепи $R_{разомк}$ равно сопротивлению этой лампы:
$R_{разомк} = R$

Согласно закону Ома для полной цепи, показания амперметра $I_{разомк}$ будут:
$I_{разомк} = \frac{U}{R_{разомк}} = \frac{U}{R}$

2. Ключ замкнут.

При замыкании ключа ток течет по двум параллельным ветвям.

Сопротивление верхней ветви, состоящей из двух последовательно соединенных ламп, равно:
$R_{верх} = R + R = 2R$

Сопротивление нижней ветви, состоящей из одной лампы, равно:
$R_{нижн} = R$

Общее сопротивление цепи $R_{замк}$ при параллельном соединении этих двух ветвей находится по формуле:
$\frac{1}{R_{замк}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:
$\frac{1}{R_{замк}} = \frac{1}{2R} + \frac{2}{2R} = \frac{3}{2R}$

Отсюда, общее сопротивление цепи:
$R_{замк} = \frac{2R}{3}$

Показания амперметра $I_{замк}$ в этом случае:
$I_{замк} = \frac{U}{R_{замк}} = \frac{U}{\frac{2R}{3}} = \frac{3U}{2R}$

3. Отношение показаний амперметра.

Чтобы найти, во сколько раз различаются показания, разделим ток при замкнутом ключе на ток при разомкнутом ключе:
$\frac{I_{замк}}{I_{разомк}} = \frac{\frac{3U}{2R}}{\frac{U}{R}} = \frac{3U}{2R} \cdot \frac{R}{U}$

Сокращая одинаковые множители $U$ и $R$, получаем:
$\frac{I_{замк}}{I_{разомк}} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: показания амперметра различаются в 1,5 раза.