Номер 55.24, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.24, страница 198.

55.24 [1381] Медный проводник сопротивлением 10 Ом разрезали на 5 равных частей и эти части соединили параллельно. Определите сопротивление этого соединения.

Дано:

Исходное сопротивление проводника, $R_{общ} = 10 \text{ Ом}$
Количество равных частей, $n = 5$

Найти:

Общее сопротивление параллельного соединения, $R_{пар}$ - ?

Решение:

Сопротивление однородного проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Когда проводник разрезают на $n$ равных частей, его общая длина $L$ делится на $n$ частей. Длина каждой части $L_1$ становится:

$L_1 = \frac{L}{n}$

Так как сопротивление прямо пропорционально длине, то сопротивление каждой из $n$ частей ($R_1$) будет в $n$ раз меньше исходного сопротивления $R_{общ}$:

$R_1 = \frac{R_{общ}}{n}$

В нашем случае $n=5$, поэтому сопротивление каждой из пяти частей равно:

$R_1 = \frac{10 \text{ Ом}}{5} = 2 \text{ Ом}$

Далее эти пять частей соединяют параллельно. Общее сопротивление $R_{пар}$ для $n$ одинаковых резисторов, соединенных параллельно, вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + ... + \frac{1}{R_1} = \frac{n}{R_1}$

Отсюда:

$R_{пар} = \frac{R_1}{n}$

Подставляем численные значения сопротивления одной части $R_1$ и их количества $n$:

$R_{пар} = \frac{2 \text{ Ом}}{5} = 0.4 \text{ Ом}$

Также можно вывести общую формулу. Подставив выражение для $R_1$ в формулу для $R_{пар}$, получим:

$R_{пар} = \frac{R_{общ}/n}{n} = \frac{R_{общ}}{n^2}$

Проверим расчет по этой формуле:

$R_{пар} = \frac{10 \text{ Ом}}{5^2} = \frac{10 \text{ Ом}}{25} = 0.4 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление этого соединения равно $0.4 \text{ Ом}$.