Номер 55.23, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.23, страница 198.

55.23 [1380] Кусок проволоки сопротивлением 80 $\Omega$ разрезали на четыре равные части и полученные участки соединили параллельно. Чему равно их общее сопротивление?

Дано:

Сопротивление целого куска проволоки, $R = 80$ Ом
Количество равных частей, на которые разрезали проволоку, $n = 4$

Найти:

Общее сопротивление полученных участков при их параллельном соединении, $R_{общ}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Так как проволоку разрезали на четыре равные части, то длина каждой части стала в четыре раза меньше исходной. Соответственно, и сопротивление каждой такой части ($R_1$) будет в четыре раза меньше общего сопротивления $R$.

Найдем сопротивление одного участка:
$R_1 = \frac{R}{n} = \frac{80 \text{ Ом}}{4} = 20 \text{ Ом}$.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Для $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R_1$ формула для общего сопротивления $R_{общ}$ выглядит так:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{n}{R_1}$
Отсюда:
$R_{общ} = \frac{R_1}{n}$.

Теперь мы можем рассчитать общее сопротивление для четырех параллельно соединенных участков, каждый из которых имеет сопротивление 20 Ом:
$R_{общ} = \frac{20 \text{ Ом}}{4} = 5 \text{ Ом}$.

Можно также вывести общую формулу. Если сопротивление одного куска $R_1 = R/n$, а общее сопротивление при параллельном соединении $R_{общ} = R_1/n$, то, подставив первое во второе, получим:
$R_{общ} = \frac{R/n}{n} = \frac{R}{n^2}$.
Проверим расчет по этой формуле:
$R_{общ} = \frac{80 \text{ Ом}}{4^2} = \frac{80 \text{ Ом}}{16} = 5 \text{ Ом}$.

Ответ: общее сопротивление равно 5 Ом.