Номер 55.27, страница 198 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.27, страница 198.

55.27 [1384] В цепь включены параллельно два проводника. Сопротивление одного равно 150 Ом, другого — 30 Ом. В каком проводнике сила тока больше? во сколько раз?

Дано:

Сопротивление первого проводника: $R_1 = 150$ Ом
Сопротивление второго проводника: $R_2 = 30$ Ом
Тип соединения проводников: параллельное

Найти:

1. В каком проводнике сила тока больше?
2. Во сколько раз больше? (найти отношение $\frac{I_{больший}}{I_{меньший}}$)

Решение:

При параллельном соединении проводников напряжение $U$ на концах каждого из них одинаково:
$U_1 = U_2 = U$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ в проводнике определяется по формуле:
$I = \frac{U}{R}$

Запишем выражения для силы тока в каждом из проводников:
Сила тока в первом проводнике: $I_1 = \frac{U}{R_1}$
Сила тока во втором проводнике: $I_2 = \frac{U}{R_2}$

Из этих формул следует, что при одинаковом напряжении ($U = \text{const}$) сила тока обратно пропорциональна сопротивлению ($I \propto \frac{1}{R}$). Это означает, что сила тока будет больше в том проводнике, у которого сопротивление меньше.

Сравним сопротивления проводников: $R_1 = 150$ Ом, а $R_2 = 30$ Ом.
Поскольку $R_2 < R_1$ ($30 \text{ Ом} < 150 \text{ Ом}$), то сила тока во втором проводнике будет больше, чем в первом ($I_2 > I_1$).

Чтобы определить, во сколько раз сила тока во втором проводнике больше, чем в первом, найдем их отношение $\frac{I_2}{I_1}$:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{U/R_2}{U/R_1} = \frac{U}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{150 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом}} = 5$

Ответ: Сила тока больше в проводнике с сопротивлением 30 Ом. Она больше в 5 раз.