Номер 55.33, страница 199 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 55. Параллельное соединение проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 55.33, страница 199.

55.33 [1390] На рисунке VII-67 изображена схема смешанного соединения проводников. Приняв сопротивление левого резистора равным 30 Ом при параллельном включении, а правого резистора — 60 Ом и сопротивление на реостате равным 40 Ом, определите общее сопротивление этого участка цепи.

Дано:

Сопротивление левого резистора в параллельном соединении $R_1 = 30 \text{ Ом}$

Сопротивление правого резистора в параллельном соединении $R_2 = 60 \text{ Ом}$

Сопротивление реостата $R_3 = 40 \text{ Ом}$

Все величины выражены в единицах Международной системы (СИ).

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение. Два резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Этот участок, в свою очередь, соединен последовательно с реостатом, имеющим сопротивление $R_3$.

1. Сначала рассчитаем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для участка с параллельно соединенными резисторами. Формула для двух параллельных резисторов:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Или, в более удобном для вычислений виде:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$R_{12} = \frac{30 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{1800 \text{ Ом}^2}{90 \text{ Ом}} = 20 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление всего участка цепи $R_{общ}$. Так как параллельный участок ($R_{12}$) соединен последовательно с реостатом ($R_3$), их сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_{12} + R_3$

Подставим полученное значение $R_{12}$ и известное значение $R_3$:

$R_{общ} = 20 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление этого участка цепи равно 60 Ом.