Номер 56.2, страница 200 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 56. Работа и мощность тока. Глава 7. Электрические явления - номер 56.2, страница 200.

56.2 [1392] Два троллейбуса с одинаковыми электродвигателями движутся одновременно, один с большей, другой с меньшей скоростью. У какого из них работа электрического тока больше, если считать, что сопротивление движению и время движения в обоих случаях одинаковы?

Дано:

Два троллейбуса с одинаковыми электродвигателями.
Скорость первого троллейбуса: $v_1$
Скорость второго троллейбуса: $v_2$
Условие для скоростей: $v_1 > v_2$
Сопротивление движению: $F_{сопр1} = F_{сопр2} = F_{сопр}$
Время движения: $t_1 = t_2 = t$
Электродвигатели одинаковые, следовательно их внутренние сопротивления равны: $R_1 = R_2 = R$

Найти:

Сравнить работы электрического тока $A_{эл1}$ и $A_{эл2}$ для двух троллейбусов.

Решение:

Работа, совершаемая электрическим током в двигателе троллейбуса ($A_{эл}$), расходуется на совершение полезной механической работы по перемещению троллейбуса ($A_{мех}$) и на выделение теплоты ($Q$) вследствие наличия у двигателя внутреннего сопротивления. Согласно закону сохранения энергии:

$A_{эл} = A_{мех} + Q$

Рассмотрим каждую составляющую отдельно для обоих троллейбусов.

1. Механическая работа ($A_{мех}$).

Поскольку троллейбусы движутся (будем считать, что равномерно), сила тяги $F_{тяги}$, развиваемая двигателем, уравновешивает силу сопротивления движению $F_{сопр}$. По условию, силы сопротивления для обоих троллейбусов одинаковы, значит, и силы тяги также равны:

$F_{тяги1} = F_{тяги2} = F_{сопр} = F_{тяги}$

Механическая работа определяется как произведение силы тяги на пройденное расстояние $s$:

$A_{мех} = F_{тяги} \cdot s$

Расстояние, пройденное за время $t$, равно $s = v \cdot t$. Тогда механическая работа для каждого троллейбуса:

Для первого троллейбуса: $A_{мех1} = F_{тяги} \cdot s_1 = F_{тяги} \cdot v_1 \cdot t$

Для второго троллейбуса: $A_{мех2} = F_{тяги} \cdot s_2 = F_{тяги} \cdot v_2 \cdot t$

Так как по условию $v_1 > v_2$, то и механическая работа, совершённая первым троллейбусом, больше:

$A_{мех1} > A_{мех2}$

2. Выделившаяся теплота ($Q$).

Количество теплоты, выделяющееся в обмотке электродвигателя, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $I$ – сила тока в обмотке, а $R$ – её сопротивление.

Сила тяги электродвигателя постоянного тока (при постоянном потоке возбуждения, что является стандартным допущением) прямо пропорциональна силе тока в его обмотке. Поскольку силы тяги у троллейбусов одинаковы ($F_{тяги1} = F_{тяги2}$), то и силы тока в их двигателях также должны быть одинаковы:

$I_1 = I_2 = I$

Двигатели по условию одинаковые, значит, их сопротивления равны ($R_1 = R_2 = R$). Время движения $t$ также одинаково. Следовательно, количество выделившейся теплоты в обоих случаях будет одинаковым:

$Q_1 = I^2 \cdot R \cdot t = Q_2$

3. Работа электрического тока ($A_{эл}$).

Теперь мы можем сравнить полные работы электрического тока:

$A_{эл1} = A_{мех1} + Q_1$

$A_{эл2} = A_{мех2} + Q_2$

Поскольку мы установили, что $A_{мех1} > A_{мех2}$ и $Q_1 = Q_2$, то, очевидно, что работа электрического тока у первого троллейбуса больше, чем у второго.

$A_{эл1} > A_{эл2}$

Ответ: Работа электрического тока больше у того троллейбуса, который движется с большей скоростью.