Страница 200 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

56.1 [1391] Ученики правильно рассчитали, что для освещения ёлки нужно взять 12 имеющихся у них электрических лампочек. Соединив их последовательно, можно будет включить их в городскую сеть. Почему меньшее число лампочек включать нельзя? Как изменится расход электроэнергии, если число лампочек увеличить до 14?

Почему меньшее число лампочек включать нельзя?

При последовательном соединении электрических лампочек в гирлянду напряжение городской сети $U_{сети}$ распределяется между ними. Если все лампочки одинаковые, то напряжение распределяется поровну. В условии сказано, что ученики правильно рассчитали необходимое количество лампочек — 12 штук. Это означает, что номинальное рабочее напряжение одной лампочки $U_{ном}$ как раз равно напряжению, которое на нее приходится в такой цепи:
$U_{ном} = \frac{U_{сети}}{12}$

Если уменьшить число лампочек до $N'$, где $N' < 12$, то напряжение на каждой из них станет равным:
$U'_{л} = \frac{U_{сети}}{N'}$

Поскольку знаменатель $N'$ меньше 12, то напряжение на каждой лампочке $U'_{л}$ окажется больше ее номинального напряжения $U_{ном}$. Превышение рабочего напряжения приведет к резкому увеличению силы тока через нить накала, из-за чего она перегреется и мгновенно перегорит.

Ответ: Если включить меньшее число лампочек, то напряжение на каждой из них превысит номинальное значение, что приведет к их перегоранию.

Как изменится расход электроэнергии, если число лампочек увеличить до 14?

Дано:
Начальное число лампочек: $N_1 = 12$
Конечное число лампочек: $N_2 = 14$
Напряжение сети: $U$
Сопротивление одной лампочки: $R_{л}$

Найти:
Отношение конечной потребляемой мощности к начальной $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Расход электроэнергии (работа тока за промежуток времени $t$) определяется по формуле $A = P \cdot t$. Так как расход прямо пропорционален мощности $P$, для ответа на вопрос достаточно сравнить мощности гирлянды в двух случаях.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении $N$ одинаковых лампочек равно:
$R_{общ} = N \cdot R_{л}$

Мощность, потребляемая гирляндой от сети с напряжением $U$, вычисляется по формуле:
$P = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{N \cdot R_{л}}$

Найдем мощность для первого случая ($N_1 = 12$):
$P_1 = \frac{U^2}{12 \cdot R_{л}}$

Найдем мощность для второго случая ($N_2 = 14$):
$P_2 = \frac{U^2}{14 \cdot R_{л}}$

Теперь найдем отношение мощностей, чтобы понять, как она изменилась:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{14 \cdot R_{л}}}{\frac{U^2}{12 \cdot R_{л}}} = \frac{12 \cdot R_{л}}{14 \cdot R_{л}} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$

Поскольку отношение $\frac{P_2}{P_1} = \frac{6}{7}$ меньше единицы, мощность, а следовательно, и расход электроэнергии, уменьшится.

Ответ: При увеличении числа лампочек до 14 общее сопротивление цепи увеличится. Это приведет к уменьшению потребляемой мощности и, соответственно, расхода электроэнергии. Расход электроэнергии уменьшится в $\frac{7}{6}$ раза (новая мощность составит $\frac{6}{7}$ от первоначальной).

56.2 [1392] Два троллейбуса с одинаковыми электродвигателями движутся одновременно, один с большей, другой с меньшей скоростью. У какого из них работа электрического тока больше, если считать, что сопротивление движению и время движения в обоих случаях одинаковы?

Дано:

Два троллейбуса с одинаковыми электродвигателями.
Скорость первого троллейбуса: $v_1$
Скорость второго троллейбуса: $v_2$
Условие для скоростей: $v_1 > v_2$
Сопротивление движению: $F_{сопр1} = F_{сопр2} = F_{сопр}$
Время движения: $t_1 = t_2 = t$
Электродвигатели одинаковые, следовательно их внутренние сопротивления равны: $R_1 = R_2 = R$

Найти:

Сравнить работы электрического тока $A_{эл1}$ и $A_{эл2}$ для двух троллейбусов.

Решение:

Работа, совершаемая электрическим током в двигателе троллейбуса ($A_{эл}$), расходуется на совершение полезной механической работы по перемещению троллейбуса ($A_{мех}$) и на выделение теплоты ($Q$) вследствие наличия у двигателя внутреннего сопротивления. Согласно закону сохранения энергии:

$A_{эл} = A_{мех} + Q$

Рассмотрим каждую составляющую отдельно для обоих троллейбусов.

1. Механическая работа ($A_{мех}$).

Поскольку троллейбусы движутся (будем считать, что равномерно), сила тяги $F_{тяги}$, развиваемая двигателем, уравновешивает силу сопротивления движению $F_{сопр}$. По условию, силы сопротивления для обоих троллейбусов одинаковы, значит, и силы тяги также равны:

$F_{тяги1} = F_{тяги2} = F_{сопр} = F_{тяги}$

Механическая работа определяется как произведение силы тяги на пройденное расстояние $s$:

$A_{мех} = F_{тяги} \cdot s$

Расстояние, пройденное за время $t$, равно $s = v \cdot t$. Тогда механическая работа для каждого троллейбуса:

Для первого троллейбуса: $A_{мех1} = F_{тяги} \cdot s_1 = F_{тяги} \cdot v_1 \cdot t$

Для второго троллейбуса: $A_{мех2} = F_{тяги} \cdot s_2 = F_{тяги} \cdot v_2 \cdot t$

Так как по условию $v_1 > v_2$, то и механическая работа, совершённая первым троллейбусом, больше:

$A_{мех1} > A_{мех2}$

2. Выделившаяся теплота ($Q$).

Количество теплоты, выделяющееся в обмотке электродвигателя, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $I$ – сила тока в обмотке, а $R$ – её сопротивление.

Сила тяги электродвигателя постоянного тока (при постоянном потоке возбуждения, что является стандартным допущением) прямо пропорциональна силе тока в его обмотке. Поскольку силы тяги у троллейбусов одинаковы ($F_{тяги1} = F_{тяги2}$), то и силы тока в их двигателях также должны быть одинаковы:

$I_1 = I_2 = I$

Двигатели по условию одинаковые, значит, их сопротивления равны ($R_1 = R_2 = R$). Время движения $t$ также одинаково. Следовательно, количество выделившейся теплоты в обоих случаях будет одинаковым:

$Q_1 = I^2 \cdot R \cdot t = Q_2$

3. Работа электрического тока ($A_{эл}$).

Теперь мы можем сравнить полные работы электрического тока:

$A_{эл1} = A_{мех1} + Q_1$

$A_{эл2} = A_{мех2} + Q_2$

Поскольку мы установили, что $A_{мех1} > A_{мех2}$ и $Q_1 = Q_2$, то, очевидно, что работа электрического тока у первого троллейбуса больше, чем у второго.

$A_{эл1} > A_{эл2}$

Ответ: Работа электрического тока больше у того троллейбуса, который движется с большей скоростью.

56.3 [1393] Почему при работе на токарном или сверлильном станке с неправильно заточенным или затупленным инструментом увеличивается расход электроэнергии?

Работа токарного или сверлильного станка заключается в выполнении механической работы по резанию материала (металла, дерева и т.д.). Эта работа совершается за счет энергии, потребляемой электродвигателем станка от сети.

Полная работа $A_{полн}$, совершаемая станком, складывается из полезной работы $A_{полезн}$ (непосредственно на отделение стружки и формирование новой поверхности) и работы по преодолению сил трения $A_{тр}$ (между инструментом и заготовкой, инструментом и стружкой, а также в механизмах самого станка):

$A_{полн} = A_{полезн} + A_{тр}$

Когда используется острый, правильно заточенный инструмент, режущая кромка имеет очень малый радиус закругления. Давление в зоне резания огромно, и материал легко срезается. Силы резания и трения в этом случае относительно невелики. Основная часть энергии идет на полезную работу, то есть на образование стружки. Работа против сил трения $A_{тр}$ минимальна.

Когда же используется затупленный или неправильно заточенный инструмент, его режущая кромка имеет большой радиус закругления. Вместо того чтобы резать, такой инструмент в значительной степени сминает и "пашет" материал перед собой. Это приводит к тому, что для снятия того же слоя материала двигателю станка необходимо приложить значительно большую силу. Кроме того, резко увеличивается трение, так как площадь контакта затупленного инструмента с заготовкой и стружкой больше, а также возрастает коэффициент трения из-за сильной деформации и высоких температур. В результате работа по преодолению сил трения $A_{тр}$ значительно увеличивается.

Эта дополнительная работа, затрачиваемая на преодоление возросшего трения и на большую пластическую деформацию материала, переходит во внутреннюю энергию, то есть в теплоту ($Q$). Происходит сильный нагрев и заготовки, и инструмента, что не только является бесполезной тратой энергии, но и приводит к быстрому износу инструмента и ухудшению качества обработки.

Таким образом, при использовании затупленного инструмента для выполнения той же самой полезной работы $A_{полезн}$ станку требуется совершить гораздо большую полную работу $A_{полн}$ из-за резкого роста составляющей $A_{тр}$.

Потребляемая из сети электроэнергия $W_{эл}$ связана с полной механической работой через коэффициент полезного действия (КПД) станка $\eta$:

$W_{эл} = \frac{A_{полн}}{\eta} = \frac{A_{полезн} + A_{тр}}{\eta}$

Поскольку при работе тупым инструментом работа трения $A_{тр}$ возрастает, то для выполнения той же задачи увеличивается и полная работа $A_{полн}$, а следовательно, и расход электроэнергии $W_{эл}$.

Ответ: При работе с затупленным или неправильно заточенным инструментом значительно возрастает сила трения между инструментом и обрабатываемой деталью, а также увеличивается работа по деформации материала. Для преодоления этих возросших сил сопротивления двигателю станка необходимо совершить большую механическую работу. Эта дополнительная работа преобразуется в основном в тепло. Чтобы совершить большую работу, двигатель потребляет больше электроэнергии из сети, что и приводит к увеличению её расхода.

56.4 [1395] В горном ауле установлен ветряной двигатель, приводящий в действие электрогенератор мощностью $8 \text{ кВт}$. Сколько лампочек мощностью $40 \text{ Вт}$ можно питать от этого источника тока, если $5 \%$ мощности расходуется в подводящих проводах?

Дано:

Мощность электрогенератора $P_{ген} = 8$ кВт

Мощность одной лампочки $P_{л} = 40$ Вт

Доля потерь мощности в проводах $k = 5$ %

$P_{ген} = 8 \text{ кВт} = 8 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 8000 \text{ Вт}$

$k = 5 \, \% = 0.05$

Найти:

Количество лампочек $N$

Решение:

Полезная мощность $P_{полезн}$, которая может быть использована для питания лампочек, представляет собой общую мощность генератора $P_{ген}$ за вычетом потерь в подводящих проводах. Потери составляют 5% от общей мощности.

Следовательно, полезная мощность составляет $100\% - 5\% = 95\%$ от мощности генератора. Найдем ее значение:

$P_{полезн} = P_{ген} \cdot (1 - k)$

Подставим числовые значения:

$P_{полезн} = 8000 \text{ Вт} \cdot (1 - 0.05) = 8000 \text{ Вт} \cdot 0.95 = 7600 \text{ Вт}$

Общая мощность, потребляемая всеми лампочками, равна произведению их количества $N$ на мощность одной лампочки $P_{л}$. Эта общая мощность должна быть равна полезной мощности, которую отдает источник тока:

$N \cdot P_{л} = P_{полезн}$

Из этой формулы выразим искомое количество лампочек $N$:

$N = \frac{P_{полезн}}{P_{л}}$

Подставим значения и вычислим:

$N = \frac{7600 \text{ Вт}}{40 \text{ Вт}} = 190$

Ответ: от этого источника тока можно питать 190 лампочек.

56.5 [1397] Какую работу совершает постоянный электрический ток в электрической цепи автомобильного вентилятора за 30 с, если при напряжении 12 В сила тока в цепи равна 0,5 А?

56.5.1

Дано:

Время $t = 30 \text{ с}$

Напряжение $U = 12 \text{ В}$

Сила тока $I = 0,5 \text{ А}$

Найти:

Работу электрического тока $A$.

Решение:

Работа, совершаемая электрическим током ($A$) на участке цепи, определяется по формуле, которая связывает напряжение ($U$), силу тока ($I$) и время ($t$), в течение которого протекал ток:

$A = U \cdot I \cdot t$

Все величины в условии задачи уже представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому дополнительный перевод не требуется. Подставим числовые значения в формулу для расчета работы:

$A = 12 \text{ В} \cdot 0,5 \text{ А} \cdot 30 \text{ с}$

Произведем вычисления:

$A = (12 \cdot 0,5) \cdot 30 \text{ Дж} = 6 \cdot 30 \text{ Дж} = 180 \text{ Дж}$

Единица измерения работы (Джоуль) получается из произведения единиц измерения Вольт, Ампер и секунда: $1 \text{ Дж} = 1 \text{ В} \cdot 1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}$.

Ответ: работа, совершаемая постоянным электрическим током в цепи автомобильного вентилятора, равна $180 \text{ Дж}$.

56.6 [1396] Рассчитайте расход энергии электрической лампой, включённой на 10 мин в сеть с напряжением 127 В, если сила тока в лампе 0,5 А.

Дано:

$t = 10 \text{ мин}$

$U = 127 \text{ В}$

$I = 0,5 \text{ А}$

Найти:

$W - ?$

Решение:

Расход энергии, или работа электрического тока, вычисляется по формуле:

$W = U \cdot I \cdot t$

где $W$ — это работа тока (энергия) в джоулях (Дж), $U$ — напряжение в вольтах (В), $I$ — сила тока в амперах (А), а $t$ — время в секундах (с).

Для проведения расчетов необходимо перевести время из минут в секунды, так как секунда является основной единицей времени в системе СИ.

$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$W = 127 \text{ В} \cdot 0,5 \text{ А} \cdot 600 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$W = 63,5 \cdot 600 = 38100 \text{ Дж}$

Полученный результат можно также выразить в килоджоулях (кДж):

$38100 \text{ Дж} = 38,1 \text{ кДж}$

Ответ: расход энергии электрической лампой составляет $38100 \text{ Дж}$ (или $38,1 \text{ кДж}$).

56.7 [1398] По данным рисунка VII-77 определите энергию, потребляемую лампой в течение 10 с. Как будет изменяться потребляемая лампой энергия, если ползунок реостата переместить вверх; вниз?

4 В

0,3 А

Рис. VII-77

По данным рисунка VII-77 определите энергию, потребляемую лампой в течение 10 с.

Дано:

Напряжение на лампе $U = 4$ В
Сила тока в цепи $I = 0,3$ А
Время $t = 10$ с

Найти:

Энергию, потребляемую лампой $W$

Решение:

Энергия (или работа) электрического тока, потребляемая участком цепи, вычисляется по формуле:

$W = U \cdot I \cdot t$

где $U$ – напряжение на участке цепи, $I$ – сила тока на этом участке, а $t$ – время, в течение которого протекал ток.

Из схемы видно, что вольтметр подключен параллельно лампе и измеряет напряжение на ней ($U = 4$ В). Амперметр включен в цепь последовательно и измеряет общую силу тока, которая в данном случае равна силе тока, проходящего через лампу ($I = 0,3$ А).

Подставим данные значения в формулу для расчета энергии:

$W = 4 \text{ В} \cdot 0,3 \text{ А} \cdot 10 \text{ с} = 12 \text{ Дж}$

Ответ: энергия, потребляемая лампой, равна 12 Дж.

Как будет изменяться потребляемая лампой энергия, если ползунок реостата переместить вверх; вниз?

Решение:

Потребляемая лампой энергия $W$ за фиксированное время $t$ прямо пропорциональна мощности лампы $P$: $W = P \cdot t$. Мощность лампы, в свою очередь, зависит от силы тока $I$, проходящего через нее, и ее сопротивления $R_{\text{лампы}}$: $P = I^2 \cdot R_{\text{лампы}}$. Сопротивление лампы будем считать постоянным. Таким образом, изменение энергии будет определяться изменением силы тока в цепи.

В данной схеме реостат и лампа соединены последовательно. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений реостата и лампы: $R_{\text{общ}} = R_{\text{реост}} + R_{\text{лампы}}$.

При перемещении ползунка вверх:

При перемещении ползунка вверх по схеме, длина активной части обмотки реостата, включенной в цепь, уменьшается. Это приводит к уменьшению сопротивления реостата $R_{\text{реост}}$. Следовательно, общее сопротивление цепи $R_{\text{общ}}$ также уменьшается. Согласно закону Ома для всей цепи, $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}} + r}$ (где $\mathcal{E}$ и $r$ – ЭДС и внутреннее сопротивление источника), сила тока $I$ в цепи увеличится. Так как энергия, потребляемая лампой, вычисляется по формуле $W = I^2 \cdot R_{\text{лампы}} \cdot t$, то при увеличении силы тока $I$ энергия $W$ также увеличится.

При перемещении ползунка вниз:

При перемещении ползунка вниз длина активной части реостата увеличивается, что ведет к увеличению его сопротивления $R_{\text{реост}}$. Общее сопротивление цепи $R_{\text{общ}}$ увеличивается. В результате, согласно закону Ома, сила тока $I$ в цепи уменьшится. Уменьшение силы тока приведет к уменьшению потребляемой лампой энергии $W = I^2 \cdot R_{\text{лампы}} \cdot t$.

Ответ: при перемещении ползунка реостата вверх потребляемая лампой энергия увеличится; при перемещении вниз – уменьшится.

56.8 [1401] В паяльнике сила тока 4,6 А при напряжении 220 В. Определите мощность тока в паяльнике.

Дано:

Сила тока $I = 4,6$ А

Напряжение $U = 220$ В

Найти:

Мощность тока $P$

Решение:

Мощность электрического тока $P$ в цепи определяется как произведение напряжения $U$ на силу тока $I$. Для нахождения мощности тока в паяльнике воспользуемся следующей формулой:

$P = U \cdot I$

Подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу:

$P = 220 \text{ В} \cdot 4,6 \text{ А}$

$P = 1012 \text{ Вт}$

Таким образом, мощность тока в паяльнике составляет 1012 Ватт.

Ответ: мощность тока в паяльнике равна 1012 Вт.

56.9 [1402] Определите мощность тока в лампочке электрического фонарика, если при напряжении 3 В сила тока в ней составляет 100 мА.

Дано:

Напряжение $U = 3 \text{ В}$

Сила тока $I = 100 \text{ мА}$

Переведем силу тока в систему СИ:

$I = 100 \text{ мА} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.1 \text{ А}$

Найти:

Мощность тока $P$.

Решение:

Мощность электрического тока — это физическая величина, равная работе, совершаемой током за единицу времени. Она показывает, какая работа совершается электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику в единицу времени. Мощность ($P$) можно рассчитать по формуле, которая связывает её с напряжением ($U$) на концах участка цепи и силой тока ($I$), протекающего по этому участку:

$P = U \cdot I$

В этой задаче известны и напряжение на лампочке, и сила тока в ней. Все значения уже приведены в системе СИ. Подставим их в формулу:

$P = 3 \text{ В} \cdot 0.1 \text{ А} = 0.3 \text{ Вт}$

Таким образом, мощность тока в лампочке электрического фонарика составляет 0.3 Ватта.

Ответ: 0.3 Вт.

56.10 [1415] Мощность карманного радиоприемника равна 0,6 Вт. Определите силу тока, потребляемую радиоприемником, если источником питания служат 4 батарейки, напряжением 1,5 В каждая, соединенные последовательно.

Дано:

Мощность радиоприёмника $P = 0,6$ Вт
Количество батареек $n = 4$
Напряжение одной батарейки $U_1 = 1,5$ В
Соединение батареек — последовательное

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока $I$

Решение:

Источником питания служат 4 батарейки, соединённые последовательно. При последовательном соединении источников тока их общее напряжение $U$ равно сумме напряжений каждого источника. Так как напряжение всех батареек одинаково, общее напряжение можно найти по формуле:

$U = n \cdot U_1$

Подставим числовые значения:

$U = 4 \cdot 1,5 \text{ В} = 6 \text{ В}$

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и силой тока $I$ соотношением:

$P = U \cdot I$

Из этой формулы выразим силу тока $I$:

$I = \frac{P}{U}$

Теперь подставим значения мощности и общего напряжения, чтобы найти силу тока, потребляемую радиоприёмником:

$I = \frac{0,6 \text{ Вт}}{6 \text{ В}} = 0,1 \text{ А}$

Ответ: сила тока, потребляемая радиоприёмником, равна $0,1$ А.