Страница 193 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

54.16 [1350] В сеть последовательно включены электрическая лампочка и резистор. Сопротивление нити накала лампочки равно $14 \text{ Ом}$, а сопротивление резистора — $480 \text{ Ом}$. Чему равно напряжение на резисторе, если напряжение на лампочке равно $3,5 \text{ В}$?

Дано:

Сопротивление нити накала лампочки $R_л = 14$ Ом
Сопротивление резистора $R_р = 480$ Ом
Напряжение на лампочке $U_л = 3,5$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение на резисторе $U_р$.

Решение:

Электрическая лампочка и резистор соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока $I$ во всех участках цепи одинакова.

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока, протекающего через лампочку, равна:

$I = \frac{U_л}{R_л}$

Поскольку соединение последовательное, ток, протекающий через резистор, имеет ту же величину. Тогда напряжение на резисторе можно найти по закону Ома:

$U_р = I \cdot R_р$

Подставим выражение для силы тока в формулу для напряжения на резисторе, чтобы связать все известные и искомую величины:

$U_р = \frac{U_л}{R_л} \cdot R_р$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$U_р = \frac{3,5 \, \text{В}}{14 \, \text{Ом}} \cdot 480 \, \text{Ом} = 0,25 \, \text{А} \cdot 480 \, \text{Ом} = 120 \, \text{В}$

Ответ: напряжение на резисторе равно 120 В.

54.17 [1351] К полюсам источника тока присоединены последовательно две проволоки — медная и железная. Сопротивление железной проволоки в 2 раза больше сопротивления медной. На концах какой проволоки вольтметр покажет большее напряжение; во сколько раз?

Дано:

Медная и железная проволоки соединены последовательно.

Сопротивление железной проволоки, $R_ж$.

Сопротивление медной проволоки, $R_м$.

Соотношение сопротивлений: $R_ж = 2 \cdot R_м$.

Найти:

1. На какой проволоке напряжение больше?

2. Отношение напряжений $ \frac{U_ж}{U_м} $.

Решение:

Поскольку медная и железная проволоки соединены последовательно, сила тока, проходящего через них, одинакова. Обозначим эту силу тока как $I$.

$I_ж = I_м = I$

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение ($U$) на концах проводника равно произведению силы тока ($I$) на сопротивление ($R$) этого проводника:

$U = I \cdot R$

Применим этот закон для каждой проволоки:

Напряжение на медной проволоке: $U_м = I \cdot R_м$

Напряжение на железной проволоке: $U_ж = I \cdot R_ж$

Чтобы сравнить напряжения, найдем их отношение:

$ \frac{U_ж}{U_м} = \frac{I \cdot R_ж}{I \cdot R_м} $

Так как сила тока $I$ одинакова, она сокращается:

$ \frac{U_ж}{U_м} = \frac{R_ж}{R_м} $

Из этого следует, что при последовательном соединении напряжение на проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям. Так как сопротивление железной проволоки больше, то и напряжение на ней будет больше.

Теперь подставим в полученную формулу известное из условия соотношение сопротивлений $R_ж = 2 \cdot R_м$:

$ \frac{U_ж}{U_м} = \frac{2 \cdot R_м}{R_м} = 2 $

Это означает, что напряжение на железной проволоке в 2 раза больше напряжения на медной проволоке.

Ответ: вольтметр покажет большее напряжение на концах железной проволоки; напряжение на железной проволоке будет в 2 раза больше, чем на медной.

$54.18^\circ$ $[1352]$ Вольтметр $V1$ показывает $12 \text{ В}$ (рис. VII-58). Опре-

делите показания амперметра и вольтметра $V2$.

 + $6 \text{ Ом}$ $2 \text{ Ом}$ o--/\/\/\/---/\/\/\/---(A)---o- | | $R1$ $R2$ | | (V1) (V2) | | -----------

Рис. VII-58

Дано:

Найти:

Решение:

На схеме резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова. Амперметр включен в цепь последовательно, поэтому он измеряет общую силу тока $I$.

$I = I_1 = I_2$

Вольтметр $V_1$ измеряет напряжение на резисторе $R_1$. Зная напряжение $U_1$ и сопротивление $R_1$, мы можем найти силу тока в цепи по закону Ома для участка цепи:

$U_1 = I \cdot R_1$

Выразим отсюда силу тока $I$:

$I = \frac{U_1}{R_1}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{12 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Таким образом, показание амперметра равно $2 \text{ А}$.

Зная силу тока в цепи, можно найти напряжение $U_2$ на резисторе $R_2$, которое измеряет вольтметр $V_2$. Снова воспользуемся законом Ома:

$U_2 = I \cdot R_2$

Подставим значения силы тока и сопротивления $R_2$:

$U_2 = 2 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 4 \text{ В}$

Следовательно, показание вольтметра $V_2$ равно $4 \text{ В}$.

Ответ: показание амперметра составляет $2 \text{ А}$, показание вольтметра $V_2$ составляет $4 \text{ В}$.

54.19° [1353°] Показание первого вольтметра — $24 \text{ В}$ (рис. VII-59).

Определите показания амперметра и второго вольтметра.

R1 ($6 \text{ Ом}$)

R2 ($2 \text{ Ом}$)

V1

V2

A

Рис. VII-59

Дано:

Показание первого вольтметра (напряжение на первом резисторе) $U_1 = 24$ В
Сопротивление первого резистора $R_1 = 6$ Ом
Сопротивление второго резистора $R_2 = 2$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Показание амперметра $I$ - ?
Показание второго вольтметра $U_2$ - ?

Решение:

Показание амперметра

На представленной схеме (рис. VII-59) резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Амперметр (A) включен в цепь также последовательно, поэтому он измеряет общую силу тока в цепи. При последовательном соединении проводников сила тока на всех участках цепи одинакова.
$I = I_1 = I_2$
где $I$ — общая сила тока (показание амперметра), $I_1$ — сила тока через резистор $R_1$, $I_2$ — сила тока через резистор $R_2$.
Первый вольтметр (V1) измеряет напряжение $U_1$ на первом резисторе $R_1$. Зная напряжение и сопротивление на этом участке цепи, можно найти силу тока $I_1$ по закону Ома:
$I_1 = \frac{U_1}{R_1}$
Так как $I = I_1$, то показание амперметра равно:
$I = \frac{24 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$

Ответ: показание амперметра составляет 4 А.

Показание второго вольтметра

Второй вольтметр (V2) измеряет напряжение $U_2$ на втором резисторе $R_2$. Сила тока, протекающего через резистор $R_2$, равна общей силе тока в цепи, которую мы нашли в предыдущем пункте ($I = 4$ А).
Применим закон Ома для участка цепи с резистором $R_2$:
$U_2 = I_2 \cdot R_2$
Так как $I_2 = I$, то:
$U_2 = I \cdot R_2 = 4 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

Ответ: показание второго вольтметра составляет 8 В.

54.20 [1354] Сколько ламп с одинаковым сопротивлением надо соединить последовательно для изготовления ёлочной гирлянды, если каждая лампа рассчитана на напряжение 6 В и все они будут включены в сеть с напряжением 127 В?

Дано:

Напряжение, на которое рассчитана одна лампа, $U_{лампа} = 6$ В.

Напряжение в сети, к которой подключается гирлянда, $U_{сеть} = 127$ В.

Найти:

Количество ламп $N$.

Решение:

Для изготовления гирлянды лампы соединяют последовательно. При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом из ее участков (в данном случае, на каждой лампе). Поскольку все лампы одинаковы, напряжение сети распределится между ними поровну.

Чтобы гирлянда работала в номинальном режиме и лампы не перегорели, сумма напряжений, на которые рассчитана каждая лампа, должна быть не меньше напряжения сети. Обозначим искомое количество ламп через $N$. Тогда должно выполняться условие:

$N \cdot U_{лампа} \ge U_{сеть}$

Подставим известные значения и найдем минимальное количество ламп $N$:

$N \ge \frac{U_{сеть}}{U_{лампа}}$

$N \ge \frac{127 \text{ В}}{6 \text{ В}}$

$N \ge 21.166...$

Так как количество ламп может быть только целым числом, необходимо взять ближайшее целое число, которое больше или равно полученному значению. Округляем в большую сторону, чтобы напряжение на каждой лампе не превысило номинальное значение 6 В.

$N = 22$

При использовании 22 ламп напряжение на каждой из них составит:

$U' = \frac{127 \text{ В}}{22} \approx 5.77 \text{ В}$

Это значение меньше номинального (6 В), поэтому лампы будут работать в безопасном режиме, не перегорая (хотя и будут светить чуть менее ярко).

Ответ: для изготовления гирлянды надо соединить последовательно 22 лампы.

54.21 [1355] Начертите схему включения двух ламп с одинаковыми сопротивлениями, рассчитанными на напряжение 110 В, в электрическую сеть с напряжением 220 В.

Дано:

Номинальное напряжение каждой лампы: $U_{лампа} = 110$ В
Напряжение в электрической сети: $U_{сеть} = 220$ В
Количество ламп: 2 шт.
Сопротивления ламп одинаковы: $R_1 = R_2 = R$

Все величины представлены в стандартных единицах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Схему включения ламп в сеть.

Решение:

Чтобы подключить две лампы, рассчитанные на напряжение 110 В, к сети с напряжением 220 В, необходимо, чтобы на каждой лампе падение напряжения составляло ровно 110 В. Рассмотрим два возможных способа соединения: параллельное и последовательное.

1. Параллельное соединение. При параллельном соединении напряжение на каждом элементе цепи равно напряжению источника. В этом случае на каждую лампу подавалось бы напряжение $U_1 = U_2 = U_{сеть} = 220$ В. Поскольку это напряжение вдвое превышает номинальное (рабочее) напряжение ламп (110 В), они немедленно перегорят. Следовательно, данный способ подключения не подходит.

2. Последовательное соединение. При последовательном соединении ток, протекающий через все элементы цепи, одинаков ($I_{общ} = I_1 = I_2 = I$), а общее напряжение сети равно сумме падений напряжений на каждом элементе: $U_{сеть} = U_1 + U_2$

Согласно закону Ома, падение напряжения на каждой лампе равно $U = I \cdot R$. Так как по условию сопротивления ламп одинаковы ($R_1 = R_2 = R$) и ток через них один и тот же, то и падения напряжения на них будут равны: $U_1 = I \cdot R_1$
$U_2 = I \cdot R_2$
Поскольку $R_1 = R_2$, то $U_1 = U_2$.

Тогда напряжение сети распределится между двумя лампами поровну: $U_{сеть} = U_1 + U_1 = 2U_1$

Найдем напряжение, которое будет на каждой лампе: $U_1 = U_2 = \frac{U_{сеть}}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110 \text{ В}$

Полученное значение 110 В в точности соответствует номинальному напряжению ламп. Это означает, что при последовательном соединении лампы будут работать в своем штатном режиме и не перегорят.

Таким образом, правильная схема включения — последовательная.

Ответ:

Для того чтобы две лампы с одинаковым сопротивлением, рассчитанные на напряжение 110 В, работали от сети с напряжением 220 В, их необходимо соединить последовательно.

Схема включения выглядит следующим образом:

54.22° [1356°] В цепь включены последовательно три проводника с сопротивлениями $R_1 = 5 \text{ Ом}$, $R_2 = 6 \text{ Ом}$ и $R_3 = 12 \text{ Ом}$ (рис. VII-60). Какую силу тока показывает амперметр и какое напряжение между точками А и В, если показания вольтметра составляют 1,2 В?

Рис. VII-60

Дано:

$R_1 = 5$ Ом

$R_2 = 6$ Ом

$R_3 = 12$ Ом

$U_2 = 1,2$ В

Найти:

$I$ - ?

$U_{AB}$ - ?

Решение:

В представленной на рисунке схеме три резистора $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Амперметр, измеряющий силу тока, включен в цепь также последовательно. Вольтметр подключен параллельно к резистору $R_2$ и показывает напряжение на этом участке цепи.

1. Найдем силу тока в цепи. При последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова. Следовательно, сила тока, которую показывает амперметр, равна силе тока, проходящей через каждый из резисторов:

$I = I_1 = I_2 = I_3$

Поскольку нам известно напряжение на втором резисторе ($U_2 = 1,2$ В) и его сопротивление ($R_2 = 6$ Ом), мы можем найти силу тока, используя закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U_2}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{1,2 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 0,2 \text{ А}$

Таким образом, амперметр показывает силу тока $0,2$ А.

2. Найдем напряжение между точками А и В. Это напряжение является общим напряжением на всем участке, состоящем из трех последовательно соединенных резисторов. Чтобы его найти, нужно сначала вычислить общее сопротивление этого участка $R_{AB}$.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

$R_{AB} = R_1 + R_2 + R_3$

Подставим числовые значения:

$R_{AB} = 5 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 23 \text{ Ом}$

Теперь, зная общую силу тока $I$ и общее сопротивление $R_{AB}$, мы можем найти общее напряжение $U_{AB}$ по закону Ома:

$U_{AB} = I \cdot R_{AB}$

Подставим вычисленные значения:

$U_{AB} = 0,2 \text{ А} \cdot 23 \text{ Ом} = 4,6 \text{ В}$

Ответ: сила тока, которую показывает амперметр, равна $0,2$ А; напряжение между точками А и В составляет $4,6$ В.

54.23 [1357] В цепь с напряжением 100 В включена катушка электромагнита. При последовательном включении резистора сила тока в цепи уменьшилась от 10 А до 4 А.. Начертите схему цепи и определите сопротивление резистора.

Дано:

Напряжение в цепи $U = 100 \text{ В}$
Начальная сила тока (только катушка) $I_1 = 10 \text{ А}$
Конечная сила тока (катушка и резистор) $I_2 = 4 \text{ А}$

Все данные приведены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Схему цепи
Сопротивление резистора $R_r$

Решение:

Начертите схему цепи

В условии задачи указано, что резистор был включен в цепь последовательно с катушкой электромагнита. Следовательно, итоговая электрическая схема будет представлять собой последовательное соединение источника напряжения (U), катушки электромагнита (которая обладает собственным сопротивлением $R_c$) и добавленного резистора ($R_r$).

Ниже представлена принципиальная схема данной цепи:

Ответ: Схема цепи представляет собой последовательно соединенные источник напряжения, катушку и резистор.

Определите сопротивление резистора

Сначала определим собственное активное сопротивление катушки электромагнита $R_c$. Когда в цепи была только катушка, по закону Ома для участка цепи сила тока $I_1$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением катушки $R_c$ следующим образом:

$U = I_1 \cdot R_c$

Выразим и вычислим сопротивление катушки:

$R_c = \frac{U}{I_1} = \frac{100 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 10 \text{ Ом}$

После того как в цепь последовательно включили резистор с сопротивлением $R_r$, общее сопротивление цепи $R_{общ}$ стало равно сумме сопротивлений катушки и резистора, так как при последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_c + R_r$

Сила тока в новой цепи стала равна $I_2$. Снова применим закон Ома:

$U = I_2 \cdot R_{общ} = I_2 \cdot (R_c + R_r)$

Из этого соотношения выразим искомое сопротивление резистора $R_r$:

$\frac{U}{I_2} = R_c + R_r$

$R_r = \frac{U}{I_2} - R_c$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$R_r = \frac{100 \text{ В}}{4 \text{ А}} - 10 \text{ Ом} = 25 \text{ Ом} - 10 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление резистора составляет $15 \text{ Ом}$.