Страница 189 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

53.17 [1288] Какое напряжение нужно приложить к проводнику сопротивлением 0,25 Ом, чтобы сила тока в проводнике была 30 А?

Дано:

Сопротивление проводника $R = 0,25$ Ом

Сила тока в проводнике $I = 30$ А

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Напряжение $U$

Решение:

Для нахождения напряжения воспользуемся законом Ома для участка цепи. Этот закон устанавливает связь между напряжением ($U$), силой тока ($I$) и сопротивлением ($R$) на данном участке.

Закон Ома формулируется следующим образом: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Математически закон Ома выражается формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы нам необходимо выразить напряжение $U$. Для этого умножим обе части равенства на сопротивление $R$:

$U = I \cdot R$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения, данные в условии задачи, и выполним расчет:

$U = 30 \, \text{А} \cdot 0,25 \, \text{Ом} = 7,5 \, \text{В}$

Таким образом, для того чтобы в проводнике с сопротивлением 0,25 Ом сила тока составляла 30 А, необходимо приложить напряжение 7,5 Вольт.

Ответ: 7,5 В.

53.18 [1289] В паспорте амперметра написано, что сопротивление его равно 0,1 Ом. Определите напряжение на зажимах амперметра, если он показывает силу тока 10 А.

Дано

Сопротивление амперметра, $R = 0,1$ Ом

Сила тока, $I = 10$ А

Напряжение на зажимах амперметра, $U$

Для определения напряжения на зажимах амперметра воспользуемся законом Ома для участка цепи. Согласно этому закону, напряжение ($U$) на концах проводника прямо пропорционально силе тока ($I$), проходящего через него, и сопротивлению ($R$) этого проводника.

Формула закона Ома для участка цепи имеет вид: $U = I \cdot R$

Подставим в эту формулу значения, данные в условии задачи: сила тока $I = 10$ А и сопротивление амперметра $R = 0,1$ Ом.

Произведем вычисление: $U = 10 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Ом} = 1 \text{ В}$

напряжение на зажимах амперметра равно 1 В.

53.19 [1292] При каком напряжении в сети будет гореть полным накалом электрическая лампа, если необходимая для этого сила тока равна 0,25 А, а сопротивление лампы равно 480 Ом?

Дано:

Все данные представлены в единицах Международной системы (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Решение:

Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома для участка цепи. Закон Ома устанавливает связь между напряжением ($U$), силой тока ($I$) и сопротивлением ($R$) на участке электрической цепи.

Формула закона Ома выглядит следующим образом:

$U = I \cdot R$

где $U$ — напряжение в вольтах (В), $I$ — сила тока в амперах (А), $R$ — сопротивление в омах (Ом).

Подставим известные значения из условия задачи в формулу:

$U = 0,25 \text{ А} \cdot 480 \text{ Ом}$

Произведем вычисление:

$U = 120 \text{ В}$

Таким образом, для того чтобы электрическая лампа горела полным накалом при заданных параметрах, напряжение в сети должно быть равно 120 В.

Ответ: $120$ В.

53.20 [1294] Вычислите сопротивление спирали лампы от карманного фонаря, если при напряжении 3,5 В сила тока в ней равна 0,28 А.

Дано:

Напряжение, $U = 3,5$ В

Сила тока, $I = 0,28$ А

Данные величины являются основными единицами системы СИ.

Найти:

Сопротивление спирали, $R$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи. Этот закон устанавливает связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$. Формула закона Ома имеет вид:

$I = \frac{U}{R}$

Чтобы вычислить сопротивление спирали лампы $R$, необходимо выразить его из данной формулы. Для этого умножим обе части уравнения на $R$ и разделим на $I$:

$R = \frac{U}{I}$

Теперь подставим известные значения напряжения и силы тока в полученную формулу:

$R = \frac{3,5 \, \text{В}}{0,28 \, \text{А}}$

Произведем вычисления:

$R = 12,5 \, \text{Ом}$

Ответ: сопротивление спирали лампы составляет $12,5$ Ом.

53.21 [1297] При напряжении 220 В сила тока в спирали электроплитки равна 5 А. Определите сопротивление спирали.

Дано:

Напряжение $U = 220$ В

Сила тока $I = 5$ А

Найти:

Сопротивление $R$

Решение:

Для определения сопротивления спирали электроплитки воспользуемся законом Ома для участка цепи. Закон Ома устанавливает связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$ проводника.

Формула закона Ома выглядит следующим образом:

$I = \frac{U}{R}$

Чтобы найти сопротивление $R$, необходимо выразить его из этой формулы, умножив обе части на $R$ и разделив на $I$:

$R = \frac{U}{I}$

Теперь подставим известные значения напряжения и силы тока в полученную формулу:

$R = \frac{220 \text{ В}}{5 \text{ А}}$

Выполним вычисление:

$R = 44 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление спирали равно 44 Ом.

53.22 [1299] Сила тока в спирали электрокипятильника составляет 4 А. Определите сопротивление спирали, если напряжение на клеммах кипятильника равно 220 В.

Дано:

Сила тока $I = 4$ А

Напряжение $U = 220$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление $R$

Решение:

Для нахождения сопротивления спирали электрокипятильника воспользуемся законом Ома для участка цепи. Этот закон связывает силу тока $I$, протекающего через проводник, напряжение $U$ на его концах и сопротивление проводника $R$.

Формула закона Ома имеет вид:

$I = \frac{U}{R}$

Из данной формулы выразим искомое сопротивление $R$:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$R = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление спирали составляет 55 Ом.

53.23 [1300] Определите сопротивление обмотки амперметра, сила тока в которой равна 30 А при напряжении на зажимах 0,06 В.

Дано:

Сила тока $I = 30$ А
Напряжение $U = 0,06$ В

Все данные уже находятся в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Сопротивление обмотки амперметра $R$.

Решение:

Для нахождения сопротивления обмотки амперметра воспользуемся законом Ома для участка цепи. Этот закон устанавливает связь между силой тока ($I$), напряжением ($U$) и сопротивлением ($R$). Формула закона Ома выглядит следующим образом:

$I = \frac{U}{R}$

Чтобы найти сопротивление $R$, необходимо выразить его из данной формулы:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$R = \frac{0,06 \text{ В}}{30 \text{ А}} = 0,002 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление обмотки амперметра равно $0,002$ Ом.

53.24 [1301] Показание вольтметра, присоединённого к горящей электрической лампе накаливания, равно 120 В, а амперметра, измеряющего силу тока в лампе, — 0,5 А. Чему равно сопротивление лампы? Начертите схему включения лампы, вольтметра и амперметра.

Дано:

Напряжение на лампе, $U = 120$ В
Сила тока в лампе, $I = 0,5$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление лампы $R$ - ?
Схему включения лампы, вольтметра и амперметра.

Решение:

1. Для нахождения сопротивления горящей лампы воспользуемся законом Ома для участка цепи. Закон Ома гласит, что сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы выразим искомое сопротивление $R$:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим известные значения напряжения и силы тока в формулу:

$R = \frac{120 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 240 \text{ Ом}$

2. Для измерения напряжения на лампе и силы тока в ней необходимо собрать электрическую цепь. Амперметр для измерения силы тока всегда включается в цепь последовательно с тем элементом, ток через который измеряется (в данном случае, с лампой). Вольтметр для измерения напряжения всегда подключается параллельно тому элементу, на котором измеряется напряжение.

Схема включения лампы, вольтметра и амперметра приведена ниже.

Ответ: сопротивление лампы равно 240 Ом. Схема подключения измерительных приборов приведена выше.

53.25 [1265] При напряжении 110 В на резисторе сила тока в нём равна 4 А. Какое напряжение следует подать на резистор, чтобы сила тока в нём стала равной 8 А?

Дано:

Начальное напряжение $U_1 = 110$ В

Начальная сила тока $I_1 = 4$ А

Конечная сила тока $I_2 = 8$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечное напряжение $U_2$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает напряжение $U$, силу тока $I$ и сопротивление $R$ проводника:

$U = I \cdot R$

Поскольку в задаче используется один и тот же резистор, его сопротивление $R$ является постоянной величиной. Сначала найдем сопротивление резистора, используя начальные данные.

Выразим сопротивление $R$ из закона Ома:

$R = \frac{U_1}{I_1}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{110 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 27.5 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление резистора $R$ и требуемую конечную силу тока $I_2$, мы можем найти напряжение $U_2$, которое необходимо подать на резистор.

$U_2 = I_2 \cdot R$

Подставим известные значения:

$U_2 = 8 \text{ А} \cdot 27.5 \text{ Ом} = 220 \text{ В}$

Другой способ рассуждений основан на прямой пропорциональности между напряжением и силой тока при постоянном сопротивлении ($U \propto I$). Поскольку сила тока должна увеличиться в $8 \text{ А} / 4 \text{ А} = 2$ раза, то и напряжение должно увеличиться во столько же раз:

$U_2 = U_1 \cdot 2 = 110 \text{ В} \cdot 2 = 220 \text{ В}$

Ответ: чтобы сила тока в резисторе стала равной 8 А, следует подать напряжение 220 В.

53.26 [1266] При напряжении 220 В на зажимах резистора сила тока равна 0,1 А. Какое напряжение подано на резистор, если сила тока в нём стала равной 0,05 А?

Дано:

Начальное напряжение $U_1 = 220$ В

Начальная сила тока $I_1 = 0,1$ А

Конечная сила тока $I_2 = 0,05$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечное напряжение $U_2$

Решение:

Для решения задачи используется закон Ома для участка цепи, который устанавливает связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление резистора $R$ является его постоянной характеристикой (в рамках данной задачи). Мы можем вычислить его, используя начальные условия (первый случай).

Выразим сопротивление $R$ из закона Ома:

$R = \frac{U_1}{I_1}$

Подставим известные значения:

$R = \frac{220 \text{ В}}{0,1 \text{ А}} = 2200 \text{ Ом}$

Теперь мы знаем сопротивление резистора. Используя это значение и новую силу тока $I_2$, мы можем найти напряжение $U_2$, которое было подано на резистор во втором случае.

Выразим напряжение $U_2$ из закона Ома:

$U_2 = I_2 \cdot R$

Подставим значения $I_2$ и вычисленное сопротивление $R$:

$U_2 = 0,05 \text{ А} \cdot 2200 \text{ Ом} = 110 \text{ В}$

Альтернативный способ решения основан на пропорциональности. Так как сопротивление $R$ постоянно, то напряжение прямо пропорционально силе тока ($U \propto I$). Это означает, что во сколько раз изменилась сила тока, во столько же раз изменилось и напряжение.

Найдем, как изменилась сила тока: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{0,1 \text{ А}}{0,05 \text{ А}} = 2$.

Сила тока уменьшилась в 2 раза, следовательно, и напряжение уменьшилось в 2 раза:

$U_2 = \frac{U_1}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110 \text{ В}$

Ответ: 110 В.

53.27 [1268] При напряжении 220 В сила тока в резисторе равна 5 А. Какая сила тока будет в резисторе, если напряжение, поданное на него, уменьшить в 2 раза; уменьшить до 55 В?

Дано:

Начальное напряжение $U_1 = 220$ В

Начальная сила тока $I_1 = 5$ А

Напряжение во втором случае $U_3 = 55$ В

Найти:

Силу тока $I_2$, если напряжение уменьшить в 2 раза.

Силу тока $I_3$, если напряжение уменьшить до 55 В.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление резистора $R$ является постоянной величиной. Найдем его из начальных условий:

$R = \frac{U_1}{I_1} = \frac{220 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 44 \text{ Ом}$

уменьшить в 2 раза

Поскольку сила тока прямо пропорциональна напряжению ($I \propto U$) при постоянном сопротивлении, уменьшение напряжения в 2 раза приведет к уменьшению силы тока также в 2 раза.

$I_2 = \frac{I_1}{2} = \frac{5 \text{ А}}{2} = 2.5 \text{ А}$

Проверим расчет через новое значение напряжения:

Новое напряжение $U_2 = \frac{U_1}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110 \text{ В}$.

Новая сила тока $I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{110 \text{ В}}{44 \text{ Ом}} = 2.5 \text{ А}$.

Ответ: 2,5 А.

уменьшить до 55 В

В этом случае новое напряжение $U_3 = 55 \text{ В}$. Найдем силу тока, используя закон Ома и вычисленное ранее сопротивление:

$I_3 = \frac{U_3}{R} = \frac{55 \text{ В}}{44 \text{ Ом}} = 1.25 \text{ А}$

Ответ: 1,25 А.

53.28 [1269] При напряжении 0,2 В на концах проводника сила тока в цепи равна 50 мА. Какая сила тока будет в цепи, если напряжение увеличить до 0,5 В; до 1 В?

Дано:

$U_1 = 0,2$ В

$I_1 = 50$ мА

$U_2 = 0,5$ В

$U_3 = 1$ В

Найти:

$I_2$ — ?, $I_3$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи. Он гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

$I = \frac{U}{R}$

Поскольку в задаче рассматривается один и тот же проводник, его электрическое сопротивление $R$ является постоянной величиной. Сначала вычислим сопротивление проводника, используя начальные данные:

$R = \frac{U_1}{I_1} = \frac{0,2 \text{ В}}{0,05 \text{ А}} = 4$ Ом

Теперь, зная сопротивление, мы можем найти силу тока для двух других случаев, описанных в условии.

Если напряжение увеличить до 0,5 В

Найдем силу тока $I_2$ при напряжении $U_2 = 0,5$ В:

$I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{0,5 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 0,125$ А

Для удобства можно перевести результат в миллиамперы: $0,125 \text{ А} = 125 \text{ мА}$.

Ответ: сила тока в цепи будет равна 125 мА.

Если напряжение увеличить до 1 В

Найдем силу тока $I_3$ при напряжении $U_3 = 1$ В:

$I_3 = \frac{U_3}{R} = \frac{1 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 0,25$ А

Переведем результат в миллиамперы: $0,25 \text{ А} = 250 \text{ мА}$.

Ответ: сила тока в цепи будет равна 250 мА.

53.29 [1271] Батарея от карманного фонаря, амперметр и рубильник соединены последовательно. В эту цепь мальчик поочерёдно включал лампы, на цоколях которых написано «3,5 В». Показания амперметра при этом были для одной лампы 0,28 А, а для другой 0,18 А. В чём причина различия показаний амперметра? (Считайте напряжение на клеммах источника тока постоянным.)

Причина различия показаний амперметра заключается в разном электрическом сопротивлении двух ламп. Рассмотрим это подробнее, основываясь на законе Ома для участка цепи.

Согласно закону Ома, сила тока I, протекающего через проводник, прямо пропорциональна напряжению U на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению R: $$I = \frac{U}{R}$$

В условии задачи сказано, что батарея, амперметр, рубильник и лампа соединены последовательно. Также указано, что напряжение на клеммах источника тока (батареи) U можно считать постоянным. Сопротивление амперметра и рубильника, как правило, пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением лампы, поэтому общее сопротивление внешней цепи практически равно сопротивлению включенной лампы.

Для первой лампы амперметр показал силу тока $I_1 = 0,28 \text{ А}$. Её сопротивление $R_1$ можно выразить из закона Ома как: $$R_1 = \frac{U}{I_1}$$

Для второй лампы сила тока составила $I_2 = 0,18 \text{ А}$. Её сопротивление $R_2$ равно: $$R_2 = \frac{U}{I_2}$$

Поскольку напряжение U в обоих экспериментах одинаково, а токи $I_1$ и $I_2$ различны, это с необходимостью означает, что сопротивления ламп $R_1$ и $R_2$ также различны. Так как $I_1 > I_2$ (то есть $0,28 \text{ А} > 0,18 \text{ А}$), из формул следует, что $R_1 < R_2$. Это значит, что первая лампа имеет меньшее сопротивление, и поэтому при том же напряжении через неё течёт больший ток.

Надпись «3,5 В» на цоколе лампы указывает её номинальное напряжение — напряжение, при котором лампа должна работать в нормальном режиме, обеспечивая заявленную яркость и срок службы. Однако лампы, рассчитанные на одно и то же напряжение, могут иметь разную номинальную мощность. Мощность P связана с напряжением U и сопротивлением R по формуле $P = U^2/R$. Следовательно, лампы с разной мощностью будут иметь разное сопротивление даже при одинаковом номинальном напряжении.

Ответ: Причиной различия показаний амперметра является то, что две лампы имеют разное электрическое сопротивление. Хотя обе лампы рассчитаны на номинальное напряжение 3,5 В, они, вероятно, имеют разную номинальную мощность, что приводит к разным значениям сопротивления. Лампа, через которую протекает больший ток (0,28 А), обладает меньшим сопротивлением, а лампа, через которую течет меньший ток (0,18 А), — большим сопротивлением.